相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
复分析代考_Complex function代考_Simple Connectivity
If $\gamma$ is a closed curve in $\mathbb{C}$, then the winding number, or index, $\operatorname{Ind}\gamma(a)$ is a continuous function of the point $a \in \mathbb{C} \backslash \gamma$. In particular, if $\gamma:[0,1] \rightarrow U$ is a closed curve in an open and connected set $U$, then $\operatorname{Ind}\gamma(a)$ is continuous on $\mathbb{C} \backslash U$. It follows that the winding number $\operatorname{Ind}\gamma(a)$ is constant on each connected component of $\mathbb{C} \backslash U$. In particular, if $C_1$ is an unbounded component of $\mathbb{C} \backslash U$, then $\operatorname{Ind}\gamma(a)=0$ for all $a \in C_1$ (cf. Exercise 9 ). If $U$ is bounded, then $\mathbb{C} \backslash U$ has exactly one unbounded component. Hence if $U$ is bounded and $\mathbb{C} \backslash U$ has only one component, then that component is unbounded and Ind $_\gamma(a) \equiv 0$ for all $a \in \mathbb{C} \backslash U$.
In Section 11.2, we saw that if $U$ is simply connected, then $\operatorname{Ind}\gamma(a)=0$ for all $a \in \mathbb{C} \backslash U$ (Lemma 11.2.3). It is natural to suspect that there is some relationship between the two possible reasons why $\operatorname{Ind}\gamma(a)=0$ for all $a \in$ $\mathbb{C} \backslash U$, one reason being that $U$ is simply connected, the other that $\mathbb{C} \backslash U$ has only one component. [This intuition is increased by noting that the annulus is not simply connected and its complement has two components. Moreover the curves which are not homotopic to constants are ones that, intuitively, go around the bounded component of the complement of the domain.] It is, in fact, true that these conditions are related and indeed equivalent for bounded domains. The following theorem makes the expectation precise:
Theorem 11.4.1. If $U$ is a bounded, open, connected subset of $\mathbb{C}$, then the following properties of $U$ are equivalent:
(a) $U$ is simply connected;
(b) $\mathbb{C} \backslash U$ is connected;
(c) for each closed curve $\gamma$ in $U$ and $a \in \mathbb{C} \backslash U, \operatorname{Ind}\gamma(a)=0$. We already know, from Section 11.2, that (a) implies (c). Also, (b) implies (c) by the reasoning already noted: If $\mathbb{C} \backslash U$ is connected, then Ind $\gamma(a)$, being continuous and integer-valued, is constant on $\mathbb{C} \backslash U$. But Ind $_\gamma(a)=0$ for all $a \in \mathbb{C} \backslash U$ with $|a|>\sup {|z|: z \in U}$ by Exercise 9 . Therefore (c) holds if (b) does.
复分析代考_Complex function代考_Multiply Connected Domains Revisited
We developed earlier the intuitive idea that a (topologically) simply connected domain was one with “no holes.” This chapter has given that notion a precise form: (i) the absence of a hole in the sense of there being no points in the complement for a closed curve in the domain to wrap around is exactly the same as (ii) the absence of a hole in the sense of there being no bounded component of the complement of the (bounded) domain. But what about domains that do have holes, that is, that do have nonempty bounded components of their complement?
It is natural, in case the complement $\mathbb{C} \backslash U$ of a bounded domain $U$ has a finite number $k$ of bounded components, to say that $U$ has $k$ holes. [As before, $\mathbb{C} \backslash U$ has exactly one unbounded component.] In more customary if less picturesque terminology, $U$ is said to have connectivity $k+1$ (i.e., the number of components of $\mathbb{C} \backslash U$ ). Then it is also tempting to ask whether the number of holes can be determined by looking at $\pi_1(U)$. For $k=0$, we know this to be true: $U$ has no holes, that is, $k=0$ if and only if $\pi_1(U)$ is trivial, that is, $\pi_1(U)$ equals the group with one element (the identity). But can we tell the difference between a domain with, say, two holes and a domain with three holes just by examining their fundamental groups? We know that the fundamental groups will then both be nontrivial, but do they somehow encode exactly how many holes there are?
The answer to this question is “yes.” But this assertion is not so easy to prove. The whole situation is really part of the subject of algebraic topology, not of complex analysis. Therefore we do not want to go into all the details. But, just so you will know the facts, we shall summarize the key points that topologists have established:
If $U$ is a bounded domain with $k$ holes (i.e., $\mathbb{C} \backslash U$ has $k$ bounded components), then $U$ is homeomorphic to the open disc with $k$ points removed. The disc with $k$ points removed is not homeomorphic to the disc with $\ell$ points removed if $k \neq \ell$. Indeed, if $k \neq \ell$, then the disc with $k$ points removed has a different fundamental group than the disc with $\ell$ points removed. [Here “different” means that the two groups are not isomorphic as groups.]
