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统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Fixed Effects One Way Anova
The one way Anova model is used to compare $p$ treatments. Usually there is replication and Ho: $\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_p$ is a hypothesis of interest. Investigators may also want to rank the population means from smallest to largest.
Definition 5.6. Let $f_Z(z)$ be the pdf of $Z$. Then the family of pdfs $f_Y(y)=f_Z(y-\mu)$ indexed by the location parameter $\mu,-\infty<\mu<\infty$, is the location family for the random variable $Y=\mu+Z$ with standard $p d f f_Z(z)$
Definition 5.7. A one way fixed effects Anova model has a single qualitative predictor variable $W$ with $p$ categories $a_1, \ldots, a_p$. There are $p$ different distributions for $Y$, one for each category $a_i$. The distribution of
$$
Y \mid\left(W=a_i\right) \sim f_Z\left(y-\mu_i\right)
$$
where the location family has second moments. Hence all $p$ distributions come from the same location family with different location parameter $\mu_i$ and the same variance $\sigma^2$.
Definition 5.8. The one way fixed effects normal Anova model is the special case where $$
Y \mid\left(W=a_i\right) \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right) .
$$
Example 5.3. The pooled 2 sample $t$-test is a special case of a one way Anova model with $p=2$. For example, one population could be ACT scores for men and the second population ACT scores for women. Then $W=$ gender and $Y=$ score.
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Random Effects One Way Anova
Definition 5.16. For the random effects one way Anova, the levels of the factor are a random sample of levels from some population of levels $\Lambda_F$. The cell means model for the random effects one way Anova is $Y_{i j}=\mu_i+e_{i j}$ for $i=1, \ldots, p$ and $j=1, \ldots, n_i$. The $\mu_i$ are randomly selected from some population $\Lambda$ with mean $\mu$ and variance $\sigma_\mu^2$, where $i \in \Lambda_F$ is equivalent to $\mu_i \in \Lambda$. The $e_{i j}$ and $\mu_i$ are independent, and the $e_{i j}$ are iid from a location family with pdf $f$, mean 0 , and variance $\sigma^2$. The $Y_{i j} \mid \mu_i \sim f\left(y-\mu_i\right)$, the location family with location parameter $\mu_i$ and variance $\sigma^2$. Unconditionally, $E\left(Y_{i j}\right)=\mu$ and $V\left(Y_{i j}\right)=\sigma_\mu^2+\sigma^2$
For the random effects model, the $\mu_i$ are independent random variables with $E\left(\mu_i\right)=\mu$ and $V\left(\mu_i\right)=\sigma_\mu^2$. The cell means model for fixed effects one way Anova is very similar to that for the random effects model, but the $\mu_i$ are fixed constants rather than random variables.
Definition 5.17. For the normal random effects one way Anova model, $\Lambda \sim N\left(\mu, \sigma_\mu^2\right)$. Thus the $\mu_i$ are independent $N\left(\mu, \sigma_\mu^2\right)$ random variables. The $e_{i j}$ are iid $N\left(0, \sigma^2\right)$ and the $e_{i j}$ and $\mu_i$ are independent. For this model, $Y_{i j} \mid \mu_i \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right)$ for $i=1, \ldots, p$. Note that the conditional variance $\sigma^2$ is the same for each $\mu_i \in \Lambda$. Unconditionally, $Y_{i j} \sim N\left(\mu, \sigma_\mu^2+\sigma^2\right)$.
The fixed effects one way Anova tested $H o: \mu_1=\cdots=\mu_p$. For the random effects one way Anova, interest is in whether $\mu_i \equiv \mu$ for every $\mu_i$ in $\Lambda$ where the population $\Lambda$ is not necessarily finite. Note that if $\sigma_\mu^2=0$, then $\mu_i \equiv \mu$ for all $\mu_i \in \Lambda$. In the sample of $p$ levels, the $\mu_i$ will differ if $\sigma_\mu^2>0$.
