相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
线性代数代考_linear algebra代考_CALCULATION OF KERNEL AND IMAGE
This section is extremely important for the exercises as it provides us with practical methods for the calculation of bases for the kernel and the image of a given linear transformation.
We begin with the calculation of a basis of the kernel of a linear map.
Suppose we have a linear map $F: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^m$ and we want to determine a basis for the kernel. We endow $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{R}^m$ with the canonical bases; then, by Proposition $5.2 .2$, we have that $F(\mathbf{x})=A \mathbf{x}$, for a suitable matrix $A \in \mathrm{M}_{m, n}(\mathbb{R})$. By the definition of kernel, we have:
$$
\text { Ker } F=\left{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n \mid A \mathbf{x}=0\right}
$$
that is, the kernel of $F$ is the set of solutions of the homogeneous linear system associated with $A$.
Let us see a concrete example.
Example 5.7.1 Consider the linear map $F: \mathbb{R}^4 \longrightarrow \mathbb{R}^2$ defined by: $F\left(\mathbf{e}_1\right)=-\mathbf{e}_2$, $F\left(\mathbf{e}_2\right)=3 \mathbf{e}_1-4 \mathbf{e}_2, F\left(\mathbf{e}_3\right)=-\mathbf{e}_1, F\left(\mathbf{e}_4\right)=3 \mathbf{e}_1+\mathbf{e}_2$. We want to determine a basis for the kernel of $F$. We write the matrix $A$ associated with $F$ with respect to the canonical bases:
$$
A=\left(\begin{array}{cccc}
0 & 3 & 3 & -1 \
-4 & -1 & 0 & 1
\end{array}\right) .
$$
Therefore $F\left(x_1, x_2, x_3, x_4\right)=\left(3 x_2-x_3+3 x_4,-x_1-4 x_2+x_4\right)$, and Ker $F$ is the set of solutions of the homogeneous linear system:
$$
\left{\begin{array}{l}
3 x_2-x_3+3 x_4=0 \
-x_1-4 x_2+x_4=0
\end{array}\right.
$$
which is indeed associated with the matrix $A$.
To reduce $A$ in row echelon form, it is sufficient to exchange its two lines and we get:
$$
A^{\prime}=\left(\begin{array}{cccc}
-1 & -4 & 0 & 1 \
0 & 3 & -1 & 3
\end{array}\right) \text {. }
$$
线性代数代考_linear algebra代考_LINEAR SYSTEMS
In Chapter 5, we defined the row rank of a matrix (see Definition 5.7.3). We now want to deepen the study of this notion and have a clearer view of the link between matrices, linear systems and transformations.
Given a matrix $A \in \mathrm{M}{m, n}(\mathbb{R})$, we can read its rows as vectors of $\mathbb{R}^n$ and its columns as vectors of $\mathbb{R}^m$. It is therefore natural to introduce the following definition. Definition 6.2.1 We call column rank of a matrix $A \in \mathrm{M}{m, n}(\mathbb{R})$, the maximum number of linearly independent columns of $A$, i.e. the dimension of the subspace of $\mathbb{R}^m$ generated by the columns of $A$.
The following observation is already known and yet, given the its importance in the context that we are studying, we want to rexamine it.
Observation 6.2.2 If we write $A$ as the matrix associated with the linear transformation $L_A: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^m$ with respect to the canonical bases, then the column rank of $A$ is the dimension of the image of $L_A$. Indeed, the image is generated by the columns of the matrix $A$.
Although in general the row vectors and column vectors of a matrix $A \in \mathrm{M}_{m, n}(\mathbb{R})$ are elements of different vector spaces, the row and column rank of $A$ always coincide. This number is simply called $\operatorname{rank}$ of $A$, denoted by $\operatorname{rk}(A)$.
Proposition 6.2.3 If $A \in \mathrm{M}_{m, n}(\mathbb{R})$, then the row rank of $A$ is equal to the column rank of $A$.
