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统计代写|网络分析代写Network Analysis代考|Discovering complexes by finding dense regions
The molecular complex detection (MCODE) algorithm, described in the early work of Bader et al., [8], tries to find complexes by building clusters. The rationale of MCODE that takes in as input the interaction network, is the separation of dense regions based on an ad hoc defined local density. MCODE has three main steps: (i) node weighting, (ii) complexes prediction, (iii) post processing. In its first stage, MCODE weights all vertices based on their local network density. The local area, in which density is calculated, is delimited by an ad hoc defined subgraph structure called $k$-core. A $k$-core of a graph is the central most densely connected subgraph with minimal degree $k$. Thus the core-clustering coefficient of a vertex $v$ is the density of the highest $k$-core of the immediate neighborhood of $v$. Finally, the weight of a vertex is the product of the vertex core-clustering coefficient and the highest $k$-core level, $k m a x$, of the immediate neighborhood of the vertex.
The resulting weighted graph is given as input of the second stage. The algorithm, hence, starting from the highest weighted vertex, tries to span a region visiting vertices, whose weight is above a certain threshold, called vertex weight percentage (WWP). This step stops when no more vertices can be added to the complex, and it is repeated considering the next highest weighted network not already considered. Finally, the third step has to filter the complexes, which do not contain at least a $k$-core with $k=2$.
The third stage is the post-processing. Complexes are filtered if they do not contain at least a 2-core (graph of minimum degree equal to 2). The algorithm has two main options that determine the characteristics of this phase: fluff and haircut.
The algorithm has two modes of execution: a direct mode (in which the search starts from a given node), and an undirect mode (in which the seed is randomly selected). MCODE is freely available on the author’s website, ${ }^5$ and there also exists a version that runs as a plugin for the Cytoscape software.
统计代写|网络分析代写Network Analysis代考|Complex prediction via clustering
The paper of Ul-Amin et al. [2] presents another approach based on clustering an interaction network to find complexes. The rationale of the algorithm is the building of a cluster as a dense region embedded into a sparse region. The algorithm is logically organized in five major steps: (i) initialization, (ii) termination check, (iii) selection of starting node, (iv) cluster growth and (v) output.
In the first step, the algorithm takes as input an undirected graph and initializes its main variables: cluster density, cluster property, cluster ID. The algorithm calculates the minimum value of density for each generated cluster, i.e., the ratio of the number of edges present in the cluster and the maximum possible number of edges in the cluster. The cluster property $c p_{n, k}$ of any node $\mathrm{n}$, with respect to any cluster $k$ of density $d_k$ and size $\left|N_k\right|$, is the ratio between the total number of edges between the node $\mathrm{n}$ and each of the nodes of cluster and the product between the density and the size of the cluster $d_k$. The cluster ID, $k$ is initialized to 1.
In the second step, the algorithm verifies the termination conditions, and if the graph has no edges, the algorithm will end. Conversely, if the termination check fails, the algorithm in its third step, namely selection of starting node, will select a node as a starting point to build a new cluster. Hence, in the fourth step, namely cluster growth, the algorithm adds nodes to the cluster chosen from the neighbors of starting node. Neighbors are labeled with a priority in order to guide the cluster formation. Finally, when a cluster is generated, it is removed from the graph, and the clusterID, $k$ is incremented.
The algorithm is polynomial, and its complexity in the worst case is $O\left(N^3\right)$, where $N$ is the number of nodes. This complexity is due to the cost of sorting clusters.
网络分析代考
统计代写|网络分析代写Network Analysis代考|Discovering complexes by finding dense regions
Bader 等人 [8] 早期工作中描述的分子复合物检测 (MCODE) 算法试图通过构建簇来寻找复合物。将交互网络作为输入的 MCODE 的基本原理是基于临时定义的局部密度分离密集区域。MCODE 具有三个主要步骤：(i) 节点加权，(ii) 复合物预测，(iii) 后处理。在其第一阶段，MCODE 根据本地网络密度对所有顶点进行加权。计算密度的局部区域由一个名为k-核。Ak-图的核心是具有最小度的中心最密集连接的子图k. 因此顶点的核心聚类系数在是密度最高的k- 紧邻的核心在. 最后，顶点的权重是顶点核心聚类系数与最高点的乘积k-核心水平，k米AX, 顶点的直接邻域。
得到的加权图作为第二阶段的输入给出。因此，该算法从权重最高的顶点开始，尝试跨越一个区域访问顶点，其权重高于某个阈值，称为顶点权重百分比 (WWP)。当没有更多的顶点可以添加到复合体中时，此步骤停止，并在考虑尚未考虑的下一个最高权重网络时重复此步骤。最后，第三步必须过滤复合物，这些复合物至少不包含k-核心与k=2.
第三阶段是后处理。如果复合物不包含至少 2 个核心（最小度数等于 2 的图形），则会被过滤。该算法有两个主要选项来确定此阶段的特征：绒毛和理发。
该算法有两种执行模式：直接模式（搜索从给定节点开始）和非直接模式（随机选择种子）。MCODE 可以在作者的网站上免费获得，5还有一个版本作为 Cytoscape 软件的插件运行。
统计代写|网络分析代写Network Analysis代考|Complex prediction via clustering
Ul-Amin 等人的论文。[2] 提出了另一种基于聚类交互网络来寻找复合物的方法。该算法的基本原理是将集群构建为嵌入到稀疏区域中的密集区域。该算法在逻辑上分为五个主要步骤：（i）初始化，（ii）终止检查，（iii）起始节点的选择，（iv）集群增长和（v）输出。
在第一步中，该算法将无向图作为输入并初始化其主要变量：簇密度、簇属性、簇 ID。该算法为每个生成的簇计算密度的最小值，即簇中存在的边数与簇中最大可能的边数之比。集群属性Cpn,k任何节点n，关于任何集群k密度dk和尺寸|否k|, 是节点之间的边总数之间的比率n以及集群的每个节点以及密度和集群大小之间的乘积dk. 集群ID，k初始化为1。
在第二步中，算法验证终止条件，如果图没有边，则算法结束。相反，如果终止检查失败，算法在第三步，即选择起始节点，将选择一个节点作为起始点来构建新的集群。因此，在第四步，即集群增长中，该算法将节点添加到从起始节点的邻居中选择的集群。邻居被标记为优先级以指导集群形成。最后，当一个集群生成时，它被从图中移除，clusterID，k递增。
该算法是多项式的，最坏情况下的复杂度为欧(否3)， 在哪里否是节点数。这种复杂性是由于对集群进行排序的成本。
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