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数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|EPR Modeling of Creep Index

Natural soft clays exhibit significant creep under both laboratory and in situ conditions after primary consolidation, which significantly influences the long-term safety of infrastructures in various fields, such as tunneling [7-10], excavation [11-13], embankment [14-20], urban land subsidence [21-25], etc. Usually, the creep property of soft clays is represented by the creep index $C_\alpha=\Delta e / \Delta \log (t)$, where $e$ is void ratio and $t$ is time during secondary compression. The creep index is a key parameter for most viscoplastic constitutive models applicable to the engineering practice [26-37], which is usually obtained by a conventional oedometer test. According to studies of [29, 30,34], the $C_\alpha$ corresponding to intact clays is not constant because of the effect of destructuration to the creep. In contrast, the $C_\alpha$ of reconstituted clay is an intrinsic property, which is the base for understanding the creep characteristic and thus more suitable to be adopted in practice [38]. Because of this, the attention is paid to the $C_\alpha$ of reconstituted clay in this study.

The creep property should relate to the microstructure of clay [28, 30, 39, 40]. Unfortunately, the microstructure of clay is expensive to measure which may lead to a practical obstacle. Physical properties can somehow reflect the microstructure of clay. Thus, practically, it is very convenient to get ideas of the intrinsic value of $C_\alpha$ only based on physical properties of clay. Some attempts have been made to correlate the $C_\alpha$ to some physical properties of soils (such as water content, void ratio, Atterberg limits) [41-47]. However, these correlations are only applicable for few clays and thus not enough reliable for soft clay engineering practice. Therefore, a robust and effective correlation between $C_\alpha$ and physical properties of clay is worth investigating.

Numerical regression is the most powerful and commonly applied form of regression used to solve the problem of finding the best model to fit the observed data [48-52]. Evolutionary polynomial regression (EPR) is a recently developed hybrid regression method [1] that has advantages in modeling the nonlinear complex problems. Applications in geotechnics include stability prediction of slopes [49, 53, 54], modeling of clay compressibility $[55,56]$, modeling of permeability and compaction characteristics of soils [57], evaluation of liquefaction potential of sand [58, 59], prediction of soil saturated water content [60], settlement prediction of foundations [61-63], evaluation of pile bearing capacity [64-66], pipeline failure prediction [67], and modeling of soil behaviors [68-71]. These successful applications have demonstrated that the EPR technique is superior to other soft computing techniques, such as artificial neural networks (ANNs) [72], genetic programming (GP) [48, 58]. More recently, the development of optimization algorithms $[2,31,55,73-78]$ can improve the EPR technique in a more adaptive way.

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|EPR Modeling Process for Cα

Since selecting $\left(w_{\mathrm{L}}, I_{\mathrm{p}}\right)$ or $\left(w_{\mathrm{p}}, I_{\mathrm{p}}\right)$ is physically the same for evaluating the $C_\alpha$, based on the statistics results of database, four physical properties (CI, $w_{\mathrm{L}}, I_{\mathrm{P}}$, and $e$ ) were selected as the correlating variables of interest to training the EPR model. To attain the nonlinear creep behavior with a consecutively decreasing creep index $C_\alpha$ that fully relates to the soil density [47, 79], a general structure of EPR expression for $C_\alpha$ was proposed as:
$$
\ln \left(C_\alpha\right)=\sum_{j=1}^m\left[f\left(\mathrm{CI}, w_{\mathrm{L}}, I_{\mathrm{P}}\right) e\right]+a_0
$$
which was further expressed as:
$$
\ln \left(C_\alpha\right)=\left(\sum_{j=1}^m\left[a_j(\mathrm{CI})^{\theta_{j 1}}\left(w_{\mathrm{L}}\right)^{\theta_{j 2}}\left(I_{\mathrm{P}}\right)^{\theta_{j 3}}\right]\right) e+a_0
$$
where $a_0$ is a constant in the EPR equation; $a_j$ is the coefficient corresponding to $j$ term and $\theta_j$ is the vector of exponent. Note that the use of logarithm in $C_\alpha$ can guarantee the positiveness of $C_\alpha$.

To obtain an accurate and reasonable correlation, 120 data randomly selected in the prepared database were used for training and the remaining data were used for testing. For simplicity, the value of exponent was constrained to $[-2,2]$ with a step size to 1 . Also, the maximum number of terms was set to 8 for restricting the model complexity. For NMDE, the number of initial population was set to ten times of decision variables and the maximum generation was set to 200 . The probability of crossover CR is $0.3$. For NMS, the tolerance for convergence was set to $10^{-4}$. Independent multiple runs were performed to avoid randomness.

