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统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Could the same bias occur when adjusting for quantitative
Yes, this is possible. However, I am not aware of any formula that could calculate this bias. And, for what it is worth, my intuition tells me this would be less pronounced than it is for controlling for a categorization.
As a brief informal example, from the model in Section 2.9,
$$
(\widehat{\text { income }})_i=-34,027+5395 \times(\text { educ })_i+367 \times(a f q t)_i
$$
I found that adjusting for the AFQT score decreased the operative variation in the years-of-schooling variable (measured as the variance) more for those in the top third of AFQT scores relative to the others.
Furthermore, in these models:
$$
\begin{gathered}
\text { income }=\beta_0+\beta_1 \times(\text { educ })+\beta_2 \times(\text { black })+\varepsilon \
\text { income }=\beta_0+\beta_1 \times(\text { educ })+\beta_2 \times(\text { black })+\beta_3 \times(\text { afq })+\varepsilon
\end{gathered}
$$
when I include the AFQT score (again, a quantitative variable), the variance of years-of-schoolingadjusted-for-AFQT decreases more for Blacks than non-Blacks, causing the effective weight for Blacks to decrease by about 2.1 percentage points. Whereas this is not a large amount, it shows that adding a quantitative variable could impact the effective weights across groups in the model. This is something that I think should be investigated by people smarter than I am.
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|How to choose the best set of control variables
In this section, I discuss another highly-misunderstood topic: choosing the optimal set of control variables. This is often called model selection. Recall that control variables are those that are included in a model to help identify the true causal effects of the key-explanatory variables (or the key empirical relationships for other regression objectives). Opinions vary widely on the criteria for choosing the right set of control variables. Poor choices in choosing control variables contribute to the plethora of incorrect research results.
The purpose of using control variables is to address any potential PITFALLS, particularly omitted-factors bias and improper reference groups. That is, for the objective of estimating causal effects, control variables help toward ruling out alternative explanations for why the empirical relationship is what it is. At the same time, including the wrong control variables might introduce PITFALLS (using mediating factors or outcomes as controls, and improper reference groups), causing bias in the coefficient estimate.
The generally easy part of choosing which control variables to use is avoiding mediating factors and outcomes of the key- $\mathrm{X}$ variable. The more difficult part is determining what control variables to include to address the three types of omitted-factors bias. The third type, whether there is a replacement action for receiving low values of the treatment, is also part of PITFALL #6 of improper reference groups. The other issues with improper reference groups (having the correct counterfactual and whether the control group has a lower-intensity amount of the treatment) are more about characterizing the treatment correctly than choosing the correct set of control variables.
Recall the steps for assessing whether there is omitted-factors bias from spurious correlation:
- Step 1: Determine the factors of the key-X variable. Think about what causes the key-X variable to be high for some observations and low for others. Or, for a dummy variable, what causes some observations to get the treatment (have a value of 1 ) vs. not get the treatment $(0)$ ?
- Step 2: Determine if any of those factors could affect the outcome independently (i.e., beyond through its effects on the key- $\mathrm{X}$ variable) and are not fully held constant in the model.
So we want to control for any factor that could affect the key- $X$ variable and the outcome. That is, we want to convert such bad variation from operative to held-constant variation. Thus, we need to determine the main sources of variation in the key- $X$ variable.
线性回归代考
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是的，这是可能的。但是，我不知道有任何公式可以计算出这种偏差。而且，就其价值而 言，我的直觉告诉我，这不如控制分类那么明显。
作为一个简短的非正式示例，来自第 2.9 节中的模型，
$$
(\text { income })_i=-34,027+5395 \times(\text { educ })_i+367 \times(a f q t)_i
$$
我发现，对于 AFQT 分数排名前三分之一的人，与其他人相比，调整 AFQT 分数可以更多地 减少受教育年限变量 (以方差衡量) 的操作变异。
此外，在这些模型中:
$$
\text { income }=\beta_0+\beta_1 \times(\text { educ })+\beta_2 \times(\text { black })+\varepsilon \text { income }=\beta_0+\beta_1 \times(\text { educ })+\beta_2
$$
当我包括 AFQT 分数 (同样是一个定量变量) 时，针对 AFQT 调整的受教育年限的方差对于 黑人比非黑人减少得更多，导致黑人的有效权重减少约 2.1 个百分点。虽然伩不是很大，
但它表明添加定量变量可能会影响模型中各组的有效权重。这是我认为应该由比我聪明的 人来研究的事情。
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|How to choose the best set of control variables
在本节中，我将讨论另一个容易被误解的话题：选择最佳控制变量集。这通常称为模型选择。回想一下，控制变量是那些包含在模型中以帮助识别关键解释变量（或其他回归目标的关键经验关系）的真实因果效应的变量。对于选择正确的控制变量集的标准，意见大相径庭。选择控制变量时的错误选择会导致大量不正确的研究结果。
使用控制变量的目的是解决任何潜在的陷阱，特别是遗漏因素偏差和不正确的参考组。也就是说，为了估计因果效应的目标，控制变量有助于排除对经验关系为何如此的替代解释。同时，包括错误的控制变量可能会引入陷阱（使用中介因素或结果作为控制，以及不正确的参考组），导致系数估计出现偏差。
选择要使用的控制变量通常比较容易的部分是避免关键因素的中介因素和结果 -X多变的。更困难的部分是确定要包含哪些控制变量来解决三种类型的遗漏因素偏差。第三种，是否有接受低值治疗的替代动作，也是 PITFALL #6 of improper reference groups 的一部分。不正确参考组的其他问题（具有正确的反事实以及对照组是否具有较低强度的治疗）更多地是关于正确表征治疗而不是选择正确的控制变量集。
回想一下评估是否存在来自虚假相关的遗漏因素偏差的步骤：
- 第 1 步：确定 key-X 变量的因子。想一想是什么导致 key-X 变量对于某些观察值高而对于其他观察值低。或者，对于虚拟变量，是什么导致某些观察结果得到处理（值为 1 ）与未得到处理(0) ?
- 第 2 步：确定这些因素中的任何一个是否会独立影响结果（即，通过其对关键因素的影响之外）X变量）并且在模型中没有完全保持不变。
所以我们想控制任何可能影响关键的因素 -X变量和结果。也就是说，我们想要将这种不良变化从操作变化转换为保持不变的变化。因此，我们需要确定关键变化的主要来源 -X多变的。
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