相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！

---

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|Finding Suitable Curves

We have shown that the points on an elliptic curve form a commutative group, and the set of rational points is a finite commutative group. As we saw in Section 2.2, we need a cyclic group whose order is divisible by a large prime.
Exercise 2.65. Show that an elliptic curve has 0,1 or 3 rational points of order 2.
Hint: Use Exercise 2.62.
Exercise 2.66. Let $E$ be the curve defined by $Y^2=X^3+12$ over the field $\mathbb{F}_{13}$. Show that $E$ is not cyclic.

The group of rational points is not cyclic in general, but there must be a large cyclic subgroup.

Fact 2.35. Let $E$ be an elliptic curve defined over $\mathbb{F}p$. Then there exists $n_1, n_2$, where $n_1$ divides both $n_2$ and $p-1$, such that $$ E\left(\mathbb{F}_p\right) \simeq \mathbb{Z}{n_1}^{+} \times \mathbb{Z}_{n_2}^{+} .
$$
But a large cyclic subgroup is not sufficient for our purposes, we also need to know that its order is divisible by a large prime.

Proposition 2.36. Let $p$ be a prime congruent to 2 modulo 3 , and let $E$ be an elliptic curve defined by $Y^2-X^3+B$ over $\mathbb{F}_p$. Then $\left|E\left(\mathbb{F}_p\right)\right|-p+1$.
Proof. Since $p \equiv 2(\bmod 3), 3$ is invertible modulo $p-1$. Then the $\operatorname{map} \zeta \mapsto \zeta^3$ is invertible. If $k \equiv 3^{-1}(\bmod p-1)$, then $\zeta \mapsto \zeta^k$ is the inverse map.

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|Discrete Logarithms

In the group $\mathbb{F}_p^*$ the group operation requires two arithmetic operations (one integer multiplication and one integer division), while finding inverses is much more costly (using the extended Euclidian algorithm). Note that division in a finite field is usually done by multiplying with inverses.

In the group $E\left(\mathbb{F}_p\right)$, Proposition $2.34$ says that adding distinct non-inverse points requires one inversion, three multiplications and six additions. Adding a point to itself requires one inversion, two multiplications hy small eonstants, four multiplications, one addition of a constant and four additions.

At first glance, it would seem odd to consider the elliptic curve group, since the group operation there is much more complicated than the group operation in $\mathbb{F}_p^*$. But there is one more variable to consider: the size of the underlying field. Recall that we choose the size of the group such that the discrete logarithm problem in the group is sufficiently difficult.

The algorithms in Section $2.2$ work for any group. For $\mathbb{F}_p^*$ we also have much faster index calculus methods. For most elliptic curves, there are no equivalents of the small primes, so there are no useful index calculus methods.
We briefly describe some results on elliptic curve discrete logarithms.

• For so-called anomalous elliptic curves, curves defined over $\mathbb{F}_p$ with $p$ elements, there are very efficient algorithms for computing discrete logarithms. These curves are completely unsuitable for use in cryptography.

密码学代考

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|Finding Suitable Curves

我们已经证明，椭圆曲线上的点构成一个交换群，有理点的集合是一个有限交换群。正如我们在 $2.2$ 节 中看到的，我们需要一个循环群，它的阶可以被一个大质数整除。
练习 2.65。证明椭圆曲线有 0,1 或 3 个有理点 2。
提示: 使用练习 2.62。
练习 2.66。让 $E$ 是定义的曲线 $Y^2=X^3+12$ 在球场上 $\mathbb{F}{13}$. 显示 $E$ 不是循环的。 有理点群一般不是循环的，但一定有一个大的循环子群。 事实 2.35。让 $E$ 是定义在 $\mathbb{F} p$. 那么存在 $n_1, n_2$ ，在哪里 $n_1$ 将两者分开 $n_2$ 和 $p-1$ ，这样 $$ E\left(\mathbb{F}_p\right) \simeq \mathbb{Z} n_1^{+} \times \mathbb{Z}{n_2}^{+} .
$$
但是一个大的循环子群不足以满足我们的目的，我们还需要知道它的阶可以被一个大素数整除。
提案 2.36。让 $p$ 是 2 modulo 3 的素数，并且让 $E$ 是由定义的椭圆曲线 $Y^2-X^3+B$ 超过 $F_p$. 然后 $\left|E\left(\mathbb{F}_p\right)\right|-p+1$.
证明。自从 $p \equiv 2(\bmod 3), 3$ 是可逆模 $p-1$. 然后 $\operatorname{map} \zeta \mapsto \zeta^3$ 是可逆的。如果 $k \equiv 3^{-1}(\bmod p-1)$ ，然后 $\zeta \mapsto \zeta^k$ 是逆映射。

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|Discrete Logarithms

在群里Fp∗群运算需要两次算术运算（一次整数乘法和一次整数除法），而求逆运算的成本要高得多（使用扩展欧几里德算法）。请注意，有限域中的除法通常是通过与逆相乘来完成的。

在群里和(Fp), 命题2.34表示添加不同的非逆点需要一次反转、三次乘法和六次加法。向自身添加一个点需要一次反转、两次小常数乘法、四次乘法、一次常量加法和四次加法。

乍一看，考虑椭圆曲线群似乎很奇怪，因为那里的群运算比Fp∗. 但是还有一个变量需要考虑：底层字段的大小。回想一下，我们选择组的大小使得组中的离散对数问题足够困难。

节中的算法2.2为任何团体工作。为了Fp∗我们还有更快的索引演算方法。对于大多数椭圆曲线，没有小素数的等价物，因此没有有用的指数演算方法。
我们简要描述了椭圆曲线离散对数的一些结果。

• 对于所谓的反常椭圆曲线，定义在Fp和p元素，有非常有效的算法来计算离散对数。这些曲线完全不适合用于密码学。

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科？

代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？

我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务？

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！

物理代考靠谱吗？

靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！

数学代考下单流程

提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。

保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。