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数学代写|密码学代写cryptography theory代考|Pseudo-Hadamard Transform

This is a technique that is applied in several symmetric ciphers, so it is important to be familiar with it. Fortunately, it is rather simple to understand. A pseudo-Hadamard transform (often simply called a PHT) is a transformation of a bit string that is designed to produce diffusion in the bit string. The bit string must be of even length because it is split into two equal halves. So, for example, a 64-bit string is divided into two 32-bit halves. To compute the transform of $a$, you add $a+b\left(\bmod 2^n\right)$. To compute the transform of $b$, you add $a+2 b\left(\bmod 2^n\right)$. The $n$ is the number of bits of each half, in our example 32. Put in more formal mathematical notation $$
\begin{aligned}
& a^{\prime}=a+b\left(\bmod 2^n\right) \
& b^{\prime}=a+2 b\left(\bmod 2^n\right)
\end{aligned}
$$
The key is that this transform is reversible, as you can see here:
$$
\begin{aligned}
& a=2 a^{\prime}-b^{\prime}\left(\bmod 2^n\right) \
& b=a^{\prime}-b^{\prime}\left(\bmod 2^n\right)
\end{aligned}
$$
That is it, PHT is a rather simple transform, and because of its simplicity, it is computationally fast, making it attractive for cryptographic applications.

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|The Serpent Algorithm

The cipher begins with an initial permutation (IP), much as DES does. It then has 32 rounds; each round consists of a key mixing operation (note that the key mixing is simply XORing the round key with the text), s-boxes, and a linear transformation (except for the last round). In the final round, that linear transformation is instead replaced with a key mixing step. Then there is a final permutation (FP). The IP and FP do not have any cryptographic significance; instead, they simply optimize the cipher.

The cipher uses one s-box per round. Then during $R_0$, the $S_0$ s-box is used, and then during $R_1$, the $S_1 s$-box is used. Since there are only eight s-boxes, each one is used four times, so that $R_{16}$ uses $S_0$ again.

It should be obvious that Serpent and Rijndael have some similarities. The following table shows a comparison of the two algorithms.Clearly, Serpent has more rounds than Rijndael, but the round functions of the two algorithms are different enough that simply having more rounds does not automatically mean Serpent is more secure. Serpent is slower due to more rounds, and it is particularly slower on computers that do not support multiprocessing. That was the norm for personal computers at the time of the AES competition. Now, however, multiprocessing computers are ubiquitous. This indicates that today, Serpent can be a secure and efficient algorithm.

密码学代考

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这是一种应用于多种对称密码的技术,因此熟悉它很重要。幸运的是,它很容易理解。 伪 Hadamard 变换(通常简称为 PHT) 是位串的变换,旨在在位串中产生扩散。位串 必须是偶数长度,因为它被分成相等的两半。因此,例如,一个 64 位字符串被分成两 个 32 位的一半。计算变换 $a$, 你加 $a+b\left(\bmod 2^n\right)$. 计算变换 $b$, 你加 $a+2 b\left(\bmod 2^n\right)$ . 这 $n$ 是每一半的位数,在我们的例子中是 32。用更正式的数学符号表示
$$
a^{\prime}=a+b\left(\bmod 2^n\right) \quad b^{\prime}=a+2 b\left(\bmod 2^n\right)
$$
关键是这个转换是可逆的,正如你在这里看到的:
$$
a=2 a^{\prime}-b^{\prime}\left(\bmod 2^n\right) \quad b=a^{\prime}-b^{\prime}\left(\bmod 2^n\right)
$$
也就是说,PHT 是一个相当简单的变换,并且由于它的简单性,它的计算速度很快,这 使得它对密码应用程序很有吸引力。

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|The Serpent Algorithm

密码以初始排列 (IP) 开始,就像 DES 一样。然后它有32轮;每轮都包含一个密钥混合 操作 (注意密钥混合只是简单地将轮密钥与文本进行异或) 、s-box 和一个线性变换 (最后一轮除外)。在最后一轮中,该线性变换被一个关键的混合步柡所取代。然后是 最终排列(FP) 。IP 和 FP 没有任何加密意义;相反,他们只是优化密码。
密码每轮使用一个 s-box。然后在 $R_0$ ,这 $S_0$ 使用 s-box,然后在 $R_1$ ,这 $S_1 s$ – 使用盒 子。由于只有八个 s-box,每个被使用四次,所以 $R_{16}$ 使用 $S_0$ 再次。
很明显,Serpent 和 Rijndael 有一些相似之处。下表显示了两种算法的比较。很明显, Serpent 的轮数比 Rijndael 多,但是这两种算法的轮数函数差异很大,仅仅有更多的轮 数并不能自动意味着 Serpent 更安全。由于轮数较多,Serpent 速度较慢,在不支持多 处理的计算机上速度尤其慢。在 AES 竞赛期间,这是个人计算机的规范。然而,现在 多处理计算机无处不在。这表明,今天,Serpent可以成为一种安全高效的算法。

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