相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Wiener ProcessesA
Our understanding of Brownian motion was developed by Einstein, Smoluchowski, and Norbert Wiener. It was Wiener who put it all on a rigorous foundation. For this reason we often refer to Wiener processes. The first property of Wiener processes is that it is an independent increments process: that is, for $a<b<c$ the random variables $\boldsymbol{W}c-\boldsymbol{W}_b$ and $\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a$ are independent. The second property is translation invariance: $\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a$ has the same distribution as $\boldsymbol{W}{b-a}-\boldsymbol{W}_0$. The third property is that $\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a$ has finite variance. Because of the independent increments property and finite variance,
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_c-\boldsymbol{W}_a\right] & =\operatorname{Var}\left[\left(\boldsymbol{W}_c-\boldsymbol{W}_b\right)+\left(\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a\right)\right] \
& =\operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_c-\boldsymbol{W}_b\right]+\operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a\right]
\end{aligned}
$$
Combined with translation invariance, we see that $\operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_c-\boldsymbol{W}_a\right]$ must be proportional to $c-a$. The final property is that $\mathbb{V a r}\left[\boldsymbol{W}_1-\boldsymbol{W}_0\right]=I$. Then $\mathbb{V a r}\left[\boldsymbol{W}_c-\right.$ $\left.\boldsymbol{W}_a\right]=(c-a) I$. It is a standard Wiener process if, in addition, $\boldsymbol{W}_0=\mathbf{0}$ with probability one.
The Central Limit Theorem (Theorem 7.4) implies that each $\boldsymbol{W}_t$ and difference $\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a$ must be normally distributed.
We can create approximate Wiener processes by selecting a time-step $h>0$, and then take $\boldsymbol{W}{h, t}$ to be the linear interpolant over $t$ of $\boldsymbol{W}{h, k h}, k=0,1,2, \ldots$ with $\boldsymbol{W}{h, 0}=\mathbf{0}$ and $\boldsymbol{W}{h,(k+1) h}=\boldsymbol{W}{h, k h}+\sqrt{h} \boldsymbol{Z}_k^{(h)}$ where $\boldsymbol{Z}_k^{(h)} \sim \operatorname{Normal}(\mathbf{0}, I)$ is an independent increment. The trouble with this approach is that we cannot take meaningful limits as $h \downarrow 0$ : unless we have some relationship between $\boldsymbol{Z}_k^{(h)}$ and $\boldsymbol{Z}{2 k}^{(h / 2)}$, for example, we cannot expect the $\boldsymbol{W}_{h, t}$ to converge as $h \downarrow 0$.
To see how to create a convergent sequence $\boldsymbol{W}_{h, k h}$, we focus on the scalar case. The vector case can be dealt with by treating each component independently.
Start with the values $W_{1,0}=0$ and $W_{1,1} \sim \operatorname{Normal}(0,1)$ and “fill in” the values between $t=0$ and $t=1$. For $h=1 / 2$ we set $W_{1 / 2,0}=W_{1,0}$ and $W_{1 / 2,1}=W_{1,1}$. However, we need to determine a value $W_{1 / 2,1 / 2}$ so that $W_{1 / 2,1 / 2}-W_{1 / 2,0}$ and $W_{1 / 2,1}-W_{1 / 2,1 / 2}$ are independent and are both distributed as $\operatorname{Normal}(0,1 / 2)$. We generate an independent normally distributed sample $U_1^{(1 / 2)} \sim \operatorname{Normal}(0,1 / 4)$ and set $W_{1 / 2,1 / 2}=\frac{1}{2}\left(W_{0,0}+W_{1,1}\right)+U_1^{(1 / 2)}$. We chose $U_1^{(1 / 2)}$ to have variance $1 / 4$ so that the variances add properly:
$$
\frac{1}{2}=\operatorname{Var}\left[W_{1 / 2,1 / 2}\right]=\operatorname{Var}\left[\frac{1}{2}\left(W_{0,0}+W_{1,1}\right)\right]+\operatorname{Var}\left[U_1^{(1 / 2)}\right]=\frac{1}{4}+\operatorname{Var}\left[U_1^{(1 / 2)}\right]
$$
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Itô Stochastic Differential Equations
Interpreting an ordinary differential equation (ODE)
$$
\frac{d x}{d t}=f(t, x(t)), \quad x\left(t_0\right)=x_0
$$
can be done in terms of integrals:
$$
\boldsymbol{x}(t)=\boldsymbol{x}0+\int{t_0}^t \boldsymbol{f}(s, \boldsymbol{x}(s)) d s \quad \text { for all } t \geq t_0 .
