相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！

---

数学代写|微积分代写Calculus代写|Differentiating implicitly defined functions

Although the curve $x^2+y^2=1$ is not a function, it is a circle and therefore does have a tangent line at any given point. It even looks as though we should be able to find the tangent. If we zoom in near the point of tangency, the picture looks like the graph of a function with a tangent line (figure 2).

Figure 2 illustrates the key idea: keep only a portion of the curve so that what remains passes the vertical line test and therefore represents a function. This can be done in many different ways. For instance, we could keep the top half of the curve or the bottom half of the curve, as in figure 3. Either way, what remains passes the vertical line test and
Figure 3 The graphs of two functions defined implicitly by $x^2+y^2=1$
represents the graph of a function. These are not the only two possibilities; we could also keep the top left and bottom right quarters of the circle, or even pick and choose other pieces seemingly at random, as long as what remains passes the vertical line test. See figure 4 . There is a sense in which the equation $x^2+y^2=1$ defines all of these different functions. These functions are not written explicitly, but they are implied; therefore, we say that these functions are defined implicitly by the equation $x^2+y^2=1$.

There are two ideas of how we might proceed to find the slope of the tangent line. One is to determine the equation of the bottom half of the circle and then use our previous methods (find the derivative and evaluate it) to find the slope. This is demonstrated later (example 6), but the problem with this method is that it is sometimes hard or even impossible to find a function representing the appropriate piece of the curve. We need a different method.

The second idea, called implicit differentiation, is to go ahead and take the derivative of the equation in its current form. We need rules for differentiating an equation such as $x^2+y^2=1$, instead of a function.
If we want the slope of the tangent line, we want to know $\frac{d y}{d x}$. That is, we want to find the derivative with respect to the variable $x$. The variables $x$ and $y$ are not treated the same:
$$
\frac{d}{d x} x=1,
$$
whereas
$$
\frac{d}{d x} y=\frac{d y}{d x}=y^{\prime}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Implicit differentiation examples

Example 2 Find $y^{\prime}$ for $(y+3)^4=x^7-3 \sin x+y$.
Solution (1) We begin by differentiating both sides with respect to $x$ :
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d x}\left((y+3)^4\right) &=\frac{d}{d x}\left(x^7-3 \sin x+y\right) \
4(y+3)^3 \cdot 1 \cdot y^{\prime} &=7 x^6-3 \cos x+y^{\prime}
\end{aligned}
$$
(2) Next we solve for $y^{\prime}$. We start by moving terms involving $y^{\prime}$ to one side of the equation and terms not involving $y^{\prime}$ to the other side:
$$
4(y+3)^3 y^{\prime}-y^{\prime}=7 x^6-3 \cos x
$$
If necessary (if $y^{\prime}$ is in more than one term), we can factor out $y^{\prime}$ :
$$
y^{\prime}\left(4(y+3)^3-1\right)=7 x^6-3 \cos x
$$
Finally, we divide to isolate $y^{\prime}$ :
$$
y^{\prime}=\frac{7 x^6 \quad 3 \cos x}{4(y+3)^3-1}
$$
Because $y^{\prime}$ is all that was requested, there is no third step.
Reading Exercise 25 Find $y^{\prime}$ for $(y+1)^2=x^2+4$
Recall that we are thinking of $y$ as defining a function of $x$ implicitly. Just as both $x \sin x$ and $x \sqrt{x^3-4 x+7}$ are products and require the product rule to differentiate, so does $x \cdot y$.

微积分代考

数学代写|微积分代写Calculus代写|Differentiating implicitly defined functions

虽然曲线 $x^2+y^2=1$ 不是函数，它是一个圆，因此在任何给定点都有一条切线。甚至看起来我们应该 能够伐到切线。如果我们在切点附近放大，图片看起来像带有切线的函数图（图 2)。
图 2 说明了关键思想: 仅保留曲线的一部分，以便剩余部分通过垂直线测试并因此代表一个函数。这可 以通过许多不同的方式来完成。例如，我们可以保留曲线的上半部分或曲线的下半部分，如图 3 所示。 无论哪种方式，剩下的部分都通过了垂直线测试和 图 3 隐含定义的两个函数的图形 $x^2+y^2=1$
表示函数的图形。这不是唯一的两种可能性。我们也可以保留圆围的左上角和右下角，甚至可以随意挑 选其他部分，只要剩下的部分通过垂直线测试即可。见图 4。从某种意义上说，方程 $x^2+y^2=1$ 定义 了所有这些不同的功能。这些函数没有明确写出来，但它们是隐含的; 因此，我们说这些函数由等式隐 式定义 $x^2+y^2=1$.
关于如何继续找到切线的斜率，有两种想法。一种是确定圆下半部分的方程，然后使用我们之前的方法 (求导数并求值) 求斜率。这将在后面进行演示 (示例 6)，但这种方法的问题是有时即难甚至不可能 找到代表曲线的适当部分的函数。我们需要一种不同的方法。
第二个煛法，称为隐式微分，是继续以当前形式对方程求导。我们需要用于微分方程的规则，例如 $x^2+y^2=1$ ，而不是函数。
如果我们想要切线的斜率，我们想知道 $\frac{d y}{d x}$. 也就是说，我们要找到关于变量的导数 $x$. 变量 $x$ 和 $y$ 不一样对 待:
$$
\frac{d}{d x} x=1,
$$
然而
$$
\frac{d}{d x} y=\frac{d y}{d x}=y^{\prime}
$$

数学代写|微积分代写Calculus代写|Implicit differentiation examples

示例 2 亘找 $y^{\prime}$ 为了 $(y+3)^4=x^7-3 \sin x+y$.
解决方案 (1) 我们首先对双方进行微分 $x$ :
$$
\frac{d}{d x}\left((y+3)^4\right)=\frac{d}{d x}\left(x^7-3 \sin x+y\right) 4(y+3)^3 \cdot 1 \cdot y^{\prime} \quad=7 x^6-3 \cos x+y^{\prime}
$$
(2) 接下来我们求解 $y^{\prime}$. 我们首先移动涉及的术语 $y^{\prime}$ 方程的一侧和不涉及的项 $y^{\prime}$ 到另一边:
$$
4(y+3)^3 y^{\prime}-y^{\prime}=7 x^6-3 \cos x
$$
如有必要（如果 $y^{\prime}$ 不止一个术语)，我们可以分解出 $y^{\prime}$ :
$$
y^{\prime}\left(4(y+3)^3-1\right)=7 x^6-3 \cos x
$$
最后，我们分开来隔离 $y^{\prime}$ :
$$
y^{\prime}=\frac{7 x^6 \quad 3 \cos x}{4(y+3)^3-1}
$$
因为 $y^{\prime}$ 就是所有的要求，没有第三步。
阅读练习 25 查找 $y^{\prime}$ 为了 $(y+1)^2=x^2+4$
回想一下，我们正在考虑 $y$ 作为定义一个函数 $x$ 含葍地。就像两者一样 $x \sin x$ 和 $x \sqrt{x^3-4 x+7}$ 是产品 并且需要产品规则来区分，所以也是 $x \cdot y$.

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科？

代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？

我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务？

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！

物理代考靠谱吗？

靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！

数学代考下单流程

提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。

保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。