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金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|NBP Market
Table $4.5$ shows the descriptive statistics for the NBP futures and spot return series. For these two return series, the means are larger than the medians, implying that these distributions have a larger number of outliers in the right tail than in the left tail. As Fig. $4.2$ illustrates, because the spot price series has a large spike, its return series has extreme minimum and maximum values. The range of the spot return series is wider than that of the futures return series and the standard deviation of the spot return series is larger than that of the futures return series. This result implies that the spot return series tends to be more volatile than the futures return series. Both distributions had positive skewness, implying that each distribution has a long right tail. These distributions had kurtosis values of over 3, indicating that each distribution has a sharp peak and fat-tail. The Jarque-Bera test rejects the normal distribution hypothesis for both series.
Figure $4.8$ plots the NBP spot and futures return series. In Fig. 4.2, we can observe that when the spot price series spikes, the spot return series also spikes.
Table $4.6$ shows the estimation results for each multivariate GARCH model for the NBP return series. All the parameters of these variance equations are statistically significant at the $1 \%$ level, whereas all the parameters of the mean equations are not statistically significant, even at the $10 \%$ level.
Figure $4.9$ plots the covariance series calculated using each multivariate GARCH model. Each model can represent the conditional covariance between these return series, and these covariance series are synchronized.
Figure $4.10$ plots the OHR series calculated using the estimated diagonal VECH model. The OHR series is about $75 \%$ throughout this period. Referring to Fig. 4.2, we can see that the OHR series plummets to about $-80 \%$ in March 2018 when only the spot price series spikes. The OHR series is negative in August 2016 and October 2019 when the spot price series separates and moves downward relative to the futures price series. The OHR series spikes to nearly $200 \%$ in June 2017 when only the spot price series swoops down.
金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Concluding Remarks
When firms procure energy with a high price fluctuation risk, they often trade futures to hedge the risk. Such firms must work to curb the volatility of the portfolio return, which consists of a spot and its futures. By dividing the covariance of the spot and futures return series by the variance of the future return series, we can obtain the ratio of futures positions to spot positions that minimizes volatility, which is defined as the $\mathrm{OHR}$. In other words, by estimating the multivariate GARCH model that formulates the conditional covariance and variance, we can obtain the conditional OHR series, which helps us construct a timely optimal portfolio.
This chapter estimates three types of bivariate GARCH models consisting of the spot and futures return series in the US and UK natural gas markets to calculate OHR and HE. We adopt the diagonal VECH, diagonal BEKK, and CCC models as multivariate GARCH models. The OHR series fluctuates drastically depending on the spot and futures market conditions. All the multivariate GARCH models here can capture the time dependence of the covariance and variance in the same way. However, comparing the average HE values reveals that constructing the portfolio using the diagonal BEKK model is the best hedging strategy for both the $\mathrm{HH}$ and NBP markets.
While this chapter adopts primitive multivariate models (i.e., the diagonal VECH model, diagonal BEKK model, and CCC model), various multivariate GARCH models exist. Section $4.4$ explains the VECH and BEKK models. Advancing the CCC model, Engle [7] proposes a dynamic conditional correlation (DCC) model that assumes that the correlation coefficient is conditional. Moreover, Cappiello et al. [4] propose the ADCC model, which incorporates the asymmetry in which the correlation tends to be stronger after a negative return than after a positive return. We recommend that readers consider the optimal hedging strategy by applying these various methods to compare the HE values for the securities and commodities of interest.
交易策略代考
金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|NBP Market
桌子4.5显示了 NBP 期货和现货收益系列的描述性统计。对于这两个回报系列，均值大于中位数，这意味着这些分布的右尾比左尾有更多的离群值。如图4.2说明，因为现货价格序列有一个大的尖峰，它的回报序列有极小值和极大值。现货收益序列的范围比期货收益序列更宽，现货收益序列的标准差比期货收益序列大。这一结果意味着现货回报序列往往比期货回报序列更具波动性。两个分布都有正偏度，这意味着每个分布都有一个长的右尾。这些分布的峰度值超过 3，表明每个分布都有尖峰和肥尾。Jarque-Bera 检验拒绝了两个系列的正态分布假设。
数字4.8绘制 NBP 现货和期货回报系列。在图 4.2 中，我们可以观察到当现货价格序列出现尖峰时，现货回报序列也会出现尖峰。
桌子4.6显示了 NBP 收益序列的每个多元 GARCH 模型的估计结果。这些方差方程的所有参数在1%水平，而平均方程的所有参数在统计上都不显着，即使在10%等级。
数字4.9绘制使用每个多元 GARCH 模型计算的协方差序列。每个模型都可以表示这些收益序列之间的条件协方差，并且这些协方差序列是同步的。
数字4.10绘制使用估计的对角线 VECH 模型计算的 OHR 系列。OHR 系列是关于75%在整个期间。参考图 4.2，我们可以看到 OHR 系列直线下降到大约−80%2018 年 3 月只有现货价格系列出现峰值。OHR 系列在 2016 年 8 月和 2019 年 10 月为负值，当时现货价格系列相对于期货价格系列分开并向下移动。OHR 系列飙升至近200%2017 年 6 月，只有现货价格系列猛跌。
金融代写|交易策略作业代写Trading strategy代考|Concluding Remarks
当企业采购具有高价格波动风险的能源时，他们通常会交易期货来对冲风险。这些公司必须努力遏制由现货及其期货组成的投资组合回报的波动性。通过将现货和期货回报序列的协方差除以未来回报序列的方差，我们可以得到波动最小的期货头寸与现货头寸的比率，定义为欧HR. 换句话说，通过估计制定条件协方差和方差的多元GARCH模型，我们可以获得条件OHR序列，这有助于我们构建适时的最优投资组合。
本章估计了由美国和英国天然气市场的现货和期货回报序列组成的三类双变量 GARCH 模型，以计算 OHR 和 HE。我们采用对角线 VECH、对角线 BEKK 和 CCC 模型作为多元 GARCH 模型。OHR 系列根据现货和期货市场状况大幅波动。这里所有的多元 GARCH 模型都可以用同样的方式捕捉协方差和方差的时间依赖性。然而，比较平均 HE 值表明，使用对角线 BEKK 模型构建投资组合是最好的对冲策略HH和 NBP 市场。
虽然本章采用原始多元模型（即对角线 VECH 模型、对角线 BEKK 模型和 CCC 模型），但存在各种多元 GARCH 模型。部分4.4解释了 VECH 和 BEKK 模型。在 CCC 模型的基础上，Engle [7] 提出了一种动态条件相关 (DCC) 模型，该模型假设相关系数是有条件的。此外，Cappiello 等人。[4] 提出了 ADCC 模型，该模型包含不对称性，其中负回报后的相关性往往比正回报后的相关性更强。我们建议读者通过应用这些不同的方法来比较感兴趣的证券和商品的 HE 值来考虑最佳对冲策略。
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