线性回归代考
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Fixed Effects One Way Anova
Anova模型用于比较的一种方式 $p$ 治疗。通常有复制和Ho: $\mu_1=\mu_2=\cdots=\mu_p$ 是一 个有趣的假设。调查人员可能还想按从小到大的顺序对总体均值进行排序。
定义 5.6。让 $f_Z(z)$ 是的 $\mathrm{ddf} Z$. 然后是pdf家族 $f_Y(y)=f_Z(y-\mu)$ 由位置参数索引 $\mu,-\infty<\mu<\infty$, 是随机变量的位置族 $Y=\mu+Z$ 与标准 $p d f f_Z(z)$
定义 5.7。单向固定效应 Anova 模型具有单个定性预测变量 $W$ 和 $p$ 类别 $a_1, \ldots, a_p$. 有 $p$ 不同的分布 $Y$ ，每个类别一个 $a_i$. 的分布
$$
Y \mid\left(W=a_i\right) \sim f_Z\left(y-\mu_i\right)
$$
位置族有第二次时刻的地方。因此所有 $p$ 分布来自具有不同位置参数的相同位置族 $\mu_i$ 和 相同的方差 $\sigma^2$.
定义 5.8。单向固定效应正常 Anova 模型是一种特殊情况，其中
$$
Y \mid\left(W=a_i\right) \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right) .
$$
示例 5.3。汇集的 2 个样本 $t$-test 是单向 Anova 模型的特例 $p=2$. 例如，一个群体可以 是男性的 ACT 分数，第二个群体可以是女性的 ACT 分数。然后 $W=$ 性别和 $Y=$ 分数。
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Random Effects One Way Anova
定义 5.16。对于单向 Anova 的随机效应，因子的水平是来自某些水平总体的随机水平 样本 $\Lambda_F$. 单元格表示随机效应模型的一种方差分析方法 $Y_{i j}=\mu_i+e_{i j}$ 为了 $i=1, \ldots, p$ 和 $j=1, \ldots, n_i$. 这 $\mu_i$ 是从一些人群中随机选择的 $\Lambda$ 平均 $\mu$ 和方差 $\sigma_\mu^2$ ，在 哪里 $i \in \Lambda_F$ 相当于 $\mu_i \in \Lambda$. 这 $e_{i j}$ 和 $\mu_i$ 是独立的，并且 $e_{i j}$ 来自带有 $p d f$ 的位置系列的 iid $f$, 均值 0 和方差 $\sigma^2$. 这 $Y_{i j} \mid \mu_i \sim f\left(y-\mu_i\right)$, 带有位置参数的位置族 $\mu_i$ 和方差 $\sigma^2$. 无 条件地， $E\left(Y_{i j}\right)=\mu$ 和 $V\left(Y_{i j}\right)=\sigma_\mu^2+\sigma^2$
对于随机效应模型， $\mu_i$ 是独立的随机变量 $E\left(\mu_i\right)=\mu$ 和 $V\left(\mu_i\right)=\sigma_\mu^2$. 固定效应的单元 均值模型 Anova 与随机效应模型非常相似，但是 $\mu_i$ 是固定常数而不是随机变量。
定义 5.17。对于正常随机效应的一种方式 Anova 模型， $\Lambda \sim N\left(\mu, \sigma_\mu^2\right)$. 就这样 $\mu_i$ 是独 立的 $N\left(\mu, \sigma_\mu^2\right)$ 随机变量。这 $e_{i j}$ 是同龄人 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 和 $e_{i j}$ 和 $\mu_i$ 是独立的。对于这个模 型， $Y_{i j} \mid \mu_i \sim N\left(\mu_i, \sigma^2\right)$ 为了 $i=1, \ldots, p$. 请注意，条件方差 $\sigma^2$ 每个都一样 $\mu_i \in \Lambda$. 无条件地， $Y_{i j} \sim N\left(\mu, \sigma_\mu^2+\sigma^2\right)$.
固定效应 Anova 测试的一种方式 $H o: \mu_1=\cdots=\mu_p$. 对于单向方差分析的随机效 应，兴趣在于是否 $\mu_i \equiv \mu$ 每一个 $\mu_i$ 在 $\Lambda$ 那里的人口 $\Lambda$ 不一定是有限的。请注意，如果 $\sigma_\mu^2=0$ ，然后 $\mu_i \equiv \mu$ 对全部 $\mu_i \in \Lambda$. 在样本中 $p$ 水平， $\mu_i$ 如果会有所不同 $\sigma_\mu^2>0$.
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