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机器学习代考_Machine Learning代考_Positional encoding

The performance of “vanilla” self-attention can be low, since attention is permutation invariant, and hence ignores the input word ordering. To overcome this, we can concatenate the word embeddings with a positional embedding, so that the model knows what order the words oocur in.

One way to do this is to represent each position by an integer. However, neural networks cannot natively handle integers. To overcome this, we can encode the integer in binary form. For example, if we assume the sequence length is $n=3$, we get the following sequence of $d=3$-dimensional bit vectors for each location: $000,001,010,011,100,101,110,111$. We see that the right most index toggles the fastest (has highest frequency), whereas the left most index (most significant bit) toggles the slowest. (We could of course change this, so that the left most bit toggles fastest.) We can represent this as a position matrix $\mathbf{P} \in \mathbb{R}^{n \times d}$.

We can think of the above representation as using a set of basis functions (corresponding to powers of 2), where the coefficients are 0 or 1 . We can obtain a more compact code by using a different set of basis functions, and real-valued weights. [Vas $+17$ ] propose to use a sinusoidal basis, as follows:
$$
p_{i, 2 j}=\sin \left(\frac{i}{C^{2 j / d}}\right), p_{i, 2 j+1}=\cos \left(\frac{i}{C^{2 j / d}}\right)
$$
where $C=10,000$ corresponds to some maximum sequence length. For example, if $d=4$, the $i$ ‘t row is
$$
\boldsymbol{p}_i=\left[\sin \left(\frac{i}{C^{0 / 4}}\right), \cos \left(\frac{i}{C^{0 / 4}}\right), \sin \left(\frac{i}{C^{2 / 4}}\right), \cos \left(\frac{i}{C^{2 / 4}}\right)\right]
$$
Figure $15.25$ a shows the corresponding position matrix for $n=60$ and $d=32$. In this case, the left-most columns toggle fastest. We see that each row has a real-valued “fingerprint” representing its location in the sequence. Figure $15.25$ b shows some of the basis functions (column vectors) for dimensions 6 to 9.

The advantage of this representation is two-fold. First, it can be computed for arbitrary length inputs (up to $T \leq C$ ), unlike a learned mapping from integers to vectors. Second, the representation of one location is linearly predictable from any other, given knowledge of their relative distance.

机器学习代考_Machine Learning代考_Transformers for images

CNNs (Chapter 14) are the most common model type for processing image data, since they have useful built-in inductive bias, such as locality (due to small kernels), equivariance (due to weight tying), and invariance (due to pooling). Suprisingly, it has been found that transformers can also do well at image classification, at least if trained on enough data. (They need a lot of data to overcome their lack of relevant inductive bias.)

In particular, [Dos+21] present the ViT model (vision transformer), that chops the input up into $16 \times 16$ patches, projects each patch into an embedding space, and then passes this set of embeddings $\boldsymbol{x}{1: T}$ to a transformer, analogous to the way word embeddings are passed to a transformer. The input is also prepended with a special [CLASS] embedding, $\boldsymbol{x}_0$. The output of the transformer is a set of encodings $\boldsymbol{e}{0: T}$; the model maps $\boldsymbol{e}_0$ to the target class label $y$, and is trained in a supervised way. See Figure $15.28$ for an illustration.

After supervised pretraining, the model is fine-tuned on various downstream classification tasks, an approach known as transfer learning (seee Section $19.2$ for more details). When trainéd on “small” datasets such as ImageNet (which has $1 \mathrm{k}$ classes and $1.3 \mathrm{M}$ images), they find that they cannot outperform a pretrained CNN ResNet model (Section 14.3.4) known as BiT (big transfer) $[$ Kol $+20 \mid$. However, when trained on larger datasets, such as ImageNet-21k (with $21 \mathrm{k}$ classes and $14 \mathrm{M}$ images), or the Google-internal JFT dataset (with $18 \mathrm{k}$ classes and 303M images), they find that ViT does better than BiT at transfer learning. It is also cheaper to train than ResNet at this scale. (However, training is still expensive: the large ViT model on ImageNet-21k takes 30 days on a Google Cloud TPUv3 with 8 cores!)

