相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！

---

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Hall’s Marriage Theorem

The result in this section does not exactly fit the chapter title. However, it is a central result that is frequently used in combinatorics, and we’ll need it in the next section. If you’ve taken a course in graph theory, you may have seen it formulated in terms of bipartite graphs, in close connection with Kốnig’s Theorem. Here we stick to a formulation in terms of set systems.
4.4.1 Definition. Let $A_1, \ldots, A_n$ be finite sets. An $n$-tuple $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ is a system of distinct representatives (SDR) if

• $x_i \in A_i$ for $i \in[n]$;
• $x_i \neq x_j$ for $i, j \in[n]$ with $i \neq j$.
  The question we wish to answer is: when does a set system $A_1, \ldots, A_n$ have an SDR? Clearly each $A_i$ needs to contain an element, and $A_1 \cup \cdots \cup A_n$ needs to contain $n$ elements. Write, for $J \subseteq[n], A(J):=\cup_{i \in J} A_i$. A more general necessary condition, which is equally obvious, is Hall’s Condition:
  $$
  |A(J)| \geq|J| \quad \text { for all } J \subseteq N .
  $$
  As it turns out, this condition is not only necessary but also sufficient:
  4.4.2 THEOREM (Hall’s Marriage Theorem). The finite sets $A_1, \ldots, A_n$ have an SDR if and only if $(\mathrm{HC})$ holds.

Proof: If the sets have an SDR, then clearly (HC) holds. For the converse, suppose (HC) holds. We prove the result by induction on $n$, the case $n=1$ being obvious. Say a subset $J \subseteq[n]$ is critical if $|A(J)|=|J|$.

Case I. Suppose only $J=\emptyset$ and (possibly) $J=[n]$ are critical. Pick any $x_n \in A_n$, and let $A_i^{\prime}:=A_i \backslash\left{x_n\right}$ for $i \in[n-1]$. For $J \subseteq[n-1]$ with $J \neq \emptyset$ we have
$$
\left|A^{\prime}(J)\right| \geq|A(J)|-1 \geq|J|,
$$
since we removed only $x_n$ from $A(J)$, and $J$ is not critical. Hence (HC) holds for the $A_i^{\prime}$, and by induction the sets $A_1^{\prime}, \ldots, A_{n-1}^{\prime}$ have an $\operatorname{SDR}\left(x_1, \ldots, x_{n-1}\right)$. Then $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ is an SDR for the original problem.

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Sperner families

Let us look at a milder restriction on our subsets:
4.6.1 Definition. A family $\mathscr{F}$ of sets is a Sperner family (or antichain, or clutter) if, for all $A, B \in \mathscr{F}$ with $A \neq B$ we have $A \not \subset B$ and $B \not \subset A$.

This condition is easy to satisfy: take $\mathscr{F}$ to be the collection of all size- $k$ subsets of [n]. This gives a family of size $\left(\begin{array}{c}n \ k\end{array}\right)$, and the size of the family is maximal for $k=\lfloor n / 2\rfloor$. Sperner proved that we cannot, in fact, do better:
4.6.2 THEOREM (Sperner). If $\mathscr{F}$ is a Sperner family of subsets of $[n]$, then $|\mathscr{F}| \leq\left(\begin{array}{c}n \ \lfloor n / 2\rfloor\end{array}\right)$.
Sperner’s Theorem is an easy consequence of the following result, known as the LYM inequality, named after Lubell, Meshalkin, and Yamamoto who each independently discovered it.
4.6.3 THEOREM (LYM inequality). If $\mathscr{F}$ is a Sperner family of subsets of $[n]$, then
$$
\sum_{A \in F}\left(\begin{array}{c}
n \
|A|
\end{array}\right)^{-1} \leq 1
$$
Proof of Sperner’s Theorem using the LYM inequality: As seen above, $\left(\begin{array}{l}n \ k\end{array}\right)$ is maximal when $k=\lfloor n / 2\rfloor$. Hence
$$
1 \geq \sum_{A \in \mathscr{F}}\left(\begin{array}{c}
n \
|A|
\end{array}\right)^{-1} \geq \sum_{A \in \mathscr{F}}\left(\begin{array}{c}
n \
\lfloor n / 2\rfloor
\end{array}\right)^{-1}=|\mathscr{F}|\left(\begin{array}{c}
n \
\lfloor n / 2\rfloor
\end{array}\right)^{-1}
$$