$$
Interpreting the stochastic differential equation (SDE)
$$
d \boldsymbol{X}t=\boldsymbol{f}\left(t, \boldsymbol{X}_t\right) d t+\sigma\left(t, \boldsymbol{X}_t\right) d \boldsymbol{W}_t $$ in the sense of Itô in terms of integrals $$ \boldsymbol{X}_t=\boldsymbol{X}{t_0}+\int_{t_0}^t\left[\boldsymbol{f}\left(s, \boldsymbol{X}s\right) d s+\sigma\left(s, \boldsymbol{X}_s\right) d \boldsymbol{W}_s\right] $$ is a more difficult task as we need to interpret the integral $\int{t_0}^t \sigma\left(s, \boldsymbol{X}_s\right) d \boldsymbol{W}_s$ which involves products of random quantities. A summary of Itô calculus is [191].
A specific example we can consider is $\int_0^t W_s d W_s$. If we used standard methods from calculus, a change of variable $u(s)=\frac{1}{2} W_s^2$ would give $d u=W_s d W_s$ and so $\int_0^t W_s d W_s=\left.\frac{1}{2} W_s^2\right|{s=0} ^{s=t}=\frac{1}{2} W_t^2$. Note that its expectation is $\frac{1}{2} t$. On the other hand, if we approximate the integral by the sum $$ \sum{k=0}^{n-1} W_{h k}\left(W_{h(k+1)}-W_{h k}\right)
$$
where $t=n h$ we get a random quantity whose expectation is zero: $W_{h(k+1)}-$ $W_{h k}$ is independent of $W_{h k}=W_{h k}-W_0$ by the independent increments property, so $\mathbb{E}\left[W_{h k}\left(W_{h(k+1)}-W_{h k}\right)\right]=\mathbb{E}\left[W_{h k}\right] \mathbb{E}\left[W_{h(k+1)}-W_{h k}\right]=0$. Taking the limit as $h \rightarrow 0$ gives $\mathbb{E}\left[\int_0^t W_s d W_s\right]=0$, not $\frac{1}{2} t$
数值分析代考
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Wiener ProcessesA
我们对布朗运动的理解是由爱因斯坦、Smoluchowski 和 Norbert Wiener 发展起来的。 是维纳将这一切建立在严格的基础上。出于这个原因，我们经常提到维纳过程。Wiener 过程的第一个属性是它是一个独立的增量过程: 也就是说, 对于 $a<b<c$ 随机变量 $\boldsymbol{W} c-\boldsymbol{W}b$ 和 $\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a$ 是独立的。第二个属性是平移不变性: $\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a$ 具有与相同 的分布 $\boldsymbol{W} b-a-\boldsymbol{W}_0$. 第三个属性是 $\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a$ 具有有限方差。由于独立增量性质和 有限方差， $$ \operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_c-\boldsymbol{W}_a\right]=\operatorname{Var}\left[\left(\boldsymbol{W}_c-\boldsymbol{W}_b\right)+\left(\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a\right)\right]=\operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_c-\boldsymbol{W}_b\right]+\operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_b\right. $$ 结合平移不变性，我们看到 $\operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_c-\boldsymbol{W}_a\right]$ 必须成正比 $c-a$. 最后的属性是 $\operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_1-\boldsymbol{W}_0\right]=I$. 然后 $\operatorname{Var}\left[\boldsymbol{W}_c-\boldsymbol{W}_a\right]=(c-a) I$. 这是一个标准的 Wiener 过 程，如果，此外， $\boldsymbol{W}_0=0$ 概率为 1 。 中心极限定理 (定理 7.4) 意味着每个 $\boldsymbol{W}_t$ 和区别 $\boldsymbol{W}_b-\boldsymbol{W}_a$ 必须呈正态分布。 我们可以通过选择一个时间步来创建近似维纳过程 $h>0$, 然后取 $\boldsymbol{W} h, t$, 是线生揷值 $t$ 的 $\boldsymbol{W} h, k h, k=0,1,2, \ldots$ 和 $\boldsymbol{W} h, 0=\mathbf{0}$ 和 $\boldsymbol{W} h,(k+1) h=\boldsymbol{W} h, k h+\sqrt{h} \boldsymbol{Z}_k^{(h)}$ 在哪 里 $\boldsymbol{Z}_k^{(h)} \sim \operatorname{Normal}(\mathbf{0}, I)$ 是一个独立的增量。这种方法的问题在于我们不能将有意义的 限制作为 $h \downarrow 0$ : 除非我们之间有某种关系 $\boldsymbol{Z}_k^{(h)}$ 和 $\boldsymbol{Z} 2 k^{(h / 2)}$ ，例如，我们不能期望 $\boldsymbol{W}{h, t}$ 收玫为 $h \downarrow 0$.
