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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STATE-OF-THE-ART FORECASTING
He (2017) proposed a DL approach for short-term load forecasting (STLF). The author used a convolutional neural network (CNN) to learn rich features and RNN to learn the historical load sequence dynamics. CNNs are well suited for image classification applications, but they are not useful for learning temporal behavior in a sequence. However, suppose CNN and RNN are used in conjunction. In that case, they can improve learning of representations, thus improving forecasting accuracy. Jiao et al. (2018) proposed a method for STLF based on LSTM for nonresidential loads using multiple correlated sequences. The multiple sequences are first classified using the k-means algorithm to determine the load consumption behavior. Spearman’s correlation is used to find the time dependencies for different series. The method performed very well for regular patterned data, but LSTM’s performance degraded drastically for irregular data. The addition of more features in this case also reduced the forecasting accuracy.
Residential load series possess a different challenge versus utility level or aggregated load. Each household can have uncertain load consumption behavior, making it highly volatile and very difficult to predict. Shi et al. (2018) proposed a two-staged method for residential load forecasting. The first stage pooled the individual household data, thus increasing the data volume and preventing overfitting for a small number of layers in the network. The second stage used the pooled data as input to a deep RNN for forecasting purposes. The model used was very naïve in form, and only a quantitative analysis was performed in this work, therefore leaving a margin for improvement in model architecture.
Kong et al. (2019) addressed the above problem and performed a density-based clustering of the household knowns with Density-Based Spatial Clustering of Application with Noise (DBSCAN) (Ester et al., 1996). DBSCAN does not require the number of clusters to initialize, and it also has the notion of outliers.
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|ARFIMA and ARTFIMA Processes in Time Series with Applications
The Autoregressive Moving Average (ARMA) and Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) models, introduced in the classic book by Box and Jenkins (1976), are able to capture short-range dependence. The dependence between time series observations of ARMA models decreases rapidly as the time lag increases. However, many economic time series depict long-range dependence, also called long-memory or long-range persistence. The autocorrelation function of such ARMA processes decays exponentially, and these processes fail to model the longmemory phenomenon present in a time series. The integrated processes have infinite lag memory, and the process reduces to a stationary process with short-range dependence after a finite number of differences. Obviously, the order of differencing for these processes is an integer.
The interesting feature of the Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA) process is that its autocorrelation functions decay much slower than exponential decay, which makes it a strong candidate for modeling a time series having a long memory. For time series possessing long memory, these ARFIMA processes provide an improved fit and better predictions in comparison to ARMA processes.
Let $\left{Z_t, \mathrm{t}=1, \ldots, \mathrm{n}\right}$ be a realization of a time series with sample mean $\bar{Z}$ and variance $S^2$. The adjusted partial sums are defined by
$$
S_t=\sum_{j=1}^t Z_t-t \bar{Z}, \quad \mathrm{t}=1,2, \ldots, \mathrm{n}
$$
and the rescaled adjusted range by
$$
\mathrm{R}=S^{-1}\left{\max \left(S_1, S_2, \ldots, S_n\right)-\min \left(S_1, S_2, \ldots, S_n\right)\right}
$$
If random variables $\left{Z_j, j=1,2, \ldots\right}$ are identically and independently distributed, one can easily verify that $\mathrm{R}$ is proportional to $n^H$ with $\mathrm{H}=0.5$. However, while analyzing river flow time series, Hurst (1951) found the value of $\mathrm{H}$ to be around $0.73$. The coefficient $\mathrm{R}$ is known as the “Hurst exponent” or “Hurst coefficient”, and this phenomenon is known as the Hurst phenomenon, first observed by Hurst $(1951,1956)$ in geophysical time series. The observed value of $\mathrm{H}$ (0.73) led to the conclusion that it has been caused by long-range dependence or persistence in series.
时间序列分析代考
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|STATE-OF-THE-ART FORECASTING
He (2017) 提出了一种用于短期负荷预测 (STLF) 的深度学习方法。作者使用卷积神经网络 (CNN) 学习丰富的特征，使用 RNN 学习历史负载序列动态。CNN 非常适用于图像分类应用，但它们不适用于学习序列中的时间行为。但是，假设 CNN 和 RNN 结合使用。在这种情况下，他们可以改进表示的学习，从而提高预测的准确性。焦等。(2018) 提出了一种基于 LSTM 的 STLF 方法，用于使用多个相关序列的非住宅负荷。首先使用 k-means 算法对多个序列进行分类，以确定负载消耗行为。Spearman 相关性用于查找不同序列的时间相关性。该方法对于规则模式数据表现非常好，但 LSTM 的性能对于不规则数据会急剧下降。在这种情况下添加更多特征也降低了预测准确性。
与公用事业水平或聚合负载相比，住宅负载系列具有不同的挑战。每个家庭都可能有不确定的负荷消耗行为，使其非常不稳定且很难预测。施等。(2018) 提出了一种两阶段住宅负荷预测方法。第一阶段汇集了各个家庭的数据，从而增加了数据量并防止了网络中少数层的过度拟合。第二阶段使用汇集的数据作为深度 RNN 的输入以进行预测。使用的模型在形式上非常幼稚，并且在这项工作中仅进行了定量分析，因此为模型架构的改进留下了余地。
孔等。(2019) 解决了上述问题，并使用基于密度的噪声应用空间聚类 (DBSCAN) 对家庭已知信息进行了基于密度的聚类（Ester 等人，1996 年）。DBSCAN 不需要簇的数量来初始化，它也有异常值的概念。
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|ARFIMA and ARTFIMA Processes in Time Series with Applications
Box 和 Jenkins（1976 年）在经典著作中介绍的自回归移动平均 (ARMA) 和自回归综合移动平均 (ARIMA) 模型能够捕获短程依赖性。随着时间滞后的增加，ARMA 模型的时间序列观测值之间的依赖性迅速降低。然而，许多经济时间序列描述了长期依赖性，也称为长期记忆或长期持久性。这种 ARMA 过程的自相关函数呈指数衰减，并且这些过程无法模拟时间序列中存在的长记忆现象。积分过程具有无限滞后记忆，经过有限次差分后，过程退化为具有短程依赖的平稳过程。显然，这些过程的差分顺序是一个整数。
自回归分数积分移动平均 (ARFIMA) 过程的有趣特征是其自相关函数衰减比指数衰减慢得多，这使其成为建模具有长记忆的时间序列的有力候选者。对于具有长记忆的时间序列，与 ARMA 过程相比，这些 ARFIMA 过程提供了改进的拟合和更好的预测。
让\left{Z_t, \mathrm{t}=1, \ldots, \mathrm{n}\right}\left{Z_t, \mathrm{t}=1, \ldots, \mathrm{n}\right}是具有样本均值的时间序列的实现从¯和方差小号2. 调整后的部分和定义为
小号吨=∑j=1吨从吨−吨从¯,吨=1,2,…,n
和重新调整的调整范围
\mathrm{R}=S^{-1}\left{\max \left(S_1, S_2, \ldots, S_n\right)-\min \left(S_1, S_2, \ldots, S_n\right)\right }\mathrm{R}=S^{-1}\left{\max \left(S_1, S_2, \ldots, S_n\right)-\min \left(S_1, S_2, \ldots, S_n\right)\right }
如果随机变量\left{Z_j, j=1,2, \ldots\right}\left{Z_j, j=1,2, \ldots\right}是同分布且独立分布的，可以很容易地验证R正比于nH和H=0.5. 然而，在分析河流流量时间序列时，Hurst (1951) 发现了H待在身边0.73. 系数R被称为“赫斯特指数”或“赫斯特系数”，这种现象被称为赫斯特现象，最早由赫斯特观察到(1951,1956)在地球物理时间序列中。的观测值H(0.73) 得出的结论是它是由长程依赖或连续持久性引起的。
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