相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！

---

经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|GRAPHICAL CHARACTERIZATION OF THE SOLUTION

Figure $7.2$ shows two isocost lines and the isoquant corresponding to $Q_0$ units of output. The solution to the firm’s cost-minimization problem occurs at point $A$, where the isoquant is just tangent to an isocost line. That is, of all the input combinations along the isoquant, point $A$ provides the firm with the lowest level of cost.
To verify this, consider other points in Figure $7.2$, such as $E, F$, and $G$ :

• Point $G$ is off the $Q_0$ isoquant altogether. Although this input combination could produce $Q_0$ units of output, in using it the firm would be wasting inputs (i.e., point $G$ is technically inefficient). This point cannot be optimal because input combination $A$ also produces $Q_0$ units of output but uses fewer units of labor and capital.
• Points $E$ and $F$ are technically efficient, but they are not cost-minimizing because they are on an isocost line that corresponds to a higher level of cost than the isocost line passing through the cost-minimizing point $A$. By moving from point $E$ to $A$ or from $F$ to $A$, the firm can produce the same amount of output, but at a lower total cost.
  Note that the slope of the isoquant at the cost-minimizing point $A$ is equal to the slope of the isocost line. In Chapter 6, we saw that the negative of the slope of the isoquant is equal to the marginal rate of technical substitution of labor for capital,
• $\operatorname{MRTS}{L, K}$, and that $M R T S{L, K}=M P_L / M P_{K^*}$. As we just illustrated, the slope of an isocost line is $-w / r$. Thus, the cost-minimizing condition occurs when:
• slope of isoquant $=$ slope of isocost line
• $$
• \begin{aligned}
• -M R T S_{L, K} &=-\frac{w}{r} \
• \frac{M P_L}{M P_K} &=\frac{w}{r}
• \end{aligned}
• $$
• ratio of marginal products $=$ ratio of input prices
• In Figure 7.2, the optimal input combination $A$ is an interior optimum. An interior optimum involves positive amounts of both inputs $(L>0$ and $K>0)$, and the optimum occurs at a tangency between the isoquant and an isocost line. Equation (7.1) tells us that at an interior optimum, the ratio of the marginal products of labor and capital equals the ratio of the price of labor to the price of capital. We could also rewrite equation (7.1) to state the optimality condition in this form:
• $$
• \frac{M P_L}{w}=\frac{M P_K}{r}
• $$
• Expressed this way, this condition tells us that at a cost-minimizing input combination, the additional output per dollar spent on labor services equals the additional output per dollar spent on capital services. Thus, if we are minimizing costs, we get equal “bang for the buck” from each input. (Recall that we obtained a similar condition at the solution to a consumer’s utility-maximization problem in Chapter 4.)
• To see why equation (7.2) must hold, consider a non-cost-minimizing point in Figure 7.2, such as $E$. At point $E$, the slope of the isoquant is more negative than the slope of the isocost line. Therefore, $-\left(M P_L / M P_K\right)<-(w / r)$, or $M P_L / M P_K>w / r$, or $M P_L / w>M P_{\Lambda} / r$

经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|CORNER POINT SOLUTIONS

In discussing the theory of consumer behavior in Chapter 4 , we studied corner point solutions: optimal solutions at which we did not have a tangency between a budget line and an indifference curve. We can also have corner point solutions to the cost-minimization problem. Figure $7.3$ illustrates this case. The cost-minimizing input combination for producing $Q_0$ units of output occurs at point $A$, where the firm uses no capital.

At this corner point, the isocost line is flatter than the isoquant. Mathematically, this says $-\left(M P_L / M P_K\right)<-(w / r)$, or equivalently, $M P_L / M P_K>w / r$. Another way to write this would be
$$
\frac{M P_L}{w}>\frac{M P_K}{r}
$$
Thus, at the corner solution at point $A$, the marginal product per dollar spent on labor exceeds the marginal product per dollar spent on capital services. If you look closely at other points along the $Q_0$ unit isoquant, you see that isocost lines are always flatter than the isoquant. Hence, $M P_L / w>M P_{\mathrm{L}} / r$ holds for all input combinations along the $Q_0$ isoquant. A corner solution at which no capital is used can be thought of as a response to a situation in which every additional dollar spent on labor yields more output than every additional dollar spent on capital. In this situation, the firm should substitute labor for capital until it uses no capital at all, as illustrated in Learning-By-Doing Exercise 7.3.

