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机器学习代考_Machine Learning代考_SimCLR

In this section, we discuss SimCLR, which stands for “Simple contrastive learning of visual representations” [Che $+20 \mathrm{~b}$; Che $+20 \mathrm{c}$. This has shown state of the art performance on transfer learning and semi-supervised learning. The basic idea is as follows. Each input $\boldsymbol{x} \in \mathbb{R}^D$ is converted to two augmented “views’ $\boldsymbol{x}_1=t_1(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}_2=t_2(\boldsymbol{x})$, which are “semantically equivalent” versions of the input generated by some transformations $t_1, t_2$. For example, if $\boldsymbol{x}$ is an image, these could be small perturbations to the image, such as random crops, as discussed in Section 19.1. In addition, we sample “negative” examples $\boldsymbol{x}_1^{-}, \ldots, \boldsymbol{x}_n^{-} \in N(\boldsymbol{x})$ from the dataset which represent “semantically different” images (in practice, these are the other examples in the minibatch). Next we define some feature mapping $F: \mathbb{R}^D \rightarrow \mathbb{R}^E$, where $D$ is the size of the input, and $E$ is the size of the embedding.

We then try to maximize the similarity of the similar views, while minimizing the similarity of the different views, for each input $\boldsymbol{x}$ :
$$
J=F\left(t_1(\boldsymbol{x})\right)^{\mathrm{T}} F\left(t_2(\boldsymbol{x})\right)-\log \sum_{\boldsymbol{x}_i^{-} \in N(\boldsymbol{x})} \exp \left[F\left(\boldsymbol{x}_i^{-}\right)^{\mathrm{T}} F\left(t_1(\boldsymbol{x})\right)\right]
$$
In practice, we use cosine similarity, so we $\ell_2$-normalize the representations produced by $F$ before taking inner products, but this is omitted in the above equation. See Figure 19.5a for an illustration. (In this figure, we assume $F(\boldsymbol{x})=g(r(\boldsymbol{x}))$, where the intermediate representation $\boldsymbol{h}=r(\boldsymbol{x})$ is the one that will be later used for fine-tuning, and $g$ is an additional transformation applied during training.) Interestingly, we can interpret this as a form of conditional energy based model of the form
$$
p\left(\boldsymbol{x}_2 \mid \boldsymbol{x}_1\right)=\frac{\exp \left[-\mathcal{E}\left(\boldsymbol{x}_2 \mid \boldsymbol{x}_1\right)\right]}{Z\left(\boldsymbol{x}_1\right)}
$$
where $\mathcal{E}\left(\boldsymbol{x}_2 \mid \boldsymbol{x}_1\right)=-F\left(\boldsymbol{x}_2\right)^{\mathrm{\top}} F\left(\boldsymbol{x}_1\right)$ is the energy, and
$$
Z(\boldsymbol{x})=\int \exp \left[-\mathcal{E}\left(\boldsymbol{x}^{-} \mid \boldsymbol{x}\right)\right] d \boldsymbol{x}^{-}=\int \exp \left[F\left(\boldsymbol{x}^{-}\right)^{\mathrm{\top}} F(\boldsymbol{x})\right] d \boldsymbol{x}^{-}
$$
is the normalization constant, known as the partition function. The conditional log likelihood under this model has the form
$$
\log p\left(\boldsymbol{x}_2 \mid \boldsymbol{x}_1\right)=F\left(\boldsymbol{x}_2\right)^{\mathrm{T}} F\left(\boldsymbol{x}_1\right)-\log \int \exp \left[F\left(\boldsymbol{x}^{-}\right)^{\mathrm{\top}} F\left(\boldsymbol{x}_1\right)\right] d \boldsymbol{x}^{-}
$$

机器学习代考_Machine Learning代考_Domain adaptation

Consider a problem in which we have inputs from different domains, such as a source domain $\mathcal{X}_s$ and target domain $\mathcal{X}_t$, but a common set of output labels, $\mathcal{Y}$. (This is the “dual” of transfer learning, since the input domains are different, but the output domains the same.) For example, the domains might be images from a computer graphics system and real images, or product reviews and movie reviews. We assume we do not have labeled examples from the target domain. Our goal is to fit the model on the source domain, and then modify its parameters so it works on the target domain. This is called (unsupervised) domain adaptation (see e.g., [KL21] for a review).

