计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|CES4102

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Understanding Convergence

• Gradient descent can be viewed as successive approximation.
• Approximate the function as
$$f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right) \approx f\left(\boldsymbol{x}^t\right)+\nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)^T \boldsymbol{d}+\frac{1}{2 \alpha}|\boldsymbol{d}|^2$$
• We can show that the $\boldsymbol{d}$ that minimizes $f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right)$ is $\boldsymbol{d}=-\alpha \nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)$.
• This suggests: Use a quadratic function to locally approximate $f$.
• Converge when curvature $\alpha$ of the approximation is not too big.
• Gradient descent is useful because
• Simple to implement (compared to ADMM, FISTA, etc)
• Low computational cost per iteration (no matrix inversion)
• Requires only first order derivative (no Hessian)
• Gradient is available in deep networks (via back propagation)
• Most machine learning has built-in (stochastic) gradient descents
• Welcome to implement your own, but you need to be careful
• Convex non-differentiable problems, e.g., $\ell_1$-norm
• Non-convex problem, e.g., ReLU in deep network
• Trap by local minima
• Inappropriate step size, a.k.a. learning rate
• Consider more “transparent” algorithms such as CVX when
• Formulating problems. No need to worry about algorithm.
• Trying to obtain insights.

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Smoothing the Landscape

Analyzing SGD is an active research topic. Here is one by Kleinberg et al. (https://arxiv.org/pdf/1802.06175.pdf ICML 2018)

• The SGD step can be written as GD + noise:
$$\boldsymbol{x}^{t+1}=\boldsymbol{x}^t-\eta\left(\nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)+\boldsymbol{w}^t\right) \quad=\underbrace{\boldsymbol{x}^t-\eta \nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)}_{\overline{\overline{\mathrm{d}} \boldsymbol{y}} \boldsymbol{y}^t}-\eta \boldsymbol{w}^t .$$
• $\boldsymbol{y}^t$ is the “ideal” location returned by GD.
• Let us analyze $y^{t+1}$.
$$\boldsymbol{y}^{t+1} \stackrel{\text { def }}{=} \boldsymbol{x}^{t+1}-\eta \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{t+1}\right) \quad=\left(\boldsymbol{y}^t-\eta \boldsymbol{w}^t\right)-\eta \nabla f\left(\boldsymbol{y}^t-\eta \boldsymbol{w}^t\right)$$
• Assume $\mathbb{E}[\boldsymbol{w}]=0$, then
$$\mathbb{E}\left[\boldsymbol{y}^{t+1}\right]=\boldsymbol{y}^t-\eta \nabla \mathbb{E}\left[\boldsymbol{f}\left(\boldsymbol{y}^t-\boldsymbol{\eta} \boldsymbol{w}^t\right)\right]$$

机器学习中的矩阵方法代考

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Understanding Convergence

• 梯度下降可以看作是逐次逼近。
• 将函数近似为
$$f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right) \approx f\left(\boldsymbol{x}^t\right)+\nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)^T \boldsymbol{d}+\frac{1}{2 \alpha}|\boldsymbol{d}|^2$$
• 我们可以证明 $\boldsymbol{d}$ 最小化 $f\left(\boldsymbol{x}^t+\boldsymbol{d}\right)$ 是 $\boldsymbol{d}=-\alpha \nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)$.
• 这表明: 使用二次函数局部近似 $f$.
• 曲率时收敛 $\alpha$ 的近似值不是太大。
• 梯度下降很有用，因为
• 每次迭代的计算成本低 (无矩阵求逆)
• 仅需要一阶导数 (无 Hessian)
• 梯度在深度网络中可用 (通过反向传播)
• 大多数机器学习都有内置的 (随机的) 梯度下降
• 欢迎实现你自己的，但你需要小心
• 凸不可微的问题，例如， $\ell_1$-规范
• 非凸问题，例如深度网络中的 ReLU
• 局部最小值陷阱
• 步长不合适，也就是学习率
• 考虑更“釆明”的算法，例如 CVX
• 制定问题。无需担心算法。
• 试图获得洞察力。

计算机代写|数据分析信号处理和机器学习中的矩阵方法代写Matrix Methods In Data Analysis, Signal Processing, And Machine Learning代考|Smoothing the Landscape

• SGD 步骤可以写成 GD + 噪声:
$$\boldsymbol{x}^{t+1}=\boldsymbol{x}^t-\eta\left(\nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)+\boldsymbol{w}^t\right)=\underbrace{\boldsymbol{x}^t-\eta \nabla f\left(\boldsymbol{x}^t\right)}_{\overline{\overline{\mathrm{d}} \boldsymbol{y} y^t}}-\eta \boldsymbol{w}^t .$$
• $\boldsymbol{y}^t$ 是 GD 返回的”理想”位置。
• 让我们分析一下 $y^{t+1}$.
$$\boldsymbol{y}^{t+1} \stackrel{\text { def }}{=} \boldsymbol{x}^{t+1}-\eta \nabla f\left(\boldsymbol{x}^{t+1}\right)=\left(\boldsymbol{y}^t-\eta \boldsymbol{w}^t\right)-\eta \nabla f\left(\boldsymbol{y}^t-\eta \boldsymbol{w}^t\right)$$
• 认为 $\mathbb{E}[\boldsymbol{w}]=0$ ，然后
$$\mathbb{E}\left[\boldsymbol{y}^{t+1}\right]=\boldsymbol{y}^t-\eta \nabla \mathbb{E}\left[\boldsymbol{f}\left(\boldsymbol{y}^t-\boldsymbol{\eta} \boldsymbol{w}^t\right)\right]$$

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

myassignments-help擅长领域包含但不是全部: