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计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Sparse autoencoders
Yet another way to regularize autoencoders is to add a sparsity penalty to the latent activations of the form $\Omega(\boldsymbol{z})=\lambda|z|_1$. (This is called activity regularization.)
An alternative way to implement sparsity, that often gives better results, is to use logistic units, and then to compute the expected fraction of time each unit $k$ is on within a minibatch (call this $q_k$ ), and ensure that this is close to a desired target value $p$, as proposed in [GBB11]. In particular, we use the regularizer $\Omega\left(z_{1: L, 1: N}\right)-\lambda \sum_k D_{\mathrm{KL}}\left(\boldsymbol{p} | \boldsymbol{q}k\right)$ for latent dimensions 1: $L$ and examples 1: $N$, where $\boldsymbol{p}=(p, 1-p)$ is the desired target distribution, and $\boldsymbol{q}_k=\left(q_k, 1-q_k\right)$ is the empirical distribution for unit $k$, computed using $q_k=\frac{1}{N} \sum{n=1}^N \mathbb{I}\left(z_{n, k}=1\right)$.
Figure $20.21$ shows the results when fitting an AE-MLP (with 300 hidden units) to Fashion MNIST. If we set $\lambda=0$ (i.e., if we don’t impose a sparsity penalty), we see that the average activation value is about $0.4$, with most neurons being partially activated most of the time. With the $\ell_1$ penalty, we see that most units are off all the time, which means they are not being used at all. With the KL penalty, we see that about $70 \%$ of neurons are off on average, but unlike the $\ell_1$ case, we don’t see units being permanently turned off (the average activation level is 0.1). This latter kind of sparse firing pattern is similar to that observed in biological brains (see e.g., [Bey $+19]$ ).
计算机代写|机器学习代写machine learning代考|Variational autoencoders
In this section, we discuss the variational autoencoder or VAE [KW14; RMW14; KW19a], which can be thought of as a probabilistic version of a deterministic autoencoder (Section 20.3) The principal advantage is that a VAE is a generative model that can create new samples, whereas an autoencoder just computes embeddings of input vectors.
We discuss VAEs in detail in the sequel to this book, [Mur22]. However, in brief, the VAE combines two key ideas. First we create a non-linear extension of the factor analysis generative model, i.e., we replace $p(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z})=\mathcal{N}\left(\boldsymbol{x} \mid \mathbf{W} \boldsymbol{z}, \sigma^2 \mathbf{I}\right)$ with
$$
p_{\boldsymbol{\theta}}(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z})=\mathcal{N}\left(\boldsymbol{x} \mid f_d(\boldsymbol{z} ; \boldsymbol{\theta}), \sigma^2 \mathbf{I}\right)
$$
where $f_d$ is the decoder. For hinary ohservations we should nse a Rernoulli likelihond:
$$
p(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z}, \boldsymbol{\theta})=\prod_{i=1}^D \operatorname{Ber}\left(x_i \mid f_d(\boldsymbol{z} ; \boldsymbol{\theta}), \sigma^2 \mathbf{I}\right)
$$
Second, we create another model, $q(\boldsymbol{z} \mid \boldsymbol{x})$, called the recognition network or inference network, that is trained simultaneously with the generative model to do approximate posterior inference. If we assume the posterior is Gaussian, with diagonal covariance, we get
$$
q_{\boldsymbol{\phi}}(\boldsymbol{z} \mid \boldsymbol{x})=\mathcal{N}\left(\boldsymbol{z} \mid f_{e, \mu}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\phi}), \operatorname{diag}\left(f_{e, \sigma}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\phi})\right)\right)
$$
where $f_e$ is the encoder. See Figure $20.22$ for a sketch.
The idea of training an inference network to “invert” a generative network, rather than running an optimization algorithm to infer the latent code, is called amortized inference.