复分析代考
复分析代考_Complex function代考_Simple Connectivity
如果 $\gamma$ 是一条闭合曲线 $\mathbb{C}$ ，然后是绕组数或索引，Ind $\gamma(a)$ 是点的连续函数 $a \in \mathbb{C} \backslash \gamma$. 特别是，如果 $\gamma:[0,1] \rightarrow U$ 是开连通集中的闭曲线 $U$ ，然后Ind $\gamma(a)$ 是连续的 $\mathbb{C} \backslash U$. 由此可见绕组数Ind $\gamma(a)$ 在的 每个连通分量上都是常数 $\mathbb{C} \backslash U$. 特别是，如果 $C_1$ 是一个无限的组成部分 $\mathbb{C} \backslash U$ ，然后Ind $\gamma(a)=0$ 对所 有人 $a \in C_1$ (参见练习 9) 。如果 $U$ 是有界的，那么 $\backslash \backslash U$ 恰好有一个无界分量。因此，如果 $U$ 是有界的 并且 $\mathbb{C} \backslash U$ 只有一个分量，则该分量是无界的，并且 $\operatorname{Ind}_\gamma(a) \equiv 0$ 对所有人 $a \in \mathbb{C} \backslash U$.
在 $11.2$ 节中，我们看到如果 $U$ 是简单连接的，那么Ind $\gamma(a)=0$ 对所有人 $a \in \mathbb{C} \backslash U$ (引理 11.2.3)。 很自然地怀疑这两个可能的原因之间存在某种关系Ind $\gamma(a)=0$ 对所有人 $a \in \mathbb{C} \backslash U$ ，一个原因是 $U$ 是简 单连接的，另一个是 $\mathbb{C} \backslash U$ 只有一个组件。 [这种直觉是通过注意到环不是简单连接的并且它的补码有两个 分量而增加的。此外，与常数非同伦的曲线是直觉上绕域补集的有界分量的曲线。]事实上，这些条件确 实是相关的，并且对于有界域来说确实是等价的。下面的定理使期望变得精确:
定理 11.4.1。如果 $U$ 是有界的、开放的、连通的子集 $\mathbb{C}$, 那么以下属性 $U$ 是等价的:
(a) $U$ 是简单连接的;
(乙) $\mathbb{C} \backslash U$ 已连接;
(c) 对于每条闭合曲线 $\gamma$ 在 $U$ 和 $a \in \mathbb{C} \backslash U$, Ind $\gamma(a)=0$. 从 $11.2$ 节我们已经知道，(a) 蕴含 (c)。此外，
(b) 通过已经提到的推理暗示 (c) : 如果 $\mathbb{C} \backslash U$ 连接，则 $\operatorname{lnd} \gamma(a)$ ，连续且整数值，在 $\mathbb{C} \backslash U$. 但印度 $\gamma(a)=0$ 对所有人 $a \in \mathbb{C} \backslash U$ 和 $|a|>\sup |z|: z \in U$ 通过练习 9。因此，如果 (b) 成立，则 (c) 成立。
复分析代考_Complex function代考_Multiply Connected Domains Revisited
我们早些时候开发了一个直观的想法，即（拓扑) 简单连接的域是一个”没有洞”的域。本章为该概念提 供了一种精确的形式：(i) 空洞的缺失是指域中闭合曲线的补码中没有点可以环绕，这与 (ii) 空洞的缺失 完全相同在 (有界) 域的补语中没有有界成分的意义上的洞。但是那些确实有空洞的域，也就是说，它 们的补码中确实有非空的有界组件呢?
很自然，万一补码 $\mathbb{C} \backslash U$ 有界域的 $U$ 数量有限 $k$ 有界的组件，也就是说 $U$ 有 $k$ 洞。[和以前一样， $\mathbb{C} \backslash U$ 恰好 有一个无界成分。]用更常用但不那么生动的术语来说， $U$ 据说有连通性 $k+1$ (即，组件的数量 $\mathbb{C} \backslash U$ ). 然后也很想问是否可以通过查看来确定孔的数量 $\pi_1(U)$. 为了 $k=0$ ，我们知道这是真的: $U$ 没有孔，也 就是说， $k=0$ 当且仅当 $\pi_1(U)$ 是微不足道的，也就是说， $\pi_1(U)$ 等于具有一个元溸（标识) 的组。但 是，我们是否可以仅通过检查它们的基本群来区分具有两个孔的域和具有三个孔的域之间的区别? 我们 知道基本群都将是非平凡的，但它们是否以某种方式准确地编码了有多少个洞?
这个问题的答案是“是”。但这个论断并不那么容易证明。整个情况实际上是代数拓扑主题的一部分，而 不是复杂分析的主题。因此，我们不想详述所有细节。但是，为了让您了解事实，我们将总结一下拓扑 学家已经确立的要点:
如果 $U$ 是一个有界域 $k$ 洞（即 $\backslash \backslash U$ 有 $k$ 有界组件），然后 $U$ 与开圆盘同胚 $k$ 点删除。光盘与 $k$ 删除的点与圆 盘不同胚 $\ell$ 如果删除点 $k \neq \ell$. 的确，如果 $k \neq \ell$ ，然后是光盘 $k$ 删除的点与圆盘具有不同的基本组 $\ell$ 点删 除。[这里的“不同”意味着这两个群不是群同构的。
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。