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Then, the same identifications in the PMT and in the excavation tests were conducted again using the proposed algorithm. Table $4.7$ shows the optimization results, and Fig. $4.10$ shows the minimization process with increasing generation numbers, compared with other optimization methods. It can be seen that the preset solution was finally found by the proposed algorithm with a faster convergence speed, which demonstrates the high performance of the proposed algorithm.

Moreover, to further validate the performance of the enhanced algorithm, an inverse analysis of real PMTs investigated by Papon et al. [32] was conducted.

According to Papon et al. [32], two different PMTs (taken at a depth of 2 and $5.9 \mathrm{~m}$ ) were performed in different soil layers under a spread footing. For reproducing the in situ conditions, the initial stress state of the soil was defined under $K_0$ condition with the initial vertical stress equal to $31 \mathrm{kPa}$ and the horizontal stress equal to $22 \mathrm{kPa}$. The imposed PMT loading was displacement-controlled, and, at each step, the same displacement increment was applied all along the probe.

According to Papon et al. [32], the elastic modulus $E$, the friction angle $\phi$, and the cohesion $c$ are obtained by the identification procedure, whereas Poisson’s ratio was taken equal to $0.33$ and the correlation between the friction and the dilatancy angles $\psi=\phi-30^{\circ}$ was consideréd.

For the optimization, the initial population was set at 30 and was randomly generated using the algorithm SOBOL. The search domain for the linear elastic-perfectly plastic Mohr Coulomb model is the same as the one proposed by Papon et al. [32]. All the parameters of NMDE have the recommended values discussed above. The optimal results are shown in Table 4.8, and the simulations of the PMTs using the optimal set of parameters are shown in Fig. 4.11. The poor simulation at the relatively small strain (between 0 and $5 \%$ ) is found, which attributes to that the first part of the experimental curves (up to around $u(a) / a=4 \%$ ) was not taken into account in the calculation of the error function because of the unusual curvature at the beginning of the pressuremeter tests, due to the remolding of the soil along the cavity wall indicated by Papon et al. [32].

数学代写|优化理论作业代写optimization theory代考|General EPR Procedure

The evolutionary polynomial regression (EPR) is a data-driven method based on evolutionary computing, aiming to search for polynomial structures representing a system, which was first introduced by Giustolisi and Savic [1] with applications in the hydroinformatics and environment-related problems. A general EPR expression can be mathematically formulated as:

$$
y=\sum_{j=1}^m F\left(\mathbf{X}, f(\mathbf{X}), a_j\right)+a_0
$$
where $y$ is the estimated vector of output of the process; $a_0$ is an optional bias; $a_j$ is an adjustable parameter for the $j$ th term; $F$ is a function constructed by the process; $\mathbf{X}$ is the matrix of input variables; $f$ is a function defined by the user; and $m$ is the number of terms of the target expression.

According to Giustolisi and Savic [1], the first step in identifying the model structure is to transfer Eq. (5.1) to the following vector form:
$$
\mathbf{Y}{N \times 1}(\boldsymbol{\theta}, \mathbf{Z})=\left[\begin{array}{ll} \mathbf{I}{N \times 1} & \mathbf{Z}{N \times m}^j \end{array}\right] \times\left[\begin{array}{llll} a_0 & a_1 & \ldots & a_m \end{array}\right]^{\mathrm{T}}=\mathbf{Z}{N \times d} \times \boldsymbol{\theta}{d \times 1}^{\mathrm{T}} $$ where $\mathbf{Y}{N \times 1}(\boldsymbol{\theta}, \mathbf{Z})$ is the least squares (LS) estimator vector of $N$ target values; $\boldsymbol{\theta}_{d \times 1}$ is the vector of $d(=m+1)$ parameters $a_j$ and $a_O\left(\theta^{\mathrm{T}}\right.$ is the transposed vector); and $\mathbf{Z}_{N \times d}$ is a matrix formed by $\mathbf{I}$ (unitary vector) for bias $a_0$, with $m$ vectors of variables
$\mathbf{Z}^j$. More details about the EPR can be found in Giustolisi and Savic [1].
Figure $5.1$ shows a typical flowchart for the EPR procedure [1]. The general functional structure represented by $f\left(\mathbf{X}, a_j\right)$ in Eq. (5.1) is constructed from elementary functions by EPR using an optimization algorithm strategy (such as genetic algorithm). Note that any optimization algorithm guaranteeing the global optimal solution can be employed in the EPR procedure. The building blocks (elements) of the structure are defined by the user based on understanding of the physical process. The selection of feasible structures to be combined is conducted through an evolutionary process, while the parameters $a_j$ in Eq. (5.2) are estimated by the least squares method.

