相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Algebras of Normal Operators
The construction of the continuous functional calculus for normal operators is based on several lemmas. Assume throughout that $H$ is a nonzero complex Hilbert space and that $A_0 \in \mathcal{L}^c(H)$ is a normal operator. Let
$$
\mathcal{A}_0 \subset \mathcal{L}^c(H)
$$
be the smallest (unital) $\mathrm{C}^$ subalgebra that contains $A_0$. Lemma 5.66. $\mathcal{A}_0$ is commutative and every operator $A \in \mathcal{A}_0$ is normal. Moreover, if $B \in \mathcal{L}^c(H)$ satisfies $B A_0=A_0 B$ and $B A_0^=A_0^* B$, then $B$ commutes with every element of $\mathcal{A}_0$.
Proof. Define
$$
\mathcal{B}:=\left{B \in \mathcal{L}^c(H) \mid A_0 B=B A_0 \text { and } B A_0^=A_0^ B\right} .
$$
Then $\mathcal{B}$ is a closed subspace of $\mathcal{L}^c(H)$ that contains the identity and is invariant under composition. Moreover, $A_0 \in \mathcal{B}$ because $A_0$ and $A_0^$ commute, and $B \in \mathcal{B}$ implies $B^ \in \mathcal{B}$. Hence $\mathcal{B}$ is a $\mathrm{C}^$ subalgebra of $\mathcal{L}^c(H)$ that contains $A_0$. Hence the set $$ \mathcal{C}:=\left{C \in \mathcal{L}^c(H) \mid B C=C B \text { for all } B \in \mathcal{B}\right} $$ is also a $\mathrm{C}^$ subalgebra of $\mathcal{L}^c(H)$ that contains $A_0$. Moreover, since $A_0, A_0^* \in \mathcal{B}$ we have $\mathcal{C} \subset \mathcal{B}$. Hence $\mathcal{C}$ is commutative, so every $C \in \mathcal{C}$ is normal. Since $\mathcal{C}$ is a $\mathrm{C}^*$ subalgebra of $\mathcal{L}^c(H)$ and $A_0 \in \mathcal{C}$, we have $\mathcal{A}_0 \subset \mathcal{C}$ and this proves Lemma 5.66.
Lemma 5.67. Let $\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)$ be the set of maximal ideals in $\mathcal{A}_0$. Then, for every $A \in \mathcal{A}_0$, there exists a unique function $f_A: \operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right) \rightarrow \mathbb{C}$ such that
$$
f_A(\mathcal{J}) \mathbb{1}-A \in \mathcal{J}
$$
for all $\mathcal{J} \in \operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)$. Equip $\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)$ with the weakest topology such that $f_A$ is continuous for every $A \in \mathcal{A}_0$. Then $\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)$ is a compact Hausdorff space, the Gelfand representation
$$
\mathcal{A}_0 \rightarrow C\left(\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)\right): A \mapsto f_A
$$
is an isometric $C^*$ algebra isomorphism and
$$
f_A\left(\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)\right)=\sigma(A) \quad \text { for all } A \in \mathcal{A}_0
$$
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Spectral Measures
Assume that $H$ is a nonzero complex Hilbert space and $A \in \mathcal{L}^c(H)$ is a normal operator. Then the spectrum $\Sigma:=\sigma(A) \subset \mathbb{C}$ is a nonempty compact set of complex numbers by Theorem 5.44. Let
$$
C(\Sigma) \rightarrow \mathcal{L}^c(H): f \mapsto f(A)
$$
be the $\mathrm{C}^$ algebra homomorphism introduced in Theorem 5.70. The purpose of the present section is to assign to $A$ a Borel measure on $\Sigma$ with values in the space of orthogonal projections on $H$, called the spectral measure of $A$. When $A$ is a compact operator this measure assigns to each Borel set $\Omega \subset \Sigma$ the spectral projection $$ P_{\Omega}:=\sum_{\lambda \in \sigma(A) \cap \Omega} P_\lambda $$ associated to all the eigenvalues of $A$ in $\Omega$ (see Remark 5.71). The general construction of the spectral measure is considerably more subtle and is closely related to an extension of the homomorphism in Theorem 5.70 to the $\mathrm{C}^$ algebra $B(\Sigma)$ of all bounded Borel measurable functions on $\Sigma$. The starting point for the construction of this extension and the spectral measure is the observation that every element $x \in H$ determines a conjugation equivariant bounded linear functional $\Lambda_x: C(\Sigma) \rightarrow \mathbb{C}$ via the formula
$$
\Lambda_x(f):=\langle x, f(A) x\rangle \quad \text { for } f \in C(\Sigma) .
