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计算机代写|计算机图形学代写computer graphics代考|Function Domains and Ranges
The following descriptions of domains and ranges only apply to functions with one independent variable: $f(x)$.
Returning to the above function:
$$
y=f(x)=3 x^2+2 x+4
$$
the independent variable $x$, can take on any value from $-\infty$ to $\infty$, which is called the domain of the function. In this case, the domain of $f(x)$ is the set of real numbers $\mathbb{R}$. The notation used for intervals, is also used for domains, which in this case is
$$
]-\infty, \infty[
$$
and is open, as there are no precise values for $-\infty$ and $\infty$.
As the independent variable takes on different values from its domain, so the dependent variable, $y$ or $f(x)$, takes on different values from its range. Therefore, if the domain of the linear function $f(x)=3 x+4$ is $[-4,4]$, the range of $f(x)$ is calculated by finding $f(-4)$ and $f(4)$ :
$$
\begin{gathered}
f(-4)=-12+4=-8 \
f(4)=12+4=16
\end{gathered}
$$
and the range is $[-4,4]$.
Although calculating the range of linear functions is simple, other types of functions require a knowledge of calculus.
The domain of $\log x$ is
$$
] 0, \infty[
$$
which is open, because $x \neq 0$. Whereas, the range of $\log x$ is
$$
]-\infty, \infty[\text {. }
$$
The domain of $\sqrt{x}$ is
$$
[0, \infty[
$$
计算机代写|计算机图形学代写computer graphics代考|Odd and Even Functions
An odd function satisfies the condition:
$$
f(-x)=-f(x)
$$ where $x$ is located in a valid domain. Consequently, the graph of an odd function is symmetrical relative to the origin. For example, $\sin (\theta)$ is odd because
$$
\sin (-\theta)=-\sin \theta
$$
as illustrated in Fig. 3.6. Other odd functions include:
$$
\begin{aligned}
&f(x)=a x \
&f(x)=a x^3
\end{aligned}
$$
An even function satisfies the condition:
$$
f(-x)=f(x)
$$
where $x$ is located in a valid domain. Consequently, the graph of an even function is symmetrical relative to the $f(x)$ axis. For example, $\cos \theta$ is even because
$$
\cos (-\theta)=\cos \theta
$$
as illustrated in Fig. 3.7. Other even functions include:
$$
\begin{aligned}
&f(x)=a x^2 \
&f(x)=a x^4
\end{aligned}
$$
计算机图形学代考
计算机代写|计算机图形学代写computer graphics代考|Function Domains and Ranges
以下对域和范围的描述仅适用于具有一个自变量的函数: $f(x)$.
回到上面的函数:
$$
y=f(x)=3 x^2+2 x+4
$$
自变量 $x$, 可以取任何值 $-\infty$ 至 $\infty$, 称为函数域。在这种情况下，域 $f(x)$ 是实数集 $\mathbb{R}$. 用于间隔的符号也 用于域，在这种情况下是
$$
]-\infty, \infty[
$$
并且是开放的，因为没有精确的值 $-\infty$ 和 $\infty$.
由于自变量从其域中取不同的值，因此因变量， $y$ 或者 $f(x)$ ，取其范围内的不同值。因此，如果线性函 数的定义域 $f(x)=3 x+4$ 是 $[-4,4]$ ， 的范围 $f(x)$ 通过发现计算 $f(-4)$ 和 $f(4)$ ：
$$
f(-4)=-12+4=-8 f(4)=12+4=16
$$
范围是 $[-4,4]$.
虽然计算线性函数的范围很简单，但其他类型的函数需要微积分知识。
的领域 $\log x$ 是
$$
] 0, \infty[
$$
这是开放的，因为 $x \neq 0$. 鉴于，范围 $\log x$ 是
$$
]-\infty, \infty[\text {. }
$$
的领域 $\sqrt{x}$ 是
$$
[0, \infty[
$$
计算机代写|计算机图形学代写computer graphics代考|Odd and Even Functions
奇函数满足条件:
$$
f(-x)=-f(x)
$$
在哪里 $x$ 位于有效域中。因此，奇函数的图形相对于原点对称。例如， $\sin (\theta)$ 很奇怪，因为
$$
\sin (-\theta)=-\sin \theta
$$
如图 $3.6$ 所示。其他奇怪的功能包括:
$$
f(x)=a x \quad f(x)=a x^3
$$
偶函数满足条件:
$$
f(-x)=f(x)
$$
在哪里 $x$ 位于有效域中。因此，偶函数的图形相对于 $f(x)$ 轴。例如， $\cos \theta$ 甚至是因为
$$
\cos (-\theta)=\cos \theta
$$
如图 $3.7$ 所示。其他偶函数包括:
$$
f(x)=a x^2 \quad f(x)=a x^4
$$
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