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统计代写|统计计算代写Statistical calculation代考|The binomial distribution

Many investigations result in responses for which there are only two possible outcomes, such as yes or no, accept or decline, pass or fail, male or female, etc. These investigations are known as binomial investigations.

The binomial distribution describes the probability distribution resulting from the outcome of a binomial investigation. A binomial investigation usually involves repeating the basic investigation a fixed number of times $(n)$, called trials, and observing the number of times that the outcome of interest (success) $(x)$ occurs.

A binomial probability distribution allows us to calculate the probability of a specific number of successes $(x=0,1,2, \ldots, n) x$ times in a certain number of trials $(n)$
A binomial experiment has the following properties:

  • The experiment must consist of $n$ identical trials.
  • The trials are independent. That is, the outcome of one trial does not affect the outcome of any other trial.
  • Each trial has one of two possible mutually exclusive outcomes: success or failure.
  • Each trial has the same probability $(\pi)$ of a ‘success’.
  • The probability of a failure is denoted by $(1-\pi)$.
  • The random variable $(x)$ is the number of successes in the $n$ trials of the investigation.
  • The probability distribution of $x$ is given by:
    $$
    \mathrm{P}(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} \cdot \pi^x \cdot(1-\pi)^{n-x}
    $$
    Where:
    $x=$ the number of successes, $0,1,2$, etc
    $n=$ number of trials or sample size
    $\pi=$ probability of success on each trial

统计代写|统计计算代写Statistical calculation代考|The normal distribution

In general, many things are distributed with the characteristics of what we call normal. That is, the majority of the occurrences are in the middle of the distribution, but relatively few on each end. For example, there are relatively few tall people and relatively few short people, but lots of people of average height in the middle. That means the chance (or probability) that a person will be average in height, or more or less in the middle of the distribution, will be much better than the chance that any one person will be either very tall or very short.

Those events that tend to occur in the middle of the normal curve have a higher probability of occurring than the ones in the extreme or tails.

The normal distribution plays a very important role in statistical inference.

  • The graph for a continuous random $x$ variable is a smooth curve.
  • The curve is unimodal (single mode).
  • The distribution is symmetrical around its mean and bell-shaped in appearance.
  • The left- and right-hand tails of the distribution extend indefinitely.
  • The $x$ axis represents all the possible values of the $x$ variable, which is infinite.
  • Two parameters describe the normal distribution: the mean $(\mu)$ describes where the distribution is centred and the standard deviation $(\sigma)$ describes how much the curve spreads out around the centre.
  • Probabilities for continuous variables correspond to areas under the normal curve.
  • The total area under the normal curve is equal to 1 or $100 \%$ (the sum of all the probabilities of a probability distribution $=1$ ). This means that the areas to the left and the right of the mean will each comprise $50 \%$ of the total area.

统计计算代写

统计代写|统计计算代写Statistical calculation代考|The binomial distribution

许多调查的结果只有两种可能的结果,例如是或否、接受或拒绝、通过或失败、男性或 女性等。这些调查被称为二项式调查。
二项式分布描述了二项式调查结果产生的概率分布。二项式调查通常涉及将基本调查重 复固定次数 $(n)$ ,称为试验,并观察感兴趣的结果(成功)的次数 $(x)$ 发生。
二项式概率分布允许我们计算特定成功次数的概率 $(x=0,1,2, \ldots, n) x$ 在一定次数的 试验中 $(n)$
二项式实验具有以下属性:

  • 实验必须包括 $n$ 相同的试验。
  • 这些试验是独立的。也就是说,一次试验的结果不会影响任何其他试验的结果。
  • 每个试验都有两个可能的相互排斥的结果之一: 成功或失败。
  • 每次试验的概率相同 $(\pi)$ 的”成功”。
  • 失败的概率表示为 $(1-\pi)$.
  • 随机变量 $(x)$ 是成功的次数 $n$ 调查的审判。
  • 的概率分布 $x$ 是 (谁) 给的:
    $$
    \mathrm{P}(x)=\frac{n !}{x !(n-x) !} \cdot \pi^x \cdot(1-\pi)^{n-x}
    $$
    在哪里:
    $x=$ 成功次数, $0,1,2$ , ETC
    $n=$ 试验次数或样本量
    $\pi=$ 每次试验的成功概率

统计代写|统计计算代写Statistical calculation代考|The normal distribution

一般来说,很多事物都具有我们所说的正态分布的特征。也就是说,大多数出现在分布的中间,但两端相对较少。比如高个子比较少,矮个子比较少,但是中等身高的人很多。这意味着一个人处于平均身高或或多或少处于分布中间的机会(或概率)将比任何一个人要么非常高要么非常矮的机会要好得多。

那些倾向于发生在正态曲线中间的事件比处于极端或尾部的事件发生的概率更高。

正态分布在统计推断中起着非常重要的作用。

  • 连续随机图X变量是一条平滑的曲线。
  • 曲线是单峰的(单一模式)。
  • 该分布围绕其均值对称,外观呈钟形。
  • 分布的左右尾部无限延伸。
  • 这X轴表示所有可能的值X变量,是无限的。
  • 两个参数描述正态分布:均值(米)描述分布的中心位置和标准差(p)描述曲线围绕中心展开的程度。
  • 连续变量的概率对应于正态曲线下的面积。
  • 正态曲线下的总面积等于 1 或100%(概率分布的所有概率之和=1). 这意味着平均值左侧和右侧的区域将分别包含50%的总面积。

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