相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。

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计算机代写|算法分析作业代写Introduction to Algorithms代考|Lots of Algorithms Independently Discovered

• Ford-Fulkerson
• Integer capacities: maximum flow $f$ in $O(m \cdot v(f))$
• Real capacities: $\infty$. It may never halt!
• Useful for thinking about cuts \& flows; not a great algorithm.
• Dinic/Dinitz (USSR $\rightarrow$ Israel)
• Maximum flow in $O\left(m n^2\right)$ time. $n=|V|, m=|E|$.
• Edmonds-Karp (Canada-USA)
• Maximum flow in $O\left(m^2 n\right)$ time.

• $f: V \times V \rightarrow \mathbb{Z}^{+}$is a legal flow if it satisfies:
• CAPACITY CONSTRAINT:
  $$
  f(u, v) \leq c(u, v) \quad(c(u, v)=0 \text { if }(u, v) \notin E)
  $$
  SKEW SYMMETRY:
  $$
  f(u, v)=-f(v, u)
  $$
• FLOW CONSERVATION:
  for all $u \in V-{s, t}$
  $$
  \sum_{(u, x) \in E} f(u, x)=0 . \quad \text { (filow out of } u=0 \text { ) }
  $$
  $v(f)=$ total flow leaving $s=$ total flow entering $t$

计算机代写|算法分析作业代写Introduction to Algorithms代考|Residual Networks

• A flow $f$ in $G$ defines a residual network $G_f$ $-c_f(u, v)$ represents the amount of additional flow that could be sent through $(u, v)$ without violating the capacity constraint
  $-c_f(u, v)=c(u, v)-f(u, v)$
• Only edges w/ positive capacity appear in $G_f$
• If $f$ is a legal flow in $G$ and $f^{\prime}$ is a legal flow in $G_f$ then $f+f^{\prime}$ is a legal flow in $G$.

• Def. An edge $e \in E(G)$ is “saturated” by $f$ if $f(e)=c(e)$.
• Def. A flow $f$ in $G$ is called a “blocking flow” if every path from $s$ to $t$ in $G$ contains a saturated edge. (I.e., we cannot push more flow from $s$ to $t$ along a path in $\boldsymbol{G}$.)

• $f:=0$
• While $(f$ is not a maximum flow) {
• Let $G_f$ be the residual network for $G$ w.r.t. $f$.
• Let $G^{\prime}=\left(V, E^{\prime}\right)$, where $E^{\prime} \subseteq E\left(G_f\right)$ are those edges in shortest paths from $s$ in $G_f$.
  $-f^{\prime}:=$ any blocking flow in $G^{\prime}$
  $-f:=f+f^{\prime}$
  }
  Return $f$.

算法分析代考

计算机代写|算法分析作业代写Introduction to Algorithms代考|Lots of Algorithms Independently Discovered

• 福特富尔克森
• 整数容量：最大流量 $f$ 在 $O(m \cdot v(f))$
• 实际能力: $\infty$. 它可能永远不会停止!
• 对于考虑削減 $\backslash \&$ 流很有用; 不是一个伟大的算法。
• 迪尼克/迪尼茨 (苏联→以色列)
• 最大流量 $O\left(m n^2\right)$ 时间。 $n=|V|, m=|E|$.
• Edmonds-Karp (加拿大-美国)
• 最大流量 $O\left(m^2 n\right)$ 时间。
• $f: V \times V \rightarrow \mathbb{Z}^{+}$如果满足以下条件，则为合法流程:
• 容量限制：
  $$
  f(u, v) \leq c(u, v) \quad(c(u, v)=0 \text { if }(u, v) \notin E)
  $$
  斜对称:
  $$
  f(u, v)=-f(v, u)
  $$
• 流量守恒:
  适用于所有人 $u \in V-s, t$
  $$
  \sum_{(u, x) \in E} f(u, x)=0 . \quad(\text { filow out of } u=0)
  $$
  $v(f)=$ 总流量离开 $s$ =总流量进入 $t$

计算机代写|算法分析作业代写Introduction to Algorithms代考|Residual Networks

• 一个流 $f$ 在 $G$ 定义残差网络 $G_f-c_f(u, v)$ 表示可以通过发送的额外流量 $(u, v)$ 在不违反容量约 束的情况下
  $$
  -c_f(u, v)=c(u, v)-f(u, v)
  $$
• 只有带正容量的边出现在 $G_f$
• 如果 $f$ 是一个合法的流程 $G$ 和 $f^{\prime}$ 是一个合法的流程 $G_f$ 然后 $f+f^{\prime}$ 是一个合法的流程 $G$.
• 定义。 一个边缘 $e \in E(G)$ 被 饱和” $f$ 如果 $f(e)=c(e)$.
• 定义。一个流 $f$ 在 $G$ 如果每条路径来自 $s$ 至 $t$ 在 $G$ 包含饱和边缘。
  (即，我们不能从 $s$ 至 $t$ 沿着一条 小路 $\boldsymbol{G}$.)
• $f:=0$
• 尽管 $(f$ 不是最大流量 $){$
• 让 $G_f$ 是残差网络 $G w r t f$.
• 让 $G^{\prime}=\left(V, E^{\prime}\right)$ ，在哪里 $E^{\prime} \subseteq E\left(G_f\right)$ 是那些在最短路径中的边缘 $s$ 在 $G_f$.
  $-f^{\prime}:=$ 任何阻塞流 $G^{\prime}$
  $-f:=f+f^{\prime}$
  返回
  ${ }_{-} f$.

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