微观经济学代考

经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|GRAPHICAL CHARACTERIZATION OF THE SOLUTION

数字7.2显示两条等成本线和对应于问0输出单位。企业成本最小化问题的解出现在一个，其中等产量线恰好与等成本线相切。也就是说，在沿等产量线的所有输入组合中，点一个为企业提供最低水平的成本。
为了验证这一点，请考虑图中的其他点7.2， 如和,F， 和G :

• 观点G关闭了问0完全等量。虽然这种输入组合可以产生问0产出单位，在使用它时，公司会浪费投入（即点G技术上效率低下）。这一点不是最优的，因为输入组合一个也生产问0产出单位，但使用较少单位的劳动力和资本。
• 积分和和F在技​​术上是有效的，但它们不是成本最小化的，因为它们位于等成本线上，该等成本线对应于比通过成本最小化点的等成本线更高的成本水平一个. 通过从点移动和至一个或来自F至一个，企业可以生产相同数量的产出，但总成本较低。
  请注意，等产量线在成本最小化点的斜率一个等于等成本线的斜率。在第六章，我们看到等产量线斜率的负值等于劳动力对资本的边际技术替代率，
• $\operatorname{MRTS} {L, K},一个nd吨H一个吨MRTS {L, K}=M P_L / M P_{K^*}.一个秒在和j在秒吨一世升升在秒吨r一个吨和d,吨H和秒升欧p和欧F一个n一世秒欧C欧秒吨升一世n和一世秒-w/r$。因此，成本最小化条件发生在：
• 等产量斜率=等成本线的斜率
• $$
• \begin{对齐}
• -MRT S_{L, K} &=-\frac{w}{r} \
• \frac{M P_L}{M P_K} &=\frac{w}{r}
• \结束{对齐}
• $$
• 边际产品比率=投入价格比率
• 在图 7.2 中，最优输入组合一个是内部最优。内部最优涉及两个输入的正数(大号>0和钾>0)，并且最优出现在等产量线和等成本线之间的相切处。等式（7.1）告诉我们，在内部最优条件下，劳动力和资本的边际产品之比等于劳动力价格与资本价格之比。我们还可以重写等式 (7.1) 以这种形式陈述最优条件：
• $$
• \frac{M P_L}{w}=\frac{M P_K}{r}
• $$
• 以这种方式表达，这个条件告诉我们，在成本最小化的投入组合中，花在劳务上的每一美元的额外产出等于花在资本服务上的每一美元的额外产出。因此，如果我们正在最小化成本，我们会从每个输入中获得相等的“物超所值”。（回想一下，我们在第 4 章中解决消费者效用最大化问题时得到了类似的条件。）
• 要了解为什么等式 (7.2) 必须成立，请考虑图 7.2 中的非成本最小化点，例如和. 在点和，等产量线的斜率比等成本线的斜率更负。所以，−(米P大号/米P钾)<−(在/r)， 或者米P大号/米P钾>在/r， 或者米P大号/在>米P大号/r

经济代写|微观经济学代写Microeconomics代考|CORNER POINT SOLUTIONS

在第 4 章讨论消费者行为理论时，我们研究了角点解: 预算线和无差异曲线之间没有相切的最优解。我 们还可以为成本最小化问题找到角点解。数字 $7.3$ 说明了这种情况。成本最小化的生产投入组合 $Q_0$ 输出 单位出现在点 $A_{｝ \text { ，公司不使用资本。 }$
在这个角点，等成本线比等产量线更平坦。从数学上讲，这说 $-\left(M P_L / M P_K\right)<-(w / r)$ ，或等价 地, $M P_L / M P_K>w / r$. 另一种写法是
$$
\frac{M P_L}{w}>\frac{M P_K}{r}
$$
因此，在点的角解 $A$ ，花在劳动力上的每美元边际产量超过花在资本服务上的每美元边际产量。如果你 仔细观察沿线的其他点 $Q_0$ 单位等产量线，您会看到等成本线总是比等产量线更平坦。因此，
$M P_L / w>M P_{\mathrm{L}} / r$ 对所有输入组合都成立 $Q_0$ 等量。一个不使用资本的角落解决方案可以被认为是对 这样一种情况的回应，在这种情况下，每多花一美元在劳动力上比每多花一美元在资本上产生更多的产 出。在这种情况下，公司应该用劳动力代替资本，直到完全不使用资本，如边做边学练习 $7.3$ 所示。

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科？

代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？

我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务？

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！

物理代考靠谱吗？

靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！

数学代考下单流程

提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。

保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。