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|MATH683

优化理论代考

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天然软粘土在初次固结后在实验室和原位条件下均表现出明显的蠕变,这显着影响了各个领域基础设施的长期安全性,例如隧道 [7-10]、开挖 [11-13]、路堤 [14] -20]、城市地面沉降[21-25]等。通常,软粘土的蠕变特性用蠕变指数表示C一个=D和/D日志⁡(吨), 在哪里和是空隙率和吨是二次压缩期间的时间。蠕变指数是适用于工程实践的大多数粘塑性本构模型的关键参数 [26-37],通常通过常规的 oedometer 测试获得。根据 [29, 30,34] 的研究,C一个由于破坏对蠕变的影响,对应于完整粘土的不是恒定的。相比之下,C一个重组粘土的特性是一种固有特性,是理解蠕变特性的基础,因此更适合在实践中采用[38]。正因为如此,才引起重视C一个在这项研究中的重组粘土。

蠕变特性应与粘土的微观结构有关 [28, 30, 39, 40]。不幸的是,粘土的微观结构测量起来很昂贵,这可能会导致实际障碍。物理性质可以以某种方式反映粘土的微观结构。因此,实际上,很容易获得关于内在价值的想法C一个仅基于粘土的物理性质。已经进行了一些尝试来关联C一个土壤的一些物理特性(如含水量、空隙率、阿特伯格极限)[41-47]。然而,这些相关性仅适用于少数粘土,因此对于软粘土工程实践来说不够可靠。因此,两者之间存在稳健且有效的相关性C一个粘土的物理性质值得研究。

数值回归是最强大和最常用的回归形式,用于解决寻找拟合观察数据的最佳模型的问题[48-52]。进化多项式回归 (EPR) 是最近开发的一种混合回归方法 [1],它在建模非线性复杂问题方面具有优势。在岩土工程中的应用包括斜坡稳定性预测 [49, 53, 54],粘土可压缩性建模[55,56], 土壤渗透性和压实特性建模 [57], 沙子液化潜力评估 [58, 59], 土壤饱和含水量预测 [60], 地基沉降预测 [61-63], 桩承载力评估[64-66]、管道故障预测 [67] 和土壤行为建模 [68-71]。这些成功的应用表明 EPR 技术优于其他软计算技术,例如人工神经网络 (ANN) [72]、遗传编程 (GP) [48, 58]。最近,优化算法的发展[2,31,55,73−78]可以以更具适应性的方式改进 EPR 技术。

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自从选择 $\left(w_{\mathrm{L}}, I_{\mathrm{p}}\right)$ 或者 $\left(w_{\mathrm{p}}, I_{\mathrm{p}}\right)$ 在物理上是相同的评估 $C_\alpha$ ,基于数据库的統计结果,四个物理性质 $C_\alpha$ 与土壤密度完全相关 [47, 79],EPR 表达式的一般结构 $C_\alpha$ 被提议为:
$$
\ln \left(C_\alpha\right)=\sum_{j=1}^m\left[f\left(\mathrm{CI}, w_{\mathrm{L}}, I_{\mathrm{P}}\right) e\right]+a_0
$$
进一步表示为:
$$
\ln \left(C_\alpha\right)=\left(\sum_{j=1}^m\left[a_j(\mathrm{CI})^{\theta_{j 1}}\left(w_{\mathrm{L}}\right)^{\theta_{j 2}}\left(I_{\mathrm{P}}\right)^{\theta_{j 3}}\right]\right) e+a_0
$$
在哪里 $a_0$ 是 EPR 方程中的常数; $a_j$ 是对应的系数 $j$ 术语和 $\theta_j$ 是指数的向量。注意对数的使用 $C_\alpha$ 可以保证 积极性 $C_\alpha$.
为了获得准确合理的相关性,在准备好的数据库中随机抽取 120 个数据用于训练,其余数据用于测试。 为简单起见,指数的值被限制为 $[-2,2]$ 步长为 1 。此外,为了限制模型的复杂性,最大项数设置为 8 。 对于 NMDE,初始种群数量设置为决策变量的 10 倍,最大代数设置为 200 。交叉 CR 的概率为 $0.3$. 对 于 NMS,收敛容差设置为 $10^{-4}$. 进行独立的多次运行以避免随机性。

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