机器学习代考_Machine Learning代考_Multi-headed attention

机器学习代考

机器学习代考_Machine Learning代考_Positional encoding

“vanilla”自注意力的性能可能很低,因为注意力是排列不变的,因此忽略了输入词的顺序。为了克服这个 问题,我们可以将单词嵌入与位置嵌入连接起来,这样模型就知道单词出现的顺序。
一种方法是用整数表示每个位置。然而,神经网络本身不能处理整数。为了克服这个问题,我们可以将 整数编码为二进制形式。例如,如果我们假设序列长度是 $n=3$ ,我们得到以下序列 $d=3$ 每个位置的维 位向量: $000,001,010,011,100,101,110,111$. 我们看到最右边的索引切换最快 (频率最高),而最 左边的索引 (最高有效位) 切换最蜀。 (我们当然可以更改它,以便最左边的位切换最快。) 我们可以 将其表示为位置矩阵 $\mathbf{P} \in \mathbb{R}^{n \times d}$.
我们可以将上述表示视为使用一组基函数 (对应于 2 的幂),其中系数为 0 或 1 。我们可以通过使用一 组不同的基函数和实值权重来获得更紧失的代码。[瓦斯 $+17]$ 建议使用正弦基,如下:
$$
p_{i, 2 j}=\sin \left(\frac{i}{C^{2 j / d}}\right), p_{i, 2 j+1}=\cos \left(\frac{i}{C^{2 j / d}}\right)
$$
在哪里 $C=10,000$ 对应于一些最大序列长度。例如,如果 $d=4$ ,这 $i^{\prime \prime}$ 行是
$$
\boldsymbol{p}_i=\left[\sin \left(\frac{i}{C^{0 / 4}}\right), \cos \left(\frac{i}{C^{0 / 4}}\right), \sin \left(\frac{i}{C^{2 / 4}}\right), \cos \left(\frac{i}{C^{2 / 4}}\right)\right]
$$
数字 $15.25 \mathrm{a}$ 显示相应的位置矩阵 $n=60$ 和 $d=32$. 在这种情况下,最左边的列切换最快。我们看到每 一行都有一个实值“指纹”,表示它在序列中的位置。数字 $15.25 \mathrm{~b}$ 显示了 6 到 9 维的一些基函数 (列向 量)。
这种表示的优点是双重的。首先,它可以针对任意长度的输入进行计算(最多 $T \leq C$ ),不像从整数到向 量的学习映射。其次,在知道它们的相对距离的情况下,一个位置的表示可以从任何其他位置线性预 测。

机器学习代考_Machine Learning代考_Transformers for images

CNN (第 14 章) 是处理图像数据的最常见模型类型,因为它们具有有用的内置归纳偏置,例如局部性 (由于小内核) 、等方差 (由于权重绑定) 和不变性 (由于池化) ). 令人惊讶的是,已经发现 transformer 在图像分类方面也能做得很好,至少在对足够的数据进行训练的情况下是这样。(他们需要 大量数据来克服相关归纳偏差的缺乏。)
特别是,[Dos+21] 展示了 ViT 模型(视觉转换器),它将输入分成 $16 \times 16$ patches,将每个patch投射 到一个embedding空间中,然后传递这组embeddings $\boldsymbol{x} 1: T$ 到转换器,类似于词嵌入传递到转换器的 方式。输入还带有一个特殊的 [CLASS] 嵌入, $x_0$. transformer的输出是一组编码 $e 0: T$; 模型图 $e_0$ 到目标 类标签 $y$ ,并以有监督的方式进行训练。见图15.28一个例子。
在有监督的预训练之后,模型针对各种下游分类任务进行微调,这种方法称为迁移学习(参见第 $19.2$ 更 多细节) 。当在“小型”数据集上训练时,例如 ImageNet (具有 $1 \mathrm{k}$ 类和 $1.3 \mathrm{M}$ 图像),他们发现他们无法 胜过称为 BiT (大转移) 的预训练 CNN ResNet 模型 (第 14.3.4 节) [上校 $+20 \mid$. 然而,当在更大的数据 集上训练时,例如 ImageNet-21k (带有 $21 \mathrm{k}$ 类和 $14 \mathrm{M}$ 图像) ,或谷歌内部的JFT 数据集(与 $18 \mathrm{k}$ 类和 $303 \mathrm{M}$ 图像),他们发现 ViT 在迁移学习方面比 BiT 做得更好。在这种规模下,它的训练成本也比 ResNet 低。(然而,训练仍然很昂贵:ImageNet-21k 上的大型 ViT 模型在具有 8 核的 Google Cloud TPUv3 上需要 30 天!)

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