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统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|P-values Are NOT an Error Rate
Unfortunately, p-values are frequently misinterpreted. A common mistake is that they represent the likelihood of rejecting a null hypothesis that is actually true (Type I error). The idea that p-values are the probability of making a mistake is WRONG!
You can’t use p-values to calculate the error rate directly for several reasons.
First, p-value calculations assume that the null hypothesis is correct. Thus, from the p-value’s point of view, the null hypothesis is $100 \%$ true. Remember, p-values assume that the null is true, and sampling error caused the observed sample effect.
Second, p-values tell you how consistent your sample data are with a true null hypothesis. However, when your data are very inconsistent with the null hypothesis, p-values can’t determine which of the following two possibilities is more probable:
- The null hypothesis is true, but your sample is unusual due to random sampling error.
- The null hypothesis is false.
To figure out which option is right, you must apply expert knowledge of the study area and, very importantly, assess the results of similar studies.
Going back to our medication study, let’s highlight the correct and incorrect way to interpret the p-value of $0.03$ :
- $\quad$ Correct: Assuming the medication has zero effect in the population, you’d obtain the sample effect, or larger, in $3 \%$ of studies because of random sample error.
- Incorrect: There’s a 3\% chance of making a mistake by rejecting the null hypothesis.
Yes, I realize that the incorrect definition seems more straightforward, and that’s why it is so common. Unfortunately, using this definition gives you a false sense of security, as I’ll show you next.
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|What Is the True Error Rate?
The difference between the correct and incorrect interpretation is not just a matter of wording. There is a fundamental difference in the amount of evidence against the null hypothesis that each definition implies.
The $\mathrm{p}$-value for our medication study is $0.03$. If you interpret that $\mathrm{p}$ value as a $3 \%$ chance of making a mistake by rejecting the null hypothesis, you’d feel like you’re on pretty safe ground. However, after reading this section, you should realize that p-values are not an error rate, and you can’t interpret them this way.
If the p-value is not the error rate for our study, what is the error rate? Hint: It’s higher!
As I explained earlier, you can’t directly calculate an error rate based on a p-value, at least not using the frequentist approach that produces p-values. However, you can estimate error rates associated with p-values by using Bayesian methodologies and simulation studies.
These higher error rates probably surprise you! Regrettably, the common misconception that $\mathrm{p}$-values are the error rate produces the false impression of considerably more evidence against the null hypothesis than is warranted. A single study with a p-value around $0.05$ does not provide substantial evidence that the sample effect exists in the population.
These estimated error rates emphasize the need to have lower p-values and replicate studies that confirm the initial results before you can safely conclude that an effect exists at the population level. Additionally, studies with smaller p-values have higher reproducibility rates in follow-up studies.
In a nutshell, p-value calculations assume that the null hypothesis is correct and use that assumption to determine the likelihood of obtaining your observed sample data. P-values answer the question, “Are your sample data unusual if the null hypothesis is true?”
假设检验代考
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|P-values Are NOT an Error Rate
不幸的是，p 值经常被误解。一个常见的错误是它们表示拒绝实际上为真的零假设的可能性（I 类错误）。p 值是犯错概率的想法是错误的！
出于多种原因，您不能使用 p 值直接计算错误率。
首先，p 值计算假设零假设是正确的。因此，从 p 值的角度来看，零假设是100%真的。请记住，p 值假设 null 为真，并且抽样误差导致观察到的样本效应。
其次，p 值告诉您样本数据与真实零假设的一致性程度。但是，当您的数据与原假设非常不一致时，p 值无法确定以下两种可能性中哪一种可能性更大：
- 原假设为真，但由于随机抽样误差，您的样本不寻常。
- 零假设是错误的。
要找出哪个选项是正确的，您必须应用研究领域的专业知识，并且非常重要的是，评估类似研究的结果。
回到我们的药物研究，让我们强调解释 p 值的正确和不正确的方法0.03 :
- 正确：假设药物对人群的影响为零，您将获得样本效应或更大的效应3%由于随机样本误差的研究。
- 不正确：拒绝零假设有 3% 的几率出错。
是的，我意识到不正确的定义似乎更直接，这就是它如此普遍的原因。不幸的是，使用这个定义会给您一种错误的安全感，接下来我将向您展示。
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|What Is the True Error Rate?
正确和错误解释之间的区别不仅仅是措辞问题。每个定义所暗示的针对原假设的证据数量存在根本差异。
这p-我们药物研究的价值是0.03. 如果你这样解释p值作为3%通过拒绝原假设而犯错误的机会，你会觉得自己处在非常安全的基础上。但是，在阅读本节之后，您应该意识到 p 值不是错误率，您不能这样解释它们。
如果 p 值不是我们研究的错误率，那么错误率是多少？提示：它更高！
正如我之前解释的那样，您不能直接根据 p 值计算错误率，至少不能使用产生 p 值的常客方法。但是，您可以使用贝叶斯方法和模拟研究来估计与 p 值相关的错误率。
这些更高的错误率可能会让您大吃一惊！遗憾的是，普遍的误解是p-values 是错误率产生的错误印象，即产生比所保证的多得多的证据反对零假设的错误印象。p 值约为0.05没有提供大量证据表明样本效应存在于人群中。
这些估计的错误率强调需要具有较低的 p 值并重复研究以确认初始结果，然后您才能安全地断定在总体水平上存在影响。此外，具有较小 p 值的研究在后续研究中具有更高的重现率。
简而言之，p 值计算假设零假设是正确的，并使用该假设来确定获得观察到的样本数据的可能性。P 值回答以下问题：“如果原假设为真，您的样本数据是否异常？”
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