$$
Since $\Lambda_x(\bar{f})=\overline{\Lambda_x(f)}$ for all $f \in C(\Sigma)$, the functional $\Lambda_x$ is uniquely determined by its restriction to the subspace $C(\Sigma, \mathbb{R})$ of real valued continuous functions. This restriction takes values in $\mathbb{R}$ and the restricted functional $\Lambda_x: C(\Sigma, \mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}$ is positive by Theorem 5.70 , i.e. for all $f \in C(\Sigma, \mathbb{R})$,
$$
f \geq 0 \quad \Longrightarrow \quad \Lambda_x(f) \geq 0 \text {. }
$$
Hence the Riesz Representation Theorem asserts that $\Lambda_x$ can be represented by a Borel measure. Namely, let $\mathcal{B} \subset 2^{\Sigma}$ be the Borel $\sigma$-algebra. Then, for every $x \in \Sigma$, there exists a unique Borel measure $\mu_x: \mathcal{B} \rightarrow[0, \infty)$ such that
$$
\int_{\Sigma} f d \mu_x=\langle x, f(A) x\rangle \quad \text { for all } f \in C(\Sigma, \mathbb{R}) \text {. }
$$
(See [50, Cor 3.19].) These Borel measures can be used to define the desired extension of the $\mathrm{C}^*$ algebra homomorphism $C(\Sigma) \rightarrow \mathcal{L}^c(H)$ to $B(\Sigma)$ as well as the spectral measure of $A$.
泛函分析代考
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Algebras of Normal Operators
普通算子的连续泛函的构造是基于几个引理。假设自始至终 $H$ 是一个非零复 Hilbert 空 间并且 $A_0 \in \mathcal{L}^c(H)$ 是一个正常的运营商。让
$$
\mathcal{A}0 \subset \mathcal{L}^c(H) $$ 成为最小的 (统一的) \mathrm{C}个 包含的子代数 $A_0$. 引理 5.66。 $\mathcal{A}_0$ 是可交换的，每 个运算符 $A \in \mathcal{A}_0$ 是正常的。此外，如果 $B \in \mathcal{L}^c(H)$ 满足 $B A_0=A_0 B$ 和 $B A_0^{=} A_0^* B$ ，然后 $B$ 通勤的每一个元素 $\mathcal{A}_0$. 证明。定义 $\backslash$ mathcal{B $}:=\backslash$ eft $\left{B \backslash\right.$ in $\backslash$ mathcal $\left{\langle}^{\wedge} c(H) \backslash\right.$ mid A $0 B=B A_{-} 0 \backslash$ text ${$ and $}$ B A_ $\left.0^{\wedge}=A_{-} 0^{\wedge} B \backslash r i g h t\right}$.