组合数学代考

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Hall’s Marriage Theorem

本节的结果与章节标题不完全吻合。然而，它是组合数学中经常使用的中心结果，我们将在下一节中用 到它。如果您上过图论课程，您可能已经看到它是根据二部图制定的，与 Kốnig 定理密切相关。在这 里，我们坚持使用集合系统的表述。
4.4.1 定义。让 $A_1, \ldots, A_n$ 是有限集。一个 $n$-元组 $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ 是不同代表系统 (SDR)，如果

• $x_i \in A_i$ 为了 $i \in[n] ;$
• $x_i \neq x_j$ 为了 $i, j \in[n]$ 和 $i \neq j$.
  我们要回答的问题是: 什么时候设置系统 $A_1, \ldots, A_n$ 有特别提款权? 明明每一个 $A_i$ 需要包含一个元 溸，并且 $A_1 \cup \cdots \cup A_n$ 需要包含 $n$ 元傃。写，为了J $J[n], A(J):=\cup_{i \in J} A_i$. 一个更一般的、同样 明显的必要条件是霍尔条件:
  $$
  |A(J)| \geq|J| \quad \text { for all } J \subseteq N \text {. }
  $$
  事实证明，这个条件不仅必要而且充分:
  4.4.2 定理（霍尔姖姻定理）。有限集 $A_1, \ldots, A_n$ 拥有特别提款权当且仅当 $(\mathrm{HC})$ 持有。
  证明：如果集合有 $\mathrm{SDR}$ ，则显然 $(\mathrm{HC})$ 成立。相反，假设 $(\mathrm{HC})$ 成立。我们通过归纳法证明结果 $n$ ，案子 $n=1$ 很明显。说一个子集 $J \subseteq[n]$ 如果 $|A(J)|=|J|$.
  情况 I. 仅假设 $J=\emptyset$ 和 (可能) $J=[n]$ 很关键。选择任何 $x_n \in A_n$ ，然后让
  $$
  \left|A^{\prime}(J)\right| \geq|A(J)|-1 \geq|J|,
  $$
  因为我们只删除了 $x_n$ 从 $A(J)$ ，和 $J$ 并不重要。因此 $(\mathrm{HC})$ 成立 $A_i^{\prime}$ ，并通过归纳集合 $A_1^{\prime}, \ldots, A_{n-1}^{\prime}$ 有一 个 $\operatorname{SDR}\left(x_1, \ldots, x_{n-1}\right)$. 然后 $\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ 是原始问题的 $\operatorname{SDR}$ 。

数学代写|组合数学代写Combinatorial mathematics代考|Sperner families

让我们看看对我们的子集的更温和的限制:
4.6.1 定义。一个家庭庅的集合是一个 Sperner 族（或反链，或杂乱）如果，对于所有 $A, B \in \mathscr{F}$ 和 $A \neq B$ 我们有 $A \not \subset B$ 和 $B \not \subset A$.
这个条件很容易满足：取䅌成为各种尺寸的集合- $k[n]$ 的子集。这给了一个大小的家庭 $(n k)$ ，并且家庭 的规模是最大的 $k=\lfloor n / 2\rfloor$. Sperner 证明我们实际上不能做得更好:
4.6.2 定理 (Sperner) 。如果 $\mathscr{F}$ 是一个 Sperner 族的子集 $[n]$ ， 然后 $|\mathscr{F}| \leq(n\lfloor n / 2\rfloor)$.
Sperner 定理是以下结果的简单结果，称为 LYM 不等式，以 Lubell、Meshalkin 和 Yamamoto 的名字命 名，他们各自独立地发现了它。
$4.6 .3$ 定理 (LYM 不等式) 。如果 $\mathscr{F}$ 是一个 Sperner 族的子集 $[n]$ ，然后
$$
\sum_{A \in F}(n|A|)^{-1} \leq 1
$$
使用 LYM 不等式证明 Sperner 定理：如上所示， $(n k)$ 最大时 $k=\lfloor n / 2\rfloor$. 因此
$$
1 \geq \sum_{A \in \mathscr{F}}(n|A|)^{-1} \geq \sum_{A \in \mathscr{F}}(n\lfloor n / 2\rfloor)^{-1}=|\mathscr{F}|(n\lfloor n / 2\rfloor)^{-1}
$$

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科？

代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？

我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务？

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！

物理代考靠谱吗？

靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！

数学代考下单流程

提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。

保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。