经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Autoregressive models

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The partial adjustment model

Suppose the adjustment of the actual value of a variable $Y_t$ to its optimal (or desired) level (denoted by $Y_t^$ ) needs to be modelled. One way to do this is by using the partial adjustment model, which assumes that the change in actual $Y_t$ (that is, $Y_t-Y_{t-1}$ ) will be equal to a proportion of the optimal change $\left(Y_t^-Y_{t-1}\right)$, or:
$$
Y_t-Y_{t-1}=\lambda\left(Y_t^*-Y_{t-1}\right)
$$
where $\lambda$ is the adjustment coefficient, which takes values from 0 to 1 , and $1 / \lambda$ denotes the speed of adjustment.

Consider the two extreme cases: (a) if $\lambda=1$ then $Y_t=Y_t^$ and therefore the adjustment to the optimal level is instantaneous; while (b) if $\lambda=0$ then $Y_t=Y_{t-1}$, which means there is no adjustment of $Y_t$. Therefore, the closer $\lambda$ is to unity, the faster the adjustment will be. To understand this better, we can use a model from economic theory. Suppose $Y_t^$ is the desired level of inventories for a firm $i$, and that this depends on the level of sales of the firm $X_t$ :
$$
Y_t^=\beta_1+\beta_2 X_t $$ Because there are ‘frictions’ in the market, there is bound to be a gap between the actual level of inventories and the desired one. Suppose also that only a part of the gap can be closed during each period. Then the equation that will determine the actual level of inventories will be given by: $$ Y_t=Y_{t-1}+\lambda\left(Y_t^-Y_{t-1}\right)+u_t
$$
That is, the actual level of inventories is equal to that at time $t-1$ plus an adjustment factor and a random component.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Computer example of the partial adjustment model

Consider the money-demand function:
$$
M_t^=a Y_t^{b_1} R_t^{b_2} e_t^{u_t} $$ where the usual notation applies. Taking logarithms of this equation, we get: $$ \ln M_t^=\ln a+b_1 \ln Y_t+b_2 \ln R_t+u_t
$$

The partial adjustment hypothesis can be written as:
$$
\frac{M_t}{M_{t-1}}=\left(\frac{M_t^}{M_{t-1}}\right)^\lambda $$ where, if we take logarithms, we get: $$ \ln M_t-\ln M_{t-1}=\lambda\left(\ln M_t^-\ln M_{t-1}\right)
$$
Substituting Equation (10.22) into Equation (10.24) we get:
$$
\begin{aligned}
\ln M_t-\ln M_{t-1} & =\lambda\left(\ln a+b_1 \ln Y_t+b_2 \ln R_t+u_t-\ln M_{t-1}\right) \
\ln M_t & =\lambda \ln a+\lambda b_1 \ln Y_t+\lambda b_2 \ln R_t+(1-\lambda) \ln M_{t-1}+\lambda u_t
\end{aligned}
$$
or:
$$
\ln M_t=\gamma_1+\gamma_2 \ln Y_t+\gamma_3 \ln R_t+\gamma_4 \ln M_{t-1}+v_t
$$
We shall use EViews to obtain OLS results for this model using data for the Italian economy (gross domestic product (GDP), the consumer price index (cpi) the M2 monetary aggregate $(M 2)$, plus the official discount interest rate $(R))$. The data are quarterly observations from $1975 \mathrm{q} 1$ to $1997 \mathrm{q} 4$. First we need to divide both $G D P$ and $M 2$ by the consumer price index in order to obtain real GDP and real money balances.

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The partial adjustment model

假设调整一个变量的实际值 $Y_t$ 到其最佳 (或期望) 水平 (表示为 $\mathrm{Y}^{-}{ }^{\wedge}$ ) ) 需要建模。一种 方法是使用部分调整模型,该模型假设实际的变化 $Y_t$ (那是, $Y_t-Y_{t-1}$ ) 将等于最优 变化的一部分 $\left(Y_t^{-} Y_{t-1}\right)$ ,或者:
$$
Y_t-Y_{t-1}=\lambda\left(Y_t^*-Y_{t-1}\right)
$$
在哪里 $\lambda$ 是调整系数,取值从 0 到 1 ,并且 $1 / \lambda$ 表示调整的速度。
考虑两种极端情况: (a) 如果 $\lambda=1$ 然周 $Y_{-} t=Y_{-} t^{\wedge}$ 因此调整到最佳水平是即时的; 而 (b) 如果 $\lambda=0$ 然后 $Y_t=Y_{t-1}$ ,这意味着没有调整 $Y_t$. 因此,越接近 $\lambda$ 是unity,调整 的越快。为了更好地理解文一点,我们可以使用经济理论中的模型。认为 $Y_{-} \mathrm{t}^{\wedge}$ 是企业 期望的库存水平 $i$ ,这取决于公司的销售水平 $X_t$ :
$$
Y_t=\beta_1+\beta_2 X_t
$$
由于市场存在”摩擦”,实际库存水平与预期水平之间必然存在差距。还假设在每个时期 只能弥补部分缺口。那么确定实际库存水平的方程式将由下式给出:
$$
Y_t=Y_{t-1}+\lambda\left(Y_t^{-} Y_{t-1}\right)+u_t
$$
即实际存货水平等于当时的存货水平 $t-1$ 加上调整因子和随机成分。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Computer example of the partial adjustment model

考虑货币需求函数:
$$
M_t^{=} a Y_t^{b_1} R_t^{b_2} e_t^{u_t}
$$
通常的符号适用的地方。对这个方程取对数,我们得到:
$$
\ln M_t=\ln a+b_1 \ln Y_t+b_2 \ln R_t+u_t
$$
部分调整假设可以写成:
$$
\backslash \operatorname{|rac}\left{M_{-} _t\left{\left{M_{-}{t-1}\right}=\backslash \text { left } \backslash \text { frac }\left{M_{-} t^{\wedge}\right}\left{M_{-}{t-1}\right} \backslash \text { right }\right)^{\wedge} \backslash\right. \text { lambda }
$$
其中,如果我们取对数,我们得到:
$$
\ln M_t-\ln M_{t-1}=\lambda\left(\ln M_t^{-} \ln M_{t-1}\right)
$$
将式(10.22)代入式(10.24)可得:
$$
\ln M_t-\ln M_{t-1}=\lambda\left(\ln a+b_1 \ln Y_t+b_2 \ln R_t+u_t-\ln M_{t-1}\right) \ln M_t=\lambda \ln a
$$
或者:
$$
\ln M_t=\gamma_1+\gamma_2 \ln Y_t+\gamma_3 \ln R_t+\gamma_4 \ln M_{t-1}+v_t
$$
我们将使用 EViews 使用意大利经济数据 (国内生产总值 (GDP)、消费者价格指数 (cpi)、M2 货币总量) 获得该模型的 OLS 结果 $(M 2)$ ,加上官方贴现利率 $(R))$. 这些数据 是来自 $1975 \mathrm{q} 1$ 到 $1997 \mathrm{q} 4$. 首先我们需要将两者分开 $G D P$ 和 $M 2$ 通过消费者价格指 数,以获得实际 GDP 和实际货币余额。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考

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