然后 $\mathcal{B}$ 是一个封闭的子空间 $\mathcal{L}^c(H)$ 包含身份并且在组合下是不变的。而且， $A_0 \in \mathcal{B}$ 因 为 $A_0$ 和 $\mathrm{A}_{-} 0^{\wedge}$ 通勤，和 $B \in \mathcal{B}$ 暗示 $B^\epsilon \mathcal{B}$. 因此 $\mathcal{B}$ 是一个 \mathrm{C {}$^{\wedge}$ 的子代数 $\mathcal{L}^c(H)$ 包 含 $A_0$. 因此集合
$\backslash$ mathcal ${C}:=\backslash$ left $\left{C \backslash\right.$ in $\backslash$ mathcal $\left{\langle}^{\wedge} C(H) \backslash m i d ~ B C=C B \backslash\right.$ text ${$ for all $}$ B $\backslash$ in $\backslash$ mathcal ${B} \backslash$ right $}$ 因此 $\mathcal{C}$ 是可交换的，所以每个 $C \in \mathcal{C}$ 是正常的。自从 $\mathcal{C}$ 是一个 $\mathrm{C}^$ 的子代数 $\mathcal{L}^c(H)$ 和 $A_0 \in \mathcal{C}$ ，我们有 $\mathcal{A}_0 \subset \mathcal{C}$ 这证明了引理 5.66。 引理 5.67。让 $\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)$ 是最大理想的集合 $\mathcal{A}_0$. 然后，对于每一个 $A \in \mathcal{A}_0$ ，存在唯一函 数 $f_A: \operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right) \rightarrow \mathbb{C}$ 这样 $$ f_A(\mathcal{J}) 1-A \in \mathcal{J} $$ 对全部 $\mathcal{J} \in \operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)$. 装备 $\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)$ 最弱的拓扑使得 $f_A$ 对每个都是连续的 $A \in \mathcal{A}_0$. 然后 $\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)$ 是紧致的 Hausdorff空间，Gelfand 表示 $$ \mathcal{A}_0 \rightarrow C\left(\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)\right): A \mapsto f_A $$ 是等距的 $C^$ 代数同构和
$$
f_A\left(\operatorname{Spec}\left(\mathcal{A}_0\right)\right)=\sigma(A) \quad \text { for all } A \in \mathcal{A}_0
$$
数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Spectral Measures
假使，假设 $H$ 是一个非零复数希尔伯特空间并且 $A \in \mathcal{L}^c(H)$ 是一个正常的运营商。然 后是频谱 $\Sigma:=\sigma(A) \subset \mathbb{C}$ 根据定理 5.44 是复数的非空紧集。让
$$
C(\Sigma) \rightarrow \mathcal{L}^c(H): f \mapsto f(A)
$$
成为 $\backslash m a t h r m{C}^{\wedge}$ 定理 5.70 中引入的代数同态。本节的目的是分配给 $A$ Borel 测量 $\Sigma$ 具 有正交投影空间中的值 $H$ ，称为光谱测度 $A$. 什么时候 $A$ 是此测度分配给每个 Borel 集的 紧凑算子 $\Omega \subset \Sigma$ 光谱投影
$$
P_{\Omega}:=\sum_{\lambda \in \sigma(A) \cap \Omega} P_\lambda
$$
关联到的所有特征值 $A$ 在 $\Omega$ (见备注 5.71) 。谱测度的一般构造要微妙得多，并且与将 定理 5.70 中的同态扩展到 \mathrm{C}个 代数 $B(\Sigma)$ 所有有界 Borel 可测函数的 $\Sigma$. 构建此 扩展和光谱测量的起点是观察每个元素 $x \in H$ 确定共轭等变有界线性泛函 $\Lambda_x: C(\Sigma) \rightarrow \mathbb{C}$ 通过公式
$$
\Lambda_x(f):=\langle x, f(A) x\rangle \quad \text { for } f \in C(\Sigma) .
$$
自从 $\Lambda_x(\bar{f})=\overline{\Lambda_x(f)}$ 对全部 $f \in C(\Sigma)$ ， 功能 $\Lambda_x$ 由其对子空间的限制唯一确定 $C(\Sigma, \mathbb{R})$ 实值连续函数。此限制取值 $\mathbb{R}$ 和受限的功能 $\Lambda_x: C(\Sigma, \mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}$ 根据定理 5.70 是正的，即对于所有 $f \in C(\Sigma, \mathbb{R})$ ，
$$
f \geq 0 \quad \Longrightarrow \quad \Lambda_x(f) \geq 0
$$
因此，Riesz 表示定理断言 $\Lambda_x$ 可以用 Borel 测度表示。即，让 $\mathcal{B} \subset 2^{\Sigma}$ 成为宝来 $\sigma$-代 数。然后，对于每一个 $x \in \Sigma$, 存在唯一的 Borel 测度 $\mu_x: \mathcal{B} \rightarrow[0, \infty)$ 这样
$$
\int_{\Sigma} f d \mu_x=\langle x, f(A) x\rangle \quad \text { for all } f \in C(\Sigma, \mathbb{R})
$$
(参见 [50，Cor 3.19]。) 这些 Borel 测量可用于定义所需的扩展 $\mathrm{C}^*$ 代数同态 $C(\Sigma) \rightarrow \mathcal{L}^c(H)$ 到 $B(\Sigma)$ 以及光谱测量 $A$.
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。