相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！

---

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Orthogonality

Recall that two vectors $\vec{a}$ and $\vec{b}$ in $\mathcal{R}^n$ are called orthogonal vectors if
$$
\vec{a} \cdot \vec{b}=\sum_{i=1}^n a_i b_i=0 .
$$
We would like to extend this definition to functions. Let $f(x)$ and $g(x)$ be two functions defined on the interval $[\alpha, \beta]$. If we sample the two functions at the same points $x_i, i=$ $1,2, \cdots, n$ then the vectors $\vec{F}$ and $\vec{G}$, having components $f\left(x_i\right)$ and $g\left(x_i\right)$ correspondingly, are orthogonal if
$$
\sum_{i=1}^n f\left(x_i\right) g\left(x_i\right)=0 .
$$
If we let $n$ to increase to infinity then we get an infinite sum which is proportional to
$$
\int_\alpha^\beta f(x) g(x) d x .
$$
Therefore, we define orthogonality as follows:
Definition 14. Two functions $f(x)$ and $g(x)$ are called orthogonal on the interval $(\alpha, \beta)$ with respect to the weight function $w(x)>0$ if
$$
\int_\alpha^\beta w(x) f(x) g(x) d x=0 .
$$
Example 1
The functions $\sin x$ and $\cos x$ are orthogonal on $[-\pi, \pi]$ with respect to $w(x)=1$,
$$
\int_{-\pi}^\pi \sin x \cos x d x=\frac{1}{2} \int_{-\pi}^\pi \sin 2 x d x=-\left.\frac{1}{4} \cos 2 x\right|{-\pi} ^\pi=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0 . $$ Definition 15. A set of functions $\left{\phi_n(x)\right}$ is called orthogonal system with respect to $w(x)$ on $[\alpha, \beta]$ if $$ \int\alpha^\beta \phi_n(x) \phi_m(x) w(x) d x=0, \quad \text { for } m \neq n .
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Computation of Coefficients

Suppose that $f(x)$ can be expanded in Fourier series
$$
f(x) \sim \frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_k \cos \frac{k \pi}{L} x+b_k \sin \frac{k \pi}{L} x\right) .
$$
The infinite series may or may not converge. Even if the series converges, it may not give the value of $f(x)$ at some points. The question of convergence will be left for later. In this section we just give the formulae used to compute the coefficients $a_k, b_k$.
$$
\begin{gathered}
a_0=\frac{1}{L} \int_{-L}^L f(x) d x, \
a_k=\frac{1}{L} \int_{-L}^L f(x) \cos \frac{k \pi}{L} x d x \quad \text { for } k=1,2, \ldots
\end{gathered}
$$

$$
b_k=\frac{1}{L} \int_{-L}^L f(x) \sin \frac{k \pi}{L} x d x \quad \text { for } k=1,2, \ldots
$$
Notice that for $k=0$ (5.3.3) gives the same value as $a_0$ in (5.3.2). This is the case only if one takes $\frac{a_0}{2}$ as the first term in (5.3.1), otherwise the constant term is
$$
\frac{1}{2 L} \int_{-L}^L f(x) d x .
$$
The factor $L$ in (5.3.3)-(5.3.4) is exactly the square of the norm of the functions $\sin \frac{k \pi}{L} x$ and $\cos \frac{k \pi}{L} x$. In general, one should write the coefficients as follows:
$$
\begin{aligned}
&a_k=\frac{\int_{-L}^L f(x) \cos \frac{k \pi}{L} x d x}{\int_{-L}^L \cos ^2 \frac{k \pi}{L} x d x}, \
&b_k=\frac{\int_{-L}^L f(x) \sin \frac{k \pi}{L} x d x}{\int_{-L}^L \sin ^2 \frac{k \pi}{L} x d x}, \quad \text { for } k=1,2, \ldots
\end{aligned} \quad \text { for } k=1,2, \ldots
$$
These two formulae will be very helpful when we discuss generalized Fourier series.