A common approach to this problem is to train the source classifier in such a way that it cannot distinguish whether the input is coming from the source or target distribution; in this case, it will only be able to use features that are common to both domains. This is called domain adversarial learning [Gan $+16]$. More formally, let $d_n \in{s, t}$ be a label that specifies if the data example $n$ comes from domain $s$ or $t$. We want to optimize
$$
\min \phi \max \theta \frac{1}{N_s+N_t} \sum_{n \in \mathcal{D}n, \mathcal{D}_t} \ell\left(d_n, f\theta\left(\boldsymbol{x}n\right)\right)+\frac{1}{N_s} \sum{m \in \mathcal{D}\nu} \ell\left(y_m, g\phi\left(f_\theta\left(\boldsymbol{x}_m\right)\right)\right)
$$
where $N_s=\left|\mathcal{D}_s\right|, N_t=\left|\mathcal{D}_t\right|, f$ maps $\mathcal{X}_s \cup \mathcal{X}_t \rightarrow \mathcal{H}$, and $g$ maps $\mathcal{H} \rightarrow \mathcal{Y}_t$. The objective in Equation (19.15) minimizes the loss on the desired task of classifying $y$, but maximizes the loss on the auxiliary task of classifying the source domain $d$. This can be implemented by the gradient sign reversal trick, and is related to GANs (generative adversarial networks). See e.g., [Csu17; Wu $+19]$ for some other approaches to domain adaptation.

机器学习代考_Machine Learning代考_Contrastive tasks

机器学习代考

机器学习代考_Machine Learning代考_SimCLR

在本节中,我们将讨论 SimCLR,它代表“视觉表征的简单对比学习“”[Che $+20 \mathrm{~b}$; 那 $+20 \mathrm{c}$. 这显示了迁移 学习和半监督学习的最先进性能。基本思路如下。每个输入 $x \in \mathbb{R}^D$ 转换为两个增强的“视图”
$x_1=t_1(\boldsymbol{x}), \boldsymbol{x}2=t_2(\boldsymbol{x})$ ,它们是某些转换生成的输入的”语义等价”版本 $t_1, t_2$. 例如,如果 $\boldsymbol{x}$ 是图像, 这些可能是对图像的小扰动,例如随机裁剪,如第 $19.1$ 节所述。此外,我们对”负”样本进行采样 $x_1^{-}, \ldots, \boldsymbol{x}_n^{-} \in N(\boldsymbol{x})$ 来自表示”语义不同”图像的数据集 (实际上,这些是小批量中的其他示例)。接下 来我们定义一些特征映射 $F: \mathbb{R}^D \rightarrow \mathbb{R}^E$ , 在哪里 $D$ 是输入的大小,并且 $E$ 是嵌入的大小。 然后我们尝试最大化相似视图的相似性,同时最小化不同视图的相似性,对于每个输入 $x$ : $$ J=F\left(t_1(\boldsymbol{x})\right)^{\mathrm{T}} F\left(t_2(\boldsymbol{x})\right)-\log \sum{\boldsymbol{x}_i^{-} \in N(\boldsymbol{x})} \exp \left[F\left(\boldsymbol{x}_i^{-}\right)^{\mathrm{T}} F\left(t_1(\boldsymbol{x})\right)\right]
$$
在实践中,我们使用余弦相似度,所以我们 $\ell_2$-规范化产生的表示 $F$ 在取内积之前,但这在上面的等式中 被省略了。参见图 19.5a 的说明。(在这个图中,我们假设 $F(\boldsymbol{x})=g(r(\boldsymbol{x})$ ,其中中间表示 $\boldsymbol{h}=r(\boldsymbol{x})$ 是稍后将用于微调的那个,并且 $g$ 是在训练期间应用的附加转换。)有趣的是,我们可以将其解释为一种 基于条件能量的模型形式
$$
p\left(\boldsymbol{x}_2 \mid \boldsymbol{x}_1\right)=\frac{\exp \left[-\mathcal{E}\left(\boldsymbol{x}_2 \mid \boldsymbol{x}_1\right)\right]}{Z\left(\boldsymbol{x}_1\right)}
$$
在哪里 $\mathcal{E}\left(\boldsymbol{x}_2 \mid \boldsymbol{x}_1\right)=-F\left(\boldsymbol{x}_2\right)^{\top} F\left(\boldsymbol{x}_1\right)$ 是能量,并且
$$
Z(\boldsymbol{x})=\int \exp \left[-\mathcal{E}\left(\boldsymbol{x}^{-} \mid \boldsymbol{x}\right)\right] d \boldsymbol{x}^{-}=\int \exp \left[F\left(\boldsymbol{x}^{-}\right)^{\top} F(\boldsymbol{x})\right] d \boldsymbol{x}^{-}
$$
是归一化常数,称为配分函数。该模型下的条件对数似然具有以下形式
$$
\log p\left(\boldsymbol{x}_2 \mid \boldsymbol{x}_1\right)=F\left(\boldsymbol{x}_2\right)^{\mathrm{T}} F\left(\boldsymbol{x}_1\right)-\log \int \exp \left[F\left(\boldsymbol{x}^{-}\right)^{\top} F\left(\boldsymbol{x}_1\right)\right] d \boldsymbol{x}^{-}
$$

