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机器学习代考_Machine Learning代考_Word analogies
One of the most remarkable properties of word embeddings produced by word2vec, GloVe, and other similar methods is that the learned vector space seems to capture relational semantics in terms of simple vector addition. For example, consider the word analogy problem “man is to woman as king is to queen”, often written as man:woman:king:queen. Suppose we are given the words $a=$ man, $b$ =woman, $c$ =king; how do we find $d=$ queen? Let $\boldsymbol{\delta}=\boldsymbol{v}_b-\boldsymbol{v}_a$ be the vector representing the concept of “converting the gender from male to female”. Intuitively wè can find word $d$ by computing $\boldsymbol{v}_d=\boldsymbol{c}+\boldsymbol{\delta}$, and then finding the closest word in the vocabulary to $\boldsymbol{v}_d$. See Figure $20.45$ for an illustration of this process, and code.probml.ai/book1/word_analogies torch for some code.
In [PSM14a], they conjecture that $a: b:: c: d$ holds iff for every word $w$ in the vocabulary, we have
$$
\frac{p(w \mid a)}{p(w \mid b)} \approx \frac{p(w \mid c)}{p(w \mid d)}
$$ In $[$ Aro $+16]$, they show that this follows from the RAND-WALK modeling assumptions in Section 20.5.5. See also [AH19; EDH19] for other explanations of why word analogies work, based on different modeling assumptions.
机器学习代考_Machine Learning代考_RAND-WALK model of word embeddings
Word embeddings significantly improve the performance of various kinds of NLP models compared to using one-hot encodings for words. It is natural to wonder why the above word embeddings work so well. In this section, we give a simple generative model for text documents that explains this phenomenon, based on [Aro+16].
Consider a sequence of words $w_1, \ldots, w_T$. We assume each word is generated by a latent context or discourse vector $\boldsymbol{z}t \in \mathbb{R}^D$ using the following log bilinear language model, similar to [MH07]: $$ p\left(w_t=w \mid \boldsymbol{z}_t\right)=\frac{\exp \left(\boldsymbol{z}_t^{\top} \boldsymbol{v}_w\right)}{\sum{w^{\prime}} \exp \left(\boldsymbol{z}t^{\top} \boldsymbol{v}{w^{\prime}}\right)}=\frac{\exp \left(\boldsymbol{z}_t^{\top} \boldsymbol{v}_w\right)}{Z\left(\boldsymbol{z}_t\right)}
$$
where $\boldsymbol{v}_w \in \mathbb{R}^D$ is the embedding for word $w$, and $Z\left(\boldsymbol{z}_t\right)$ is the partition function. We assume $D<M$, the number of words in the vocabulary.
Let us further assume the prior for the word embeddings $v_w$ is an isotropic Gaussian, and that the latent topic $z_t$ undergoes a slow Gaussian random walk. (This is therefore called the RAND-WALK model.) Under this model, one can show that $Z\left(\boldsymbol{z}t\right)$ is approximately equal to a fixed constant, $Z$, independent of the context. This is known as the self-normalization property of log-linear models [AK15]. Furthermore, one can show that the pointwise mutual information of predictions from the model is given by $$ \mathbb{P M I I}\left(w, w^{\prime}\right)=\frac{p\left(w, w^{\prime}\right)}{p(w) p\left(w^{\prime}\right)} \approx \frac{\boldsymbol{v}_w^{\top} \boldsymbol{v}{w^{\prime}}}{D}
$$
We can therefore fit the RAND-WALK model by matching the model’s predicted values for PMI with the empirical values, i.e., we minimize
$$
\mathcal{L}=\sum_{w, w^{\prime}} X_{w, w^{\prime}}\left(\mathbb{P M I}\left(w, w^{\prime}\right)-\boldsymbol{v}w^{\top} \boldsymbol{v}{w^{\prime}}\right)^2
$$
where $X_{w, w^{\prime}}$ is the number of times $w$ and $w^{\prime}$ occur next to each other. This objective can be seen as a frequency-weighted version of the SVD loss in Equation (20.138). (See [LG14] for more connections between word embeddings and SVD.)
