## 数据分析代考_introduction to data science代考_Global and local solutions

minx∈Rnf(x)  such that ci(x)=0i∈E ci(x)≤0i∈I
Define the feasible region as

\Omega:=\left{x \in \mathbb{R}^n: \begin{array}{l} c_i(x)=0 \quad i \in E \ c_i(x) \leq 0 \quad i \in l \end{array}\right}\Omega:=\left{x \in \mathbb{R}^n: \begin{array}{l} c_i(x)=0 \quad i \in E \ c_i(x) \leq 0 \quad i \in l \end{array}\right}
x⋆ is a global optimum/minimizer if f(x⋆)≤f(x) for all x∈Ω.

minx∈Rnf(x)  such that ci(x)=0i∈E ci(x)≤0i∈I
Define the feasible region as

\Omega:=\left{x \in \mathbb{R}^n: \begin{array}{l} c_i(x)=0 \quad i \in E \ c_i(x) \leq 0 \quad i \in I \end{array}\right}\Omega:=\left{x \in \mathbb{R}^n: \begin{array}{l} c_i(x)=0 \quad i \in E \ c_i(x) \leq 0 \quad i \in I \end{array}\right}
x⋆ is a global optimum/minimizer if f(x⋆)≤f(x) for all x∈Ω.
x⋆ is a local optimum/minimizer if there exists ϵ>0 such that f(x⋆)≤f(x) for all x∈Ω∩B(x⋆,ϵ), where

B\left(x^{\star}, \epsilon\right):=\left{x \in \mathbb{R}^n:\left|x^{\star}-x\right| \leq \epsilon\right} .B\left(x^{\star}, \epsilon\right):=\left{x \in \mathbb{R}^n:\left|x^{\star}-x\right| \leq \epsilon\right} .

## 数据分析代考_introduction to data science代考_ Unconstrained optimization: optimality conditions

We are interested in optimality conditions because they
provide a means of guaranteeing when a candidate solution x is indeed optimal (sufficient conditions)
indicate when a point is not optimal (necessary conditions)
guide in the design of algorithms since
lack of optimality ⇔ indication of improvement

Iterative numerical methods: generate iterates (“guesses”) x0,x1,… such that these converge to a local minimizer, or at the very least to a stationary or critical point, i.e.,

limn→∞xn=x⋆, and ∇f(x⋆)=0.

1. Line Search Methods
2. Trust Region Methods

# 数据分析代考

## 数据分析代考_introduction to data science代考_Global and local solutions

minx∈Rnf(x) such that ci(x)=0i∈Eci(x)≤0i∈I 将可行域定义为 lOmega: $=\backslash \operatorname{left}\left{x \backslash\right.in\backslash m a t h b b{R} \wedge n: \backslash b e g i n{a r r a y}{} c{-} i(x)=0 \backslash q u a di\backslashinE \backslash c_{-} i(x) \backslash l e qx^{\star}是全局最优最小化器，如果是全局最优/最小化器，如果f\left(x^{\star}\right) \leq f(x)对所有人对所有人x \in \Omega.\min _{x \in \mathbb{R}^n} \quad f(x)suchthat\quad c_i(x)=0 \quad i \in E \quad c_i(x) \leq 0 \quad i \in I将可行域定义为将可行域定义为x^{\star}是全同最优最小化器，如果是全同最优/最小化器，如果f\left(x^{\star}\right) \leq f(x)对所有人对所有人x \in \Omega.x^{\star}是局部最优最小化器，如果存在是局部最优/最小化器，如果存在\epsilon>0这样这样f\left(x^{\star}\right) \leq f(x)对所有人对所有人x \in \Omega \cap B\left(x^{\star}, \epsilon\right)$ ， 在哪里

## 数据分析代考_introduction to data science代考_ Unconstrained optimization: optimality conditions

⇔ 改善迹象

limn→∞xn=x⋆, and ∇f(x⋆)=0.

1. 线搜索方法
2. 信赖域方法

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Math作业代写、数学代写常见问题

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