线性代数代考
线性代数代考_linear algebra代考_CALCULATION OF KERNEL AND IMAGE
本节对于练习非常重要，因为它为我们提供了计算内核和给定线性变换图像的实用方法。
我们从计算线性映射核的基础开始。
假设我们有一个线性映射 $F: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^m$ 我们想确定内核的基础。我们赋予 $\mathbb{R}^n$ 和 $\mathbb{R}^m$ 具有规范基础；
那么，根据命题 $5.2 .2$, 我们有 $F(\mathbf{x})=A \mathbf{x}{\text {～}}$ 对于合适的矩阵 $A \in \mathrm{M}{m, n}(\mathbb{R})$. 根据内核的定义，我们有:
$\backslash$ text ${$ Ker $} F=\backslash$ left $\left{\right.$ mathbf ${x} \backslash$ in $\backslash \operatorname{mathbb}{R}^{\wedge} n \backslash$ mid $A \backslash$ mathbf ${x}=0 \backslash$ right $}$
也就是说，内核 $F$ 是与相关联的齐次线性系统的解集 $A$.
让涐们看一个具体的例子。
示例 5.7.1 考虑线性映射 $F: \mathbb{R}^4 \longrightarrow \mathbb{R}^2$ 被定义为: $F\left(\mathbf{e}_1\right)=-\mathbf{e}_2$ ，
$F\left(\mathbf{e}_2\right)=3 \mathbf{e}_1-4 \mathbf{e}_2, F\left(\mathbf{e}_3\right)=-\mathbf{e}_1, F\left(\mathbf{e}_4\right)=3 \mathbf{e}_1+\mathbf{e}_2$. 我们想确定内核的基础 $F$. 我们写矩阵 $A$ 有 关联 $F$ 关于规范基础:
所以 $F\left(x_1, x_2, x_3, x_4\right)=\left(3 x_2-x_3+3 x_4,-x_1-4 x_2+x_4\right)$, 和克尔 $F$ 是齐次线性系统的解集:
$\$ \$$
Veft {
$$
3 x_2-x_3+3 x_4=0-x_1-4 x_2+x_4=0
$$
正确的。
whichisindeedassociatedwiththematrix $\$ A \$$. Toreduce $\$ A \$$ inrowechelon form, itissufficienttoe
$\mathrm{A}^{\wedge}{$ \prime $}=\backslash \operatorname{left}($
$$
\begin{array}{lllllllll}
-1 & -4 & 0 & 1 & 0 & 3 & -1 & 3
\end{array}
$$
、右) \文本 ${0}$
$\$ \$$
线性代数代考_linear algebra代考_LINEAR SYSTEMS
在第 5 章中，我们定义了矩阵的行秩（参见定义 5.7.3）。我们现在想加深对这个概念的研究，并更清楚 地了解矩阵、线性系统和变换之间的联系。
给定一个矩阵 $A \in \mathrm{M} m, n(\mathbb{R})$ ，我们可以将其行读取为向量 $\mathbb{R}^n$ 及其列作为向量 $\mathbb{R}^m$. 因此很自然地引入 以下定义。定义 6.2.1 我们称矩阵的列秩 $A \in \mathrm{M} m, n(\mathbb{R})$ ，线性独立列的最大数量 $A$ ，即子空间的维数 $\mathbb{R}^m$ 由列产生 $A$.
以下观察结果已为人所知，但考虑到它在我们正在研究的背景下的重要性，我们想重新审视它。
观察 6.2.2 如果我们写 $A$ 作为与线性变换关联的矩阵 $L_A: \mathbb{R}^n \longrightarrow \mathbb{R}^m$ 关于规范基数，则列秩为 $A$ 是图像 的维度 $L_A$. 实际上，图像是由矩阵的列生成的 $A$.
虽然一般来说矩阵的行向量和列向量 $A \in \mathrm{M}{m, n}(\mathbb{R})$ 是不同向量空间的元素，行和列秩 $A$ 总是重合。这个 号码被简单地称为 $\operatorname{rank}$ 的 $A$, 表示为 $r k(A)$. 命题 6.2.3 如果 $A \in \mathrm{M}{m, n}(\mathbb{R})$ ，那么行秩为 $A$ 等于列秩 $A$.
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。