Furthermore, some additional approximations can be used to show that the NLL for the RANDWALK model is equivalent to the CBOW and SGNS word’2vee objectives. We ean also derive the objective for GloVE from this approach.
机器学习代考
机器学习代考_Machine Learning代考_Word analogies
由 word2vec、GloVe 和其他类似方法生成的词嵌入最显着的特性之一是学习的向量空间似乎通过简单的 向量加法来捕捉关系语义。例如，考虑单词类比问题“男人之于女人，就像国王之于王后”，通常写作 man:woman:king:queen。假设我们得到的话 $a=$ 男人， $b=$ 女人， $c=$ 国王；我们怎么找到 $d=$ 女王? 让 $\boldsymbol{\delta}=\boldsymbol{v}b-\boldsymbol{v}_a$ 是表示”将性别从男性转换为女性”概念的向量。凭直觉我们可以找到词 $d$ 通过计算 $\boldsymbol{v}_d=\boldsymbol{c}+\boldsymbol{\delta}{\text {～}}$ 然后在词汇表中找到最接近的词 $\boldsymbol{v}_d$. 见图 $20.45$ 用于说明此过程， code.probml.ai/book1/word_analogies torch 用于一些代码。
在 [PSM14a] 中，他们推测 $a: b:: c: d$ 对每个词都成立 $w$ 在词汇表中，我们有
$$
\frac{p(w \mid a)}{p(w \mid b)} \approx \frac{p(w \mid c)}{p(w \mid d)}
$$
在[注意 $+16]$ ，他们表明这逻循第 20.5.5 节中的 RAND-WALK 建模假设。另见 [AH19；EDH19] 基于不 同的建模假设对词类比为何起作用的其他解释。
机器学习代考_Machine Learning代考_RAND-WALK model of word embeddings
与对单词使用单热编码相比，单词嵌入显着提高了各种 NLP 模型的性能。很自然她想知道为什么上述词 嵌入效果如此之好。在本节中，我们基于 [Aro+16] 给出了一个简单的文本文档生成模型来解释这种现 象。
考虑一个单词序列 $w_1, \ldots, w_T$. 我们假设每个词都是由潜在上下文或话语向量生成的 $z t \in \mathbb{R}^D$ 使用以下 对数双线性语言模型，类似于 [MH07]:
$$
p\left(w_t=w \mid \boldsymbol{z}t\right)=\frac{\exp \left(\boldsymbol{z}_t^{\top} \boldsymbol{v}_w\right)}{\sum w^{\prime} \exp \left(\boldsymbol{z} t^{\top} \boldsymbol{v} w^{\prime}\right)}=\frac{\exp \left(\boldsymbol{z}_t^{\top} \boldsymbol{v}_w\right)}{Z\left(\boldsymbol{z}_t\right)} $$ 在哪里 $\boldsymbol{v}_w \in \mathbb{R}^D$ 是词的嵌入 $w$ ，和 $Z\left(\boldsymbol{z}_t\right)$ 是配分函数。我们猜测 $D{w, w^{\prime}} X_{w, w^{\prime}}\left(\mathbb{P M I I}\left(w, w^{\prime}\right)-\boldsymbol{v} w^{\top} \boldsymbol{v} w^{\prime}\right)^2
$$
在哪里 $X_{w, w^{\prime}}$ 是次数 $w$ 和 $w^{\prime}$ 彼此相邻发生。这个目标可以看作是等式 (20.138) 中 SVD 掕失的频率加权版 本。（有关词嵌入和 SVD 之间的更多联系，请参阅 [LG14]。)
此外，可以使用一些额外的近似值来表明 RANDWALK 模型的 NLL 等效于 CBOW 和 SGNS word’2vee 目 标。我们还可以从这种方法中得出 GloVE 的目标。
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