偏微分方程代考

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Orthogonality

回想一下两个向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 在 $\mathcal{R}^n$ 被称为正交向量，如果
$$
\vec{a} \cdot \vec{b}=\sum_{i=1}^n a_i b_i=0 .
$$
我们想将这个定义扩展到函数。让 $f(x)$ 和 $g(x)$ 是定义在区间上的两个函数 $[\alpha, \beta]$. 如果我们在相同点对两 个函数进行采样 $x_i, i=1,2, \cdots, n$ 然后向量 $\vec{F}$ 和 $\vec{G}$, 有组件 $f\left(x_i\right)$ 和 $g\left(x_i\right)$ 相应地，如果
$$
\sum_{i=1}^n f\left(x_i\right) g\left(x_i\right)=0 .
$$
如果我们让 $n$ 增加到无穷大，然后我们得到一个无穷大的总和，它与
$$
\int_\alpha^\beta f(x) g(x) d x .
$$
因此，我们定义正交性如下:
定义 14. 两个函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 在区间上称为正交 $(\alpha, \beta)$ 关于权重函数 $w(x)>0$ 如果
$$
\int_\alpha^\beta w(x) f(x) g(x) d x=0 .
$$
示例 1
函数 $\sin x$ 和 $\cos x$ 正交于 $[-\pi, \pi]$ 关于 $w(x)=1$ ，
$$
\int_{-\pi}^\pi \sin x \cos x d x=\frac{1}{2} \int_{-\pi}^\pi \sin 2 x d x=-\frac{1}{4} \cos 2 x \mid-\pi^\pi=-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=0 .
$$
$$
\int \alpha^\beta \phi_n(x) \phi_m(x) w(x) d x=0, \quad \text { for } m \neq n \text {. }
$$

数学代写|偏微分方程代写partial difference equations代考|Computation of Coefficients

假设 $f(x)$ 可以展开为傅里叶级数
$$
f(x) \sim \frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_k \cos \frac{k \pi}{L} x+b_k \sin \frac{k \pi}{L} x\right) .
$$
无宇级数可能收敛也可能不收敛。即使级数收敛，也可能无法给出 $f(x)$ 在某些时候。收敛的问题留到以 后再说。在本节中，我们只给出用于计算系数的公式 $a_k, b_k$.
$$
\begin{gathered}
a_0=\frac{1}{L} \int_{-L}^L f(x) d x, a_k=\frac{1}{L} \int_{-L}^L f(x) \cos \frac{k \pi}{L} x d x \quad \text { for } k=1,2, \ldots \
b_k=\frac{1}{L} \int_{-L}^L f(x) \sin \frac{k \pi}{L} x d x \quad \text { for } k=1,2, \ldots
\end{gathered}
$$
请注意，对于 $k=0(5.3 .3)$ 给出相同的值 $a_0$ 在（5.3.2）中。只有当一个人采取这种情况时才会出现这种 情况 $\frac{a_0}{2}$ 作为 $(5.3 .1)$ 中的第一项，否则常数项是
$$
\frac{1}{2 L} \int_{-L}^L f(x) d x .
$$
因雔 $L(5.3 .3)$-(5.3.4)中的正是函数范数的平方 $\sin \frac{k \pi}{L} x$ 和 $\cos \frac{k \pi}{L} x$.一般来说，系数应该写成如下形式:
$$
a_k=\frac{\int_{-L}^L f(x) \cos \frac{k \pi}{L} x d x}{\int_{-L}^L \cos ^2 \frac{k \pi}{L} x d x}, \quad b_k=\frac{\int_{-L}^L f(x) \sin \frac{k \pi}{L} x d x}{\int_{-L}^L \sin ^2 \frac{k \pi}{L} x d x}, \quad \text { for } k=1,2, \ldots \quad \text { for } k=1,2, \ldots
$$
这两个公式在我们讨论广义傅里叶级数时会有很大的帮助。

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科？

代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？

我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务？

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！

物理代考靠谱吗？

靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！

数学代考下单流程

提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。

保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。