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金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Overnight Indexed Swap
An overnight indexed swap (OIS) is an interest rate swap where the cash-flow of the floating leg is based on a floating rate calculated from the overnight rates such as Eonia or effective fed funds rate for the concerned period.
Consider the example of Eonia which is quoted on ACT/360. The floating rate for OIS of the $k$-th period $\left(t_{k-1}, t_k\right)$ will be calculated as the geometric average of Eonia fixings:
$$
R_k=\left[\prod_{i=1}^{N_{f i x}^k}\left(1+\frac{r_i \times n_i}{360}\right)-1\right] \frac{360}{N_k},
$$
where
$R_k$ : rate for OIS of the $k$-th period
$N_{f i x}^k$ : total number of fixings of the overnight rate for the $k$-th period
$r_i$ : Eonia fixing rate for day $i$
$n_i$ : number of calendar days covered by $r_i$
$N_k$ : total number of calendar days for the $k$-th period
The rate of OIS implies less risk than the corresponding interbank lending rate such as Libor and Euribor because OIS rate is based on actual trades, which makes it more difficult to be manipulated.
Because of counterparty risk, the derivatives trades are normally collateralized. The cash collaterals are in general paid with overnight interest rate. As a consequence, it is considered as a secured lending rate, i.e. a proxy of risk-free rate. It is natural to apply OIS implied rates for discounting in financial calculation. Even though Libor and Euribor are widely used as reference for swaps, OIS is gaining increasing popularity. The OIS yield curve construction is similar to that for Libor rate based instruments.
金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Stock Dividend
A stock dividend is a payment (e.g. yearly or quarterly) made by a corporation to its shareholders as a distribution of profits. The dividend amount is decided by the Board of the company at each time. For a detailed discussion on the dividend policy and practice, we refer to [72].
When a dividend is declared, an ex-dividend date is specified. It is the date on which shares bought no longer come attached with the right to be paid the declared dividend. Other factors remaining equal, the share price will normally drop on the ex-dividend date by the amount equivalent to the after-tax dividend. Before exdividend date, the stock is said to trade cum dividend.
A stock dividend can be either a cash dividend in monetary form, or a stock dividend which involves the company issuing more shares to its existing shareholders. For example, a 5\% stock dividend means that the shareholders receive one new share for every twenty already owned shares. Unlike the cash dividend, the stock dividend does not change the company’s market capitalization. In modelling, stock dividends are also called proportional dividends.
Suppose that a stock pays a dividend value of $D$ with ex-dividend date $t_d$. Let $S_{t_d-}$ be the stock price just before the ex-dividend date. The quantity $d=D / S_{t_d}$ is called the dividend yield.
Obviously, $S_{t_d}$ cannot be equal to $S_{t_d}$. If it was, the strategy of buying the stock immediately before $t_d$, collecting the dividend, and selling straight away, would yield a risk-free profit. In fact, in the absence of other factors such as taxes, the asset price must fall by exactly the amount of the dividend payment. That is, for a stock paying both proportional dividend at rate $d^{\text {prop }}$ and cash dividend amount $D^{\text {cash }}$, we have
$$
S_{t_d}=S_{t_{\bar{d}}}\left(1-d^{\text {prop }}\right)-D^{\text {cash }} .
$$
In continuous-time modelling, the proportional divided rate is the value $d$ such that $e^{-d}=1-d^{\text {prop }}$. Hence,
$$
S_{t_d}=S_{t_d^{-}} e^{-d}-D^{c a s h}
$$
金融衍生品代考
金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Overnight Indexed Swap
隔夜指数掉期 (OIS) 是一种利率掉期，其中浮动部分的现金流量基于根据相关期间的隔夜利率 (例 如 Eonia 或有效联邦基金利率) 计算的浮动利率。
考虑在 ACT/360 上引用的 Eonia 的例子。OS 的浮动利率 $k$-th期 $\left(t_{k-1}, t_k\right)$ 将计算为 Eonia 定影的 几何平均值:
$$
R_k=\left[\prod_{i=1}^{N_{f i z}^k}\left(1+\frac{r_i \times n_i}{360}\right)-1\right] \frac{360}{N_k},
$$
在哪里
$R_k$ : OIS 的速率 $k$-th期
$N_{f i x}^k$ : 隔夜利率定价的总数 $k$-th期
$r_i$ : Eonia 日定盘价 $i$
$n_i$ : 涵盖的日历天数 $r_i$
$N_k$ : 日历的总天数 $k$-th 期
OIS 利率比相应的银行同业拆借利率如 Libor 和 Euribor 意味着风险更小，因为 OIS 利率基于实际 交易，这使得它更难被操纵。
由于交易对手风险，衍生品交易通常有抵押。现金抵押品一般以隔夜利息支付。因此，它被视为 有担保的贷款利率，即无风险利率的代表。在财务计算中很自然地应用 OIS 隐含利率进行贴现。 尽管 Libor 和 Euribor 被广泛用作互换的参考，但 OIS 越来越受欢迎。OIS 收益率曲线的构建类似 于基于 Libor 利率的工具。
金融代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Stock Dividend
股票股息是公司作为利润分配向其股东支付的款项（例如每年或每季度）。每次分红金额由公司 董事会决定。关于股息政策和实践的详细讨论，我们参考 [72]。
宣布股息时，会指定一个除息日。这是购买的股票不再附帯获得已宣布股息的权利的日期。在其 他因嫊不变的情况下，股价通常会在除息日下跌相当于税后股息的金额。在除息日之前，据说该 股票交易暨股息。
股票股息可以是货币形式的现金股息，也可以是涉及公司向其现有股东发行更多股票的股票股 息。例如， $5 \%$ 的股票股息意味着股东每 20 股已持有的股票获得一股新股。与现金分红不同，股 票分红不会改变公司的市值。在建模中，股票股息也称为比例股息。
假设一只股票的股息价值为 $D$ 除息日 $t_d$. 让 $S_{t_d}$-是除息日前的股票价格。数量 $d=D / S_{t_d}$ 称为股息 收益率。
明显地， $S_{t_d}$ 不能等于 $S_{t_d}$. 如果是，之前立即购买股票的策略 $t_d$ ，收取股息并立即出售，将产生无 风险利润。事实上，在没有税收等其他因嫊的情况下，资产价格的下跌幅度必定恰好与股息支付 的金额相同。也就是说，对于按比例支付股息的股票 $d^{\text {prop }}$ 及现金分红金额 $D^{\text {cash }}$ ，我们有
$$
S_{t_d}=S_{t_d}\left(1-d^{\text {prop }}\right)-D^{\text {cash }}
$$
在连续时间建模中，比例分率是值 $d$ 这样 $e^{-d}=1-d^{\text {prop }}$. 因此，
$$
S_{t_d}=S_{t_d^{-}} e^{-d}-D^{c a s h}
$$
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