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经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Introducing labour turnover

The model can be easily modified to introduce labour turnover. If the worker can lose his job, we need to introduce in the equation for the value of accepting an offer the possibility that the worker may be laid off and go back to the pool of the unemployed. We will assume this happens with probability $\lambda$ :
$$
r W(w)=w+\lambda[U-W(w)] .
$$
The equation for the value of being unemployed remains $(16.10)$, and still $W\left(w_R\right)=U$. Because $r W\left(w_R\right)=w_R$ we know that $r U=w_R \cdot(16.13)$ implies that $W(w)=\frac{w+\lambda I I}{(r+\lambda)}$, which replacing in (16.10) gives
$$
r U=b+\frac{\alpha}{r+\lambda} \int_{w_{\mathbb{R}}}^{\infty}\left[w-w_R\right] d F(w),
$$
or
$$
r W\left(w_R\right)=w_R=b+\frac{\alpha}{r+\lambda} \int_{w_{\mathrm{R}}}^{\infty}\left[w-w_R\right] d F(w) .
$$
The reservation wage falls the higher the turnover; as the job is not expected to last forever, the searcher becomes less picky.

This basic framework constitutes the basic model of functioning of the labour market. It’s implications will be used in the remainder of the chapter.

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Diamond-Mortensen-Pissarides model

We will put our job search value functions to work right away in one very influential way of analysing unemployment: thinking the labour market as a matching problem in which sellers (job-seeking workers) and buyers (employee-seeking firms) have to search for each other in order to find a match. If jobs and workers are heterogeneous, the process of finding the right match will be costly and take time, and unemployment will be the result of that protracted process. ${ }^7$

Let us consider a simple version of the search model of unemployment. The economy consists of workers and jobs. The number of employed workers is $E$ and that of unemployed workers is $U$ $(E+U=\bar{L}$ ); the number of vacant jobs is $V$ and that of filled jobs is $F$. (We will assume that one worker can fill one and only one job, so that $F=E$, but it is still useful to keep the notation separate.) Job opportunities can be created or eliminated freely, but there is a fixed cost $C$ (per unit of time) of maintaining a job. An employed worker produces $A$ units of output per unit of time $(A>C)$, and earns a wage $w$, which is determined in equilibrium. We leave aside the costs of job search, so the worker’s utility is $w$ if employed or zero if unemployed; the firm’s profit from a filled job is $A-w-C$, and $-\mathrm{C}$ from a vacant job.

The key assumption is that the matching between vacant jobs and unemployed workers is not instantaneous. We capture the flow of new jobs being created with a matching function
$$
M=M(U, V)=K U^\beta V^\gamma,
$$
with $\beta, \gamma \in[0,1]$. This can be interpreted as follows: the more unemployed workers looking for jobs, and the more vacant jobs available, the easier it will be to find a match. As such, it subsumes the searching decisions of firms and workers without considering them explicitly. Note that we can parameterise the extent of the thick market externalities: if $\beta+\gamma>1$, doubling the number of unemployed workers and vacant jobs more than doubles the rate of matching; if $\beta+\gamma<1$ the search process faces decreasing returns (crowding).

We also assume an exogenous rate of job destruction, which we again denote as $b$. This means that the number of employed workers evolves according to
$$
\dot{E}=M(U, V)-b E .
$$
We denote $a$ as the rate at which unemployed workers find new jobs and $\alpha$ as the rate at which vacant jobs are filled. It follows from these definitions that we will have
$$
\begin{aligned}
&a=\frac{M(U, V)}{U}, \
&\alpha=\frac{M(U, V)}{V} .
\end{aligned}
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|EC4505

宏观经济学代考

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该模型可以很容易地修改以引入劳动力流动。如果工人可能失去工作,我们需要在接受报价的价值等式 中引入工人可能被解雇并回到失业者池中的可能性。我们将假设这有可能发生 $\lambda:$
$$
r W(w)=w+\lambda[U-W(w)]
$$
失业价值的等式仍然存在 $(16.10) \mathrm{~ , 还 是 ~} W\left(w_R\right)=U$. 因为 $r W\left(w_R\right)=w_R$ 我们知道 $r U=w_R \cdot(16.13)$ 暗示 $W(w)=\frac{w+\lambda I I}{(r+\lambda)}$ ,在 $(16.10)$ 中替换给出
$$
r U=b+\frac{\alpha}{r+\lambda} \int_{w_{\mathbb{R}}}^{\infty}\left[w-w_R\right] d F(w),
$$
或者
$$
r W\left(w_R\right)=w_R=b+\frac{\alpha}{r+\lambda} \int_{w_{\mathrm{R}}}^{\infty}\left[w-w_R\right] d F(w)
$$
营业额越高,保留工资越低;由于预计这项工作不会永远持续下去,因此搜索者变得不那么挑剔了。
这一基本框架构成了劳动力市场运作的基本模式。它的含义将在本章的其余部分中使用。

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考|Diamond-Mortensen-Pissarides model

我们将立即将我们的求职价值函数用于分析失业的一种非常有影响力的方法: 将劳动力市场视为卖方 (求职者) 和买方 (求职者公司) 必须寻找的匹配问题。彼此为了寻找匹配。如果工作和工人是异质 的,那么找到合适匹配的过程将是昂贵的并且需要时间,而失业将是这个漫长过程的结果。 ${ }^7$
让我们考虑一个简单版本的失业搜索模型。经济由工人和工作组成。就业人数为 $E$ 而失业工人的 $U$ $(E+U=\bar{L}$ ); 空缺职位的数量是 $V$ 而填补的工作是 $F$. (我们假设一名工人只能填补一份工作,因此 $F=E$ ,但将符号分开仍然很有用。) 可以自由创建或消除工作机会,但有固定成本 $C$ (每单位时间) 维持一份工作。一名受雇工人生产 $A$ 每单位时间的输出单位 $(A>C)$ ,并赚取工资 $w$ ,这是在平衡中确 定的。我们擞开找工作的成本,所以工人的效用是 $w$ 如果就业,如果失业则为雱;公司从一份已填补的 工作中获得的利润是 $A-w-C$ ,和 $-\mathrm{C} 从 一-$ 份空缺的工作中。
关键假设是空缺职位和失业工人之间的匹配不是即时的。我们使用匹配函数捕获正在创建的新工作流
$$
M=M(U, V)=K U^\beta V^\gamma,
$$
和 $\beta, \gamma \in[0,1]$. 这可以解释为: 寻找工作的失业工人越多,空缺职位越多,就越容易找到匹配。因此, 它包含了公司和工人的搜索决策,而没有明确考虑它们。请注意,我们可以参数化厚市场外部性的程 度: 如果 $\beta+\gamma>1$ ,使失业工人和空缺职位的数量增加一倍以上,使匹配率增加一倍以上;如果 $\beta+\gamma<1$ 搜索过程面临收益递减(拥挤)。
我们还假设一个外生的工作破坏率,我们再次将其表示为 $b$. 这意味着就业工人的数量根据
$$
\dot{E}=M(U, V)-b E .
$$
我们表示 $a$ 作为失业工人找到新工作的比率和 $\alpha$ 作为填补空缺职位的比率。根据这些定义,我们将有
$$
a=\frac{M(U, V)}{U}, \quad \alpha=\frac{M(U, V)}{V} .
$$

经济代写|宏观经济学代写Macroeconomics代考

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