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另一种正则化自动编码器的方法是对形式的潜在激活添加稀疏性惩罚 $\Omega(\boldsymbol{z})=\lambda|z|1$. (这称为活动正则 化。) 实现稀疏性的另一种方法通常会提供更好的结果，即使用逻辑单元，然后计算每个单元的预期时间分数 $k$ 在一个小批量中 (称之为 $q_k$ ), 并确保这接近所需的目标值 $p$ ，如 [GBB11] 中所提议的那样。特别地，我 们使用正则化器 $\Omega\left(z{1: L, 1: N}\right)-\lambda \sum_k D_{\mathrm{KL}}(\boldsymbol{p} \mid \boldsymbol{q} k)$ 对于潜在维度 1: $L$ 和示例 1: $N$ ， 在哪里 $\boldsymbol{p}=(p, 1-p)$ 是期望的目标分布，并且 $\boldsymbol{q}k=\left(q_k, 1-q_k\right)$ 是单位的经验分布 $k{\text {， 计算使用 }}$ $q_k=\frac{1}{N} \sum n=1^N \mathbb{I}\left(z_{n, k}=1\right)$
数字20.21显示将 AE-MLP (具有 300 个隐藏单元) 拟合到 Fashion MNIST 时的结果。如果我们设置 $\lambda=0$ (即，如果我们不施加稀疏性征罚)，我们看到平均激活值约为 $0.4$ ，大多数神经元大部分时间都 被部分激活。随着 $\ell_1$ penalty，我们看到大多数单元一直处于关闭状态，这意味着它们根本没有被使用。 有了 KL 惩罚，我们看到了 $70 \%$ 的神经元平均关闭，但与 $\ell_1$ 在这种情况下，我们没有看到单元被永久关 闭 (平均激活级别为 0.1)。后一种稀疏的放电模式类似于在生物大脑中观察到的模式 (参见例如， [Bey+19] ).
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在本节中，我们将讨论变分自编码器或 VAE [KW14；RM14；KW19a]，它可以被认为是确定性自动编码 器的概率版本 (第 $20.3$ 节) 主要优点是 VAE 是一种可以创建新样本的生成模型，而自动编码器只计算 输入向量的嵌入。
我们在本书的续集 [Mur22] 中详细讨论了 VAE。然而，简而言之，VAE 结合了两个关键思想。首先，我 们创建因子分析生成模型的非线性扩展，即，我们替换 $p(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z})=\mathcal{N}\left(\boldsymbol{x} \mid \mathbf{W} \boldsymbol{z}, \sigma^2 \mathbf{I}\right)$ 和
$$
p_\theta(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z})=\mathcal{N}\left(\boldsymbol{x} \mid f_d(\boldsymbol{z} ; \boldsymbol{\theta}), \sigma^2 \mathbf{I}\right)
$$
在哪里 $f_d$ 是解码器。对于二进制观察，我们应该使用 Rernoulli 似然法:
$$
p(\boldsymbol{x} \mid \boldsymbol{z}, \boldsymbol{\theta})=\prod_{i=1}^D \operatorname{Ber}\left(x_i \mid f_d(\boldsymbol{z} ; \boldsymbol{\theta}), \sigma^2 \mathbf{I}\right)
$$
其次，我们创建另一个模型， $q(\boldsymbol{z} \mid \boldsymbol{x})$ ，称为识别网络或推理网络，与生成模型同时训练以进行近似后 验推理。如果我们假设后验是高斯分布的，具有对角协方差，我们得到
$$
q_\phi(\boldsymbol{z} \mid \boldsymbol{x})=\mathcal{N}\left(\boldsymbol{z} \mid f_{e, \mu}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\phi}), \operatorname{diag}\left(f_{e, \sigma}(\boldsymbol{x} ; \boldsymbol{\phi})\right)\right)
$$
在哪里 $f_e$ 是编码器。见图20.22草图。
训练推理网络以“反转”生成网络而不是运行优化算法来推理潜在代码的想法称为摊销推理。
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