查看如何创建收敛序列 $\boldsymbol{W}{h, k h}$ ，我们专注于标量情况。可以通过独立处理每个组件来处理矢量情况。 从价值观开始 $W{1,0}=0$ 和 $W_{1,1} \sim \operatorname{Normal}(0,1)$ 并“填写”之间的值 $t=0$ 和 $t=1$. 为了 $h=1 / 2$ 我们设置 $W_{1 / 2,0}=W_{1,0}$ 和 $W_{1 / 2,1}=W_{1,1}$. 但是，我们需要确定一个值 $W_{1 / 2,1 / 2}$ 以便 $W_{1 / 2,1 / 2}-W_{1 / 2,0}$ 和 $W_{1 / 2,1}-W_{1 / 2,1 / 2}$ 是独立的，并且都分布为 $\operatorname{Normal}(0,1 / 2)$. 我们生成一个独立的正态分布样本 $U_1^{(1 / 2)} \sim \operatorname{Normal}(0,1 / 4)$ 并设置 $W_{1 / 2,1 / 2}=\frac{1}{2}\left(W_{0,0}+W_{1,1}\right)+U_1^{(1 / 2)}$. 我们选择了 $U_1^{(1 / 2)}$ 有方差 $1 / 4$ 以便方差正确添 加:
$$
\frac{1}{2}=\operatorname{Var}\left[W_{1 / 2,1 / 2}\right]=\operatorname{Var}\left[\frac{1}{2}\left(W_{0,0}+W_{1,1}\right)\right]+\operatorname{Var}\left[U_1^{(1 / 2)}\right]=\frac{1}{4}+\operatorname{Var}\left[U_1^{(1 / 2)}\right]
$$
数学代写|数值分析代写numerical analysis代考|Itô Stochastic Differential Equations
解释常微分方程 (ODE)
$$
\frac{d x}{d t}=f(t, x(t)), \quad x\left(t_0\right)=x_0
$$
可以用积分来完成:
$$
\boldsymbol{x}(t)=\boldsymbol{x} 0+\int t_0{ }^t \boldsymbol{f}(s, \boldsymbol{x}(s)) d s \quad \text { for all } t \geq t_0 .
$$
解读随机微分方程 (SDE)
$$
d \boldsymbol{X} t=\boldsymbol{f}\left(t, \boldsymbol{X}t\right) d t+\sigma\left(t, \boldsymbol{X}_t\right) d \boldsymbol{W}_t $$ 在伊藤意义上的积分 $$ \boldsymbol{X}_t=\boldsymbol{X} t_0+\int{t_0}^t\left[\boldsymbol{f}(s, \boldsymbol{X} s) d s+\sigma\left(s, \boldsymbol{X}s\right) d \boldsymbol{W}_s\right] $$ 是一项更困难的任务，因为我们需要解释积分 $\int t_0{ }^t \sigma\left(s, \boldsymbol{X}_s\right) d \boldsymbol{W}_s$ 其中涉及随机数量 的产品。Itô 微积分的总结是 [191]。 我们可以考虑的一个具体例子是 $\int_0^t W_s d W_s$. 如果我们使用微积分的标准方法，变量的 变化 $u(s)=\frac{1}{2} W_s^2$ 会给 $d u=W_s d W_s$ 所以 $\int_0^t W_s d W_s=\frac{1}{2} W_s^2 \mid s=0^{s=t}=\frac{1}{2} W_t^2$. 请注意，它的期望是 $\frac{1}{2} t$. 另一方面，如果我们用总和来近似积分 $$ \sum k=0^{n-1} W{h k}\left(W_{h(k+1)}-W_{h k}\right)
$$在哪里 $t=n h$ 我们得到一个随机数量，其期望为零: $W_{h(k+1)}-W_{h k}$ 独立于 $W_{h k}=W_{h k}-W_0$ 由独立增量属性，所以 $\mathbb{E}\left[W_{h k}\left(W_{h(k+1)}-W_{h k}\right)\right]=\mathbb{E}\left[W_{h k}\right] \mathbb{E}\left[W_{h(k+1)}-W_{h k}\right]=0$. 取极限为 $h \rightarrow 0$ 给 $\mathbb{E}\left[\int_0^t W_s d W_s\right]=0$ ， 不是 $\frac{1}{2} t$
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。