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统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Confidence interval for one population proportion
Hypothesis testing for one population proportion was studied in Chapter 4, Z-test for one sample proportion. Calculating the confidence interval for one population proportion can be achieved by employing the general procedure for calculating the confidence interval presented earlier.
Consider a random sample that is selected from a normally distributed population and $p$ represents the proportion of a characteristic in the population. A confidence interval regarding the population proportion can be calculated using binomial distribution. When a large sample size is used, then binomial distribution can be approximated to normal distribution; the probability of success is small and $n p>5$ and $n q \geq 5$. The mathematical formula for computing the confidence interval for one population proportion is presented in Eq. (7.5).
$$
\hat{p} \pm Z_{\frac{\beta}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
$$
The confidence interval can be written using another form:
$$
\hat{p}-Z_{\frac{\hat{\beta}}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \leq p \leq \hat{p}+Z_{\frac{\hat{\beta}}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
$$
where
$\hat{p}$ represents the sample proportion;
$p$ represents the population proportion;
$Z_{\frac{a}{2}}$ represents the $Z$ critical value;
$n$ represents the sample size; and
$Z_{\frac{a}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$ represents the margin of error $(E)$.
- The margin of error $(E)$ can be used to write the confidence interval $\hat{p}-E \leq p \leq p+E$.
- The lower one-tailed confidence interval is
$$
\hat{p}-Z_\alpha \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \leq \mu
$$ - The upper one-tailed confidence interval is
$$
\mu \leq \hat{p}+Z_\alpha \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
$$
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Confidence interval for one population variance
Hypothesis testing for one population variance was studied in Chapter 5, Chisquare test for one sample variance. Calculating the confidence interval for one population variance can be achieved by employing the general procedure for calculating the confidence interval presented earlier.
Consider a random sample that is selected from a normally distributed population and $\sigma^2$ represents the variance of the population. A confidence interval regarding the population variance can be calculated using chi-square distribution. The mathematical formula for computing the confidence interval for one population variance is presented in Eq. (7.6).
$$
\frac{(n-1) S^2}{\chi_R^2} \leq \sigma^2 \leq \frac{(n-1) S^2}{\chi_L^2}
$$
Follow a chi-square distribution with $d . f=(n-1)$.
where, $\chi_R^2=\chi_{\left(\frac{a}{2}, n-1\right)}^2$ which represents the right tail and $\chi_L^2=\chi_{\left(1-\frac{a}{2}, n-1\right)}^2$ represents the left tail.
The confidence interval for the standard deviation is:
$$
\sqrt{\frac{(n-1) S^2}{\chi_R^2}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{(n-1) S^2}{\chi_L^2}}
$$
- The lower one-tailed confidence interval for the population variance is $\frac{(n-1) 5^2}{x_R^2} \leq \sigma^2$
- The upper one-tailed confidence interval for the population variance is $\sigma^2 \frac{x_R^2}{\leq} \frac{(n-1), 5^2}{x_L^2}$
Example 7.7: The wind speed: A professor at a research center wants to know the range of variance of wind speed at the place where she works. She selected 20 days and the wind speed was measured. The results showed that the variance of the wind speed is $0.27\left(\mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)$. Calculate the confidence interval for the variance of wind speed using $0.01$ as the level of significance. Assume that the population is normally distributed.
The general procedure for calculating the confidence interval with the five steps will be used to calculate the confidence interval for the variance of wind speed.
假设检验代考
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Confidence interval for one population proportion
在第 4 章，一个样本比例的 Z 检验中研究了一个总体比例的假设检验。可以通过采用前面介绍的计算置 信区间的一般程序来计算一个总体比例的置信区间。
考虑从正态分布的总体中选择的随机样本，并且 $p$ 代表一个特征在总体中的比例。可以使用二项分布计算 关于总体比例的置信区间。当使用大样本量时，二项分布可以近似为正态分布; 成功的概率很小并且 $n p>5$ 和 $n q \geq 5$. 计算一个总体比例的置信区间的数学公式在方程式中给出。(7.5)。
$$
\hat{p} \pm Z_{\frac{1}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
$$
置信区间可以用另一种形式写成：
$$
\hat{p}-Z_{\frac{\beta}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \leq p \leq \hat{p}+Z_{\frac{\beta}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
$$
在呴里
$\hat{p}$ 代表样本比例;
$p$ 代表人口比例;
$Z_{\frac{a}{2}}$ 代表 $Z$ 临界值;
$n$ 代表样本量; 和
$Z_{\frac{a}{2}} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$ 表示误差范围 $(E)$.
- 误差幅度 $(E)$ 可以用来写置信区间 $\hat{p}-E \leq p \leq p+E$.
- 下单尾置信区间为
$$
\hat{p}-Z_\alpha \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \leq \mu
$$ - 上单尾置信区间为
$$
\mu \leq \hat{p}+Z_\alpha \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}
$$
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Confidence interval for one population variance
在第 5 章，一种样本方差的卡方检验中研究了一种总体方差的假设检验。计算一个总体方差的置信区间 可以通过采用前面介绍的计算置信区间的一般程序来实现。
考虑从正态分布的总体中选择的随机样本，并且 $\sigma^2$ 表示总体的方差。可以使用卡方分布计算关于总体方 差的置信区间。计算一个总体方差的置信区间的数学公式在方程式中给出。(7.6)。
$$
\frac{(n-1) S^2}{\chi_R^2} \leq \sigma^2 \leq \frac{(n-1) S^2}{\chi_L^2}
$$
䒼循卡方分布 $d \cdot f=(n-1)$.
在哪里， $\chi_R^2=\chi_{\left(\frac{a}{2}, n-1\right)}^2$ 代表右尾和 $\chi_L^2=\chi_{\left(1-\frac{a}{2}, n-1\right)}^2$ 代表左尾。 标准差的置信区间为:
$$
\sqrt{\frac{(n-1) S^2}{\chi_R^2}} \leq \sigma \leq \sqrt{\frac{(n-1) S^2}{\chi_L^2}}
$$
- 总体方差的下单尾置信区间为 $\frac{(n-1) 5^2}{x_R^2} \leq \sigma^2$
- 总体方差的上单尾置信区间为 $\sigma^2 \frac{x_R^2}{\leq} \frac{(n-1), 5^2}{x_L^2}$
例 7.7: 风速: 某研究中心的教授想知道她工作地点的风速变化范围。她选择了20天，测量了风速。 结果表明，风速的方差为 $0.27\left(\mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}\right)$. 使用计算风速方差的置信区间 $0.01$ 作为显着性水平。假设总 体呈正态分布。
用五步计算置信区间的一般程序将用于计算风速方差的置信区间。
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