机器学习代考_Machine Learning代考_Domain adaptation

考虑一个问题,我们有来自不同域的输入,例如源域 $\mathcal{X}s$ 和目标域 $\mathcal{X}_t$ ,而是一组通用的输出标签, $\mathcal{Y}$. (这是迁移学习的”对偶”,因为输入域不同,但输出域相同。) 例如,域可能是来自计算机图形系统的 图像和真实图像,或者产品评论和电影评论。我们假设我们没有来自目标域的标记示例。我们的目标是 使模型适合源域,然后修改其参数以使其适用于目标域。这称为 (无监督) 域适应 (参见例如 [KL21] 的 评论)。 解决这个问题的一种常见方法是训练源分类器,使其无法区分输入是来自源分布还是目标分布; 在这种 情况下,它将只能使用两个域共有的功能。这称为领域对抗学习[Gan $+16]$. 更正式地,让 $d_n \in s, t$ 是 个标签,指定数据示例 $n$ 来自域 $s$ 或者 $t$. 我们要优化 $$ \min \phi \max \theta \frac{1}{N_s+N_t} \sum{n \in \mathcal{D} n, \mathcal{D}t} \ell\left(d_n, f \theta(\boldsymbol{x} n)\right)+\frac{1}{N_s} \sum m \in \mathcal{D} \nu \ell\left(y_m, g \phi\left(f\theta\left(\boldsymbol{x}_m\right)\right)\right)
$$
在哪里 $N_s=\left|\mathcal{D}_s\right|, N_t=\left|\mathcal{D}_t\right|, f$ 地图 $\mathcal{X}_s \cup \mathcal{X}_t \rightarrow \mathcal{H}$ ,和 $g$ 地图 $\mathcal{H} \rightarrow \mathcal{Y}_t$. 方程 (19.15) 中的目标最小化 所需分类任务的损失 $y$ ,但最大化对源域分类的辅助任务的损失 $d$. 这可以通过梯度符号反转技巧来实现, 并且与 GAN (生成对抗网络) 有关。参见例如,[Csu17; 吴+19]对于域适应的其他一些方法。

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