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统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Z-tests versus t-tests
Z-tests are very similar to t-tests. You use both kinds of tests for the same reasons-comparing means. Both types of tests have one-sample, two-sample, and paired versions. They even have the same assumptions-with one major exception. That difference determines when you’ll use a Z-test versus t-test.
- Z-test: Use when you know the population standard deviation.
- t-Test: Use when you have an estimate of the population standard deviation.
I’m not covering Z-tests in this book for one excellent reason. You’ll never use one in practice!
Think about it. The Z-test assumes that you know the population standard deviation. That rarely happens. In what situation would you not know the population mean (hence, the need to test it), but yet you do know the population standard deviation? As I discussed earlier, these parameters are generally unknowable.
Despite this critical limitation, many statistics students learn about Ztests. Why is that? Many statistics textbooks use Z-tests because it is easier for students to calculate manually. However, the t-test is more accurate, particularly for smaller sample sizes. For more information about manually calculating Z-scores and using them to calculate probabilities, read my Introduction to Statistics ebook.
Z-tests use the standard normal distribution (mean $=0$, standard deviation $=1$ ) to calculate $\mathrm{p}$-values while $\mathrm{t}$-tests use the $\mathrm{t}$-distribution. However, the t-distribution can approximate the normal distribution.
When statisticians say that a particular distribution approximates the normal distribution, it simply means that they have very similar shapes under certain conditions. T-distributions with at least 30 degrees of freedom will closely follow the normal distribution, as shown in the probability plot below. Using either of these distributions to calculate p-values will produce similar results.
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Review and Next Steps
Hypothesis testing uses sampling distributions to calculate probabilities related to our data under the assumption that the null hypothesis is true. If the probability is low, our data are unlikely assuming the null is true. When the p-value is less than the significance level, our data is sufficiently incompatible with the null hypothesis that we can reject it. Our results are statistically significant, which indicates that our data favor the alternative hypothesis.
A critical aspect to remember is that $\mathrm{t}$-distributions assume the null hypothesis is correct. In turn, p-values also follow that same assumption because they come from the t-distribution. Those principles apply to the distributions, and the resultant p-values, that other hypothesis tests use. Most people get tripped up and misinterpret pvalues because they do not understand that p-values assume the null is true.
The next chapter focuses on interpreting p-values. I know what you’re thinking. We already covered them. If the $\mathrm{p}$-value is low, the null must go! And, you saw how they come from probability distributions.
However, that’s just the outcome of the hypothesis test. There is an interpretation of the specific value itself. If you can keep the sampling distributions for the test statistic and its assumption of a true null hypothesis in mind, you’ll have an advantage for understanding how to interpret p-values correctly!
假设检验代考
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Z-tests versus t-tests
Z 检验与 t 检验非常相似。您出于相同的原因使用这两种测试 – 比较方法。两种类型的测试都有单样本、双样本和配对版本。他们甚至有相同的假设——只有一个主要例外。这种差异决定了您何时使用 Z 检验与 t 检验。
- Z 检验：当您知道总体标准差时使用。
- t 检验：当您估计总体标准差时使用。
出于一个很好的原因，我没有在本书中介绍 Z 检验。你永远不会在实践中使用一个！
想想看。Z 检验假定您知道总体标准差。这种情况很少发生。在什么情况下您不知道总体均值（因此需要对其进行检验），但您却知道总体标准差？正如我之前所讨论的，这些参数通常是不可知的。
尽管存在这一严重限制，许多统计学专业的学生还是学习了 Ztests。这是为什么？许多统计教科书都使用 Z 检验，因为它更容易让学生手动计算。但是，t 检验更准确，特别是对于较小的样本量。有关手动计算 Z 分数并使用它们计算概率的更多信息，请阅读我的《统计学简介》电子书。
Z 检验使用标准正态分布（均值=0, 标准偏差=1） 计算p-值同时吨-测试使用吨-分配。但是，t 分布可以近似于正态分布。
当统计学家说一个特定的分布近似于正态分布时，这只是意味着它们在某些条件下具有非常相似的形状。具有至少 30 个自由度的 T 分布将非常接近正态分布，如下面的概率图所示。使用这些分布中的任何一个来计算 p 值都会产生类似的结果。
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Review and Next Steps
假设检验使用抽样分布来计算与我们的数据相关的概率，假设原假设为真。如果概率很低，则我们的数据不太可能假定零假设为真。当 p 值小于显着性水平时，我们的数据与我们可以拒绝它的原假设完全不相容。我们的结果具有统计显着性，这表明我们的数据支持备择假设。
要记住的一个关键方面是吨-分布假设零假设是正确的。反过来，p 值也遵循相同的假设，因为它们来自 t 分布。这些原则适用于其他假设检验使用的分布和由此产生的 p 值。大多数人都被绊倒并误解了 p 值，因为他们不明白 p 值假设 null 为真。
下一章的重点是解释 p 值。我知道你在想什么。我们已经涵盖了它们。如果p-value 低，null 必须走！而且，您看到了它们是如何来自概率分布的。
然而，这只是假设检验的结果。存在对特定值本身的解释。如果您可以牢记检验统计量的抽样分布及其对真实零假设的假设，您将有利于理解如何正确解释 p 值！
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