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优化理论代考

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然后,使用所提出的算法再次在 PMT 和挖掘试验中进行相同的识别。桌子4.7显示优化结果,图4.10与其他优化方法相比,显示了随着代数增加的最小化过程。可以看出,所提算法最终以更快的收敛速度找到了预设解,证明了所提算法的高性能。

此外,为了进一步验证增强算法的性能,Papon 等人研究的真实 PMT 的逆分析。[32] 进行了。

根据 Papon 等人的说法。[32],两种不同的 PMT(在深度为 2 和5.9 米) 在扩展基础下的不同土壤层中进行。为了再现原位条件,土壤的初始应力状态定义为ķ0初始垂直应力等于31ķ磷一个和水平应力等于22ķ磷一个. 施加的 PMT 负载是位移控制的,并且在每个步骤中,沿探头始终应用相同的位移增量。

根据 Papon 等人的说法。[32],弹性模量和, 摩擦角φ, 和凝聚力C通过识别程序获得,而泊松比等于0.33以及摩擦和剪胀角之间的相关性p=φ−30∘被考虑。

对于优化,初始种群设置为 30,并使用算法 SOBOL 随机生成。线性弹性-完美塑性莫尔库仑模型的搜索域与 Papon 等人提出的搜索域相同。[32]。NMDE 的所有参数都有上面讨论的推荐值。最优结果如表 4.8 所示,使用最优参数集的 PMT 模拟如图 4.11 所示。在相对较小的应变(0 到5%) 被发现,这归因于实验曲线的第一部分(最多大约在(一个)/一个=4%) 在计算误差函数时没有考虑到,因为压力计测试开始时的曲率异常,这是由于 Papon 等人指出的沿空腔壁的土壤重塑所致。[32]。

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进化多项式回归 (EPR) 是一种基于进化计算的数据沤动方法,旨在搜索代表系统的多项式结构,由 Giustolisi 和 Savic [1] 首次引入,并应用于水文信息学和环境相关问题。一般的 EPR 表达式可以用数学 公式表示为:
$$
y=\sum_{j=1}^m F\left(\mathbf{X}, f(\mathbf{X}), a_j\right)+a_0
$$
在哪里 $y$ 是过程输出的估计向量; $a_0$ 是可选偏差; $a_j$ 是一个可调参数 $j$ 第学期; $F$ 是进程构造的函数; $\mathbf{X}$ 是输入变量的矩阵; $f$ 是用户定义的函数;和 $m$ 是目标表达式的项数。
根据 Giustolisi 和 Savic [1],识别模型结构的第一步是转移方程。(5.1) 为以下向量形式:
在哪里 $\mathbf{Y} N \times 1(\boldsymbol{\theta}, \mathbf{Z})$ 是最小二乘 (LS) 估计向量 $N$ 目标值; $\boldsymbol{\theta}{d \times 1}$ 是向量 $d(=m+1)$ 参数 $a_j$ 和 $a_O\left(\theta^{\mathrm{T}}\right.$ 是 转置向量) ; 和 $\mathbf{Z}{N \times d}$ 是由以下组成的矩阵 $\mathbf{I}$ (单一向量) 用于偏差 $a_0$ ,和 $m$ 变量向量
$\mathbf{Z}^j$. 有关 EPR 的更多详细信息,请参阅 Giustolisi 和 Savic [1]。
数字5.1显示了 EPR 程序的典型流程图 [1]。代表的一般功能结构 $f\left(\mathbf{X}, a_j\right)$ 在等式。(5.1) 是由 EPR 使用 优化算法策略 (例如遗传算法) 从基本函数构造的。请注意,任何保证全局最优解的优化算法都可以在 EPR 过程中使用。结构的构建块 (元素) 由用户根据对物理过程的理解来定义。要组合的可行结构的选 择是通过进化过程进行的,而参数 $a_j$ 在等式。(5.2) 用最小二乘法估计。

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