相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
数学代写|拓扑学代写Topology代考|THE DEFINITION AND SOME SIMPLE PROPERTIES
The Banach spaces studied in the previous chapter are little more than linear spaces provided with a reasonable notion of the length of a vector. The main geometric concept missing in an abstract space of this type is that of the angle between two vectors. The theory of Hilbert spaces does not hinge on angles in general, but rather on some means of telling when two vectors are orthogonal.
In order to see how to introduce this concept, we begin by considering the three-dimensional Euclidean space $R^3$. A vector in $R^3$ is of course an ordered triple $x=\left(x_1, x_2, x_3\right)$ of real numbers, and its norm is defined by
$$
|x|=\left(\left|x_1\right|^2+\left|x_2\right|^2+\left|x_3\right|^2\right)^{16} .
$$
In elementary vector algebra, the inner product of $x$ and another vector $y=\left(y_1, y_2, y_3\right)$ is defined by
$$
(x, y)=x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3,{ }^1
$$
and this inner product is related to the norm by
$$
(x, x)=|x|^2 .
$$
We assume that the reader is familiar with the equation
$$
(x, y)=|x||y| \cos \theta,
$$
where $\theta$ is the angle between $x$ and $y$, and also with the fact that $x$ and $y$ are orthogonal precisely when $(x, y)=0$.
Most of these ideas can readily be adapted to the three-dimensional unitary space $C^3$. For any two vectors $x=\left(x_1, x_2, x_3\right)$ and $y=\left(y_1, y_2, y_3\right)$ in this space, we define their inner product by
$$
(x, y)=x_1 \bar{y}_1+x_2 \bar{y}_2+x_3 \bar{y}_3
$$
数学代写|拓扑学代写Topology代考|ORTHOGONAL COMPLEMENTS
Two vectors $x$ and $y$ in a Hilbert space $H$ are said to be orthogonal (written $x \perp y$ ) if $(x, y)=0$. The symbol $\perp$ is of ten pronounced “perp.” Since $\overline{(x, y)}=(y, x)$, we have $x \perp y \Leftrightarrow y \perp x$. It is also clear that $x \perp 0$ for every $x$, and $(x, x)=|x|^2$ shows that 0 is the only vector orthogonal to itself. One of the simplest geometric facts about orthogonal vectors is the Pythagorean theorem:
$$
x \perp y \Rightarrow|x+y|^2=|x-y|^2=|x|^2+|y|^2 .
$$
A vector $x$ is said to be orthogonal to a non-empty set $S$ (written $x \perp S$ ) if $x \perp y$ for every $y$ in $S$, and the orthogonal complement of $S$-denoted by $S^{\perp}$-is the set of all vectors orthogonal to $S$. The following statements are easy consequences of the definition:
$$
\begin{gathered}
{0} \perp=H ; H \perp={0} ; \
S \cap H^{\perp} \subseteq{0} ; \
S_1 \subseteq S_2 \Rightarrow S_1 \perp \supseteq S_2 ;
\end{gathered}
$$
$S^{\perp}$ is a closed linear subspace of $H$.
It is customary to write $\left(S^{\perp}\right)^{\perp}$ in the form $S^{\perp \perp}$. Clearly, $S \subseteq S \perp \perp$. Let $M$ be a closed linear subspace of $H$. We know that $M \perp$ is also a closed linear subspace, and that $M$ and $M \perp$ are disjoint in the sense that they have only the zero vector in common. Our aim in this section is to prove that $H=M \oplus M \perp$, and each of our theorems is a step in this direction.
拓扑学代考
数学代写|拓扑学代写Topology代考|THE DEFINITION AND SOME SIMPLE PROPERTIES
前一章研究的 Banach 空间只不过是提供了一个合理的向量长度概念的线性空间。这种 类型的抽象空间中缺少的主要几何概念是两个向量之间的角度。希尔伯特空间的理论般不依赖于角度，而是依赖于一些判断两个向量何时正交的方法。
为了了解如何引入这个概念，我们首先考虑三维欧几里得空间 $R^3$.一个向量 $R^3$ 当然是 有序的三元组 $x=\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 的实数，其范数定义为
$$
|x|=\left(\left|x_1\right|^2+\left|x_2\right|^2+\left|x_3\right|^2\right)^{16}
$$
在初等向量代数中，内积为 $x$ 和另一个向量 $y=\left(y_1, y_2, y_3\right)$ 由定义
$$
(x, y)=x_1 y_1+x_2 y_2+x_3 y_3,{ }^1
$$
这个内积与标准相关
$$
(x, x)=|x|^2
$$
我们假设读者熟悉方程式
$$
(x, y)=|x||y| \cos \theta
$$
在哪里 $\theta$ 是之间的角度 $x$ 和 $y$, 还有一个事实是 $x$ 和 $y$ 恰好是正交的 $(x, y)=0$.
这些想法中的大多数都可以很容易地适应二维西空间 $C^3$. 对于任意两个向量 $x=\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 和 $y=\left(y_1, y_2, y_3\right)$ 在这个空间中，我们通过以下方式定义它们的内 积
$$
(x, y)=x_1 \bar{y}_1+x_2 \bar{y}_2+x_3 \bar{y}_3
$$
数学代写|拓扑学代写Topology代考|ORTHOGONAL COMPLEMENTS
两个向量 $x$ 和 $y$ 在希尔伯特空间 $H$ 据说是正交的 (写 $x \perp y$ ) 如果 $(x, y)=0$. 符号上有 十个发音为”perp”。自从 $\overline{(x, y)}=(y, x)$ ，我们有 $x \perp y \Leftrightarrow y \perp x$. 也很清楚 $x \perp 0$ 每 一个 $x$ ，和 $(x, x)=|x|^2$ 表明 0 是唯一正交于自身的向量。关于正交向量的最简单的 几何事实之一是毕达哥拉斯定理:
$$
x \perp y \Rightarrow|x+y|^2=|x-y|^2=|x|^2+|y|^2 .
$$
向量 $x$ 被称为与非空集正交 $S$ (书面 $x \perp S$ ) 如果 $x \perp y$ 每一个 $y$ 在 $S$, 和正交补 $S$-表示 为 $S^{\perp}$ – 是正交于的所有向量的集合 $S$. 以下陈述是定义的简单结果:
$$
0 \perp=H ; H \perp=0 ; S \cap H^{\perp} \subseteq 0 ; S_1 \subseteq S_2 \Rightarrow S_1 \perp \supseteq S_2 ;
$$
$S^{\perp}$ 是一个封闭的线性子空间 $H$.
习惯上写 $\left(S^{\perp}\right)^{\perp}$ 在形式 $S^{\perp \perp}$. 清楚地， $S \subseteq S \perp \perp$. 让 $M$ 是一个封闭的线性子空间 $H$. 我们知道 $M \perp$ 也是一个封闭的线性子空间，并且 $M$ 和 $M \perp$ 在它们仅具有共同的零向 量的意义上是不相交的。我们在本节中的目的是证明 $H=M \oplus M \perp$ ，我们的每一个 定理都是朝这个方向迈出的一步。
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。