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统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Deciding When to Stop Testing
In addition to estimating the pfd for a complex system from test data, we also want to determine whether the system meets a reliability target and how much testing we need to do to meet some level of confidence in the system’s reliability. Suppose, for example, that our target reliability requirement is a pfd no greater than 0.01 , i.e. once per hundred demands. The BN model for this is shown in Figure 14.3. It is exactly the same as that in Figure 14.1 but with an additional Boolean node pfd requirement whose NPT is specified as
$$
\operatorname{if}(p f d<0.01, \text {,”True”, “False”) }
$$
that is, it is “True” if it fails less than the required pfd (0.01 in this case, but of course, this value can be changed to any other pfd requirement).
We can use this model to answer the following type of question:
How much testing (i.e., how many demands) would be needed for us to be, say, $90 \%$ confident that the pfd is less than 0.01 , assuming zero failures observed? This is the sort of question that might be asked by the quality assurance or test manager, and is known as a “stopping rule” as it can be used to determine when to stop testing.
Note that in this case we have both a pdf requirement target $t(0.01$ in this case) and a confidence level $\alpha$ ( 0.9 or $90 \%$ in this case).
We can use the sensitivity analysis feature in AgenaRisk (see Sidebar) to calculate the result as shown in Figure 14.4, which shows that 229 successful tests are needed to meet the confidence target of $90 \%$.
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Time to Failure for Continuous Use Systems
The TTF is often expressed as the inverse of the failure rate of the system, which itself is either constant, and characterized by the Exponential probability density function, or varies with time, and represented by some other distribution such as the Gamma or Weibull probability density function. Why these functions? Well, the Exponential distribution models situations where the systems do not wear out or degrade with time but nevertheless have a constant failure rate. However, in practice, for many physical systems, wear out occurs over time and the failure probability increases with time and is therefore not constant. In fact wear-out (or at least degradation in reliability) can occur even in software systems that degrade over time because of the presence of newly introduced design faults.
Once you have made a choice of the appropriate distribution (or selected a number of possible choices and decided to perform hypothesis testing, as described in Chapter 12 , to choose the best one) you need to collect and use failure data either from testing or operational field use. This might come from identical systems to the ones you need to estimate and in this case learning the TTF, or failure rate, simply involves parameter learning as discussed in Chapters 10 and 12. Failure data for continuous systems would be the TTF recorded in seconds, hours, and so forth.
However, for novel systems you will often need to look more widely to ask what similar systems might be able to tell you about the reliability of the system at hand. This approach suggests the use of metaanalysis and hierarchical modeling to mix data from specific systems and between families of similar systems, as described in Chapter 10. Here we need to estimate the failure rate parameters for each family or class of system and for the whole superclass of systems.
贝叶斯分析代考
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Deciding When to Stop Testing
除了根据测试数据估算复杂系统的 pfd 之外，我们还想确定系统是否满足可靠性目标，以及我们需要进行多少测试才能满足对系统可靠性的某种置信度。例如，假设我们的目标可靠性要求是 pfd 不大于 0.01，即每一百个需求一次。BN 模型如图 14.3 所示。它与图 14.1 中的完全相同，但具有额外的布尔节点 pfd 要求，其 NPT 指定为
如果(pFd<0.01,，“真假”）
也就是说，如果失败小于所需的 pfd（在本例中为 0.01，但当然，可以将此值更改为任何其他 pfd 要求），则它为“True”。
我们可以使用此模型来回答以下类型的问题：
我们需要多少测试（即多少需求）才能成为，比如说，90%假设观察到零故障，确信 pfd 小于 0.01 ？这是质量保证或测试经理可能会问的一类问题，被称为“停止规则”，因为它可用于确定何时停止测试。
请注意，在这种情况下，我们都有一个 pdf 需求目标吨(0.01在这种情况下）和置信度A( 0.9 或90%在这种情况下）。
我们可以使用 AgenaRisk 中的敏感性分析功能（见边栏）来计算结果，如图 14.4 所示，这表明需要 229 次成功的测试才能满足置信度目标90%.
统计代写|贝叶斯分析代写Bayesian Analysis代考|Time to Failure for Continuous Use Systems
TTF 通常表示为系统故障率的倒数，它本身要么是常数，并以指数概率密度函数为特征，要么随时间变化，并以其他分布（例如 Gamma 或 Weibull 概率密度）表示功能。为什么有这些功能？好吧，指数分布模拟了系统不会随时间磨损或退化但仍然具有恒定故障率的情况。然而，在实践中，对于许多物理系统来说，磨损会随着时间的推移而发生，并且故障概率会随着时间的推移而增加，因此并不是恒定的。事实上，由于新引入的设计错误的存在，甚至在随着时间的推移而退化的软件系统中也会发生磨损（或至少可靠性下降）。
一旦选择了合适的分布（或选择了一些可能的选择并决定执行假设检验，如第 12 章所述，以选择最佳分布），您需要收集和使用来自测试或操作的故障数据现场使用。这可能来自与您需要估计的系统相同的系统，在这种情况下，学习 TTF 或故障率只涉及第 10 章和第 12 章中讨论的参数学习。连续系统的故障数据将是以秒为单位记录的 TTF，小时，等等。
但是，对于新系统，您通常需要更广泛地了解哪些类似系统可能能够告诉您手头系统的可靠性。这种方法建议使用元分析和分层建模来混合来自特定系统和相似系统系列之间的数据，如第 10 章所述。这里我们需要估计每个系列或系统类别以及整个超类的故障率参数的系统。
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