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统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Compute the P-value for a chi-square test

We have studied hypothesis testing for one sample variance (standard deviation) using the critical value (traditional) procedure. The $P$-value procedure for one sample variance or standard deviation using a chi-square test will be illustrated employing examples to cover various situations of hypothesis testing.

Example 6.16: Compute the $P$-value to the left of a $\chi^2$ value: Compute the $P$-value to the left of a chi-square value $\left(\chi^2=3.92\right)$ and sample size 12 (left-tailed test). Use a significance level of $0.01(\alpha=0.01)$.

Computing the $P$-value for a left-tailed chi-square test can be achieved employing the general procedure for testing a hypothesis.
Step 1: Specify the null and alternative hypotheses
The two hypotheses (the null and alternative) for left-tailed test can be written as presented in (6.16).
$$
H_0: \sigma^2 \geq c \text { vs } H_1: \sigma^2<c
$$
The hypothesis in Eq. (6.16) represents a one-tailed test because the alternative hypothesis is $H_1: \mu<c$ (left-tailed), where $c$ is a given value.
Step 2: Select the significance level $(\alpha)$ for the study
The level of significance is chosen to be $0.01$.
Step 3: Use the sample information to calculate the test statistic value
The test statistic value of $\chi^2$ is given to be $\chi^2=3.92$, otherwise we have to calculate it using a formula.

Step 4: Calculate the $P$-value and identify the critical and noncritical regions for the study

The $P$-value for a chi-square test can be computed easily by employing the chisquare table (Table $\mathrm{C}$ in the Appendix) which depends on two values: the degrees of freedom $(d . f)$ and the level of significance $(\alpha)$. The $\chi^2$ critical value for the lefttailed is $\chi_{(1-\alpha, d, f)}^2=\chi_{(1-0.01,11)}^2=3.053$. The $P$-value for $3.92$ with $d . f=11$ falls somewhere in the interval $0.025<P$-value $<0.05$ as illustrated below.

统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Testing one-sample population variance

We have studied hypothesis testing for one sample variance (standard deviation) using the critical value (traditional) procedure. The $P$-value procedure for one sample variance (standard deviation) using a chi-square test will be illustrated employing the same examples presented in Chapter 5, Chi -square test for one sample variance, and solved using the critical value procedure. The three situations of hypothesis testing are covered, and the $P$-values are calculated.

Example 6.19: The concentration of total suspended solids of surface water: Example $5.4$ is reproduced “A researcher at an environmental section wishes to verify the claim that the variance of total suspended solids concentration (TSS) of Beris dam surface water is $1.25(\mathrm{mg} / \mathrm{L})$. Twelve samples were selected and the total suspended solids concentration was measured. The collected data showed that the standard deviation of total suspended solids concentration is $1.80$. A significance level of $\alpha=0.01$ is chosen to test the claim. Assume that the population is normally distributed.”

The five steps for conducting hypothesis testing employing the $P$-value procedure can be used to test the hypothesis regarding the variance of total suspended solids concentration in the surface water of Beris dam. The results of the $P$-value procedure will be compared with the critical value (traditional) procedure.
Step 1: Specify the null and alternative hypotheses
The two hypotheses regarding the variance of total suspended solid concentration in the surface water of Beris dam are presented in Eq. (6.19).
$$
H_0: \sigma^2=1.25 \text { vs } H_1: \sigma^2=1.25
$$
Step 2: Select the significance level $(\alpha)$ for the study
The level of significance is chosen to be $0.01$. The $\chi^2$ critical values for a twotailed test with $\alpha=0.01$ are:

The left-tailed value: The chi-square critical value for a left-tailed test for d. $f=11$ and $1-\frac{\alpha}{2}=0.995$ is $2.603, \chi_{\left(1-\frac{\alpha}{2}, d f\right)}^2=\chi_{(0.995,11)}^2=2.603$

The right-tailed value: The chi-square critical value for a right-tailed test for d. $f=11$ and $\frac{\alpha}{2}=0.005$ is $26.757, \chi_{\left(\frac{a}{2} d, f\right)}^2=\chi_{(0.005,11)}^2=26.757$

The two procedures will be used to solve this problem; namely the critical value and $P$-value procedures.
Step 3: Use the sample information to calculate the test statistic value
The test statistic value for the $\chi^2$-test is used to make a decision regarding the variance of total suspended solids concentration in the surface water of Beris dam. The test statistic value using the chi-square formula was calculated to be $=28.512$.

统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|BSTA611

假设检验代考

统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Compute the P-value for a chi-square test

我们使用临界值 (传统) 程序研究了一个样本方差 (标准差) 的假设检验。这 $P$ 将通过示例说明使用卡 方检验的一个样本方差或标准差的值过程,以涵盖假设检验的各种情况。
例 6.16: 计算 $P$-a 左边的值 $\chi^2$ 值:计算 $P$ – 卡方值左侧的值 $\left(\chi^2=3.92\right)$ 和样本大小 12 (左尾检验)。 使用显着性水平 $0.01(\alpha=0.01)$.
计算 $P$ 左尾卡方检验的 – 值可以使用检验假设的一般程序来获得。
第 1 步:指定雴假设和
备择假设 左尾检验的两个假设 (零假设和备择假设) 可以写成 (6.16) 中所示。
$$
H_0: \sigma^2 \geq c \text { vs } H_1: \sigma^2<c
$$
方程式中的假设。(6.16) 表示单尾检验,因为备择假设是 $H_1: \mu<c$ (左尾),其中 $c$ 是一个给定的值。 步骤 2:选择显着性水平 $(\alpha)$ 研究
的显着性水平选择为 $0.01$.
第三步: 利用样本信息计算检验统计
量 $\chi^2$ 被认为是 $\chi^2=3.92$ ,否则我们必须使用公式计算它。
第 4 步:计算 $P$ – 评估并确定研究的关键和非关键区域
这 $P$ – 卡方检验的值可以通过使用卡方表 (表C在附录中) 取决于两个值:自由度 $(d$. $f$ 和显着性水平
$(\alpha)$. 这 $\chi^2$ 左尾的临界值为 $\chi_{(1-\alpha, d, f)}^2=\chi_{(1-0.01,11)}^2=3.053$. 这 $P$-价值 $3.92$ 和 $d . f=11$ 渃在区间的某 处 $0.025<P$-价值 $<0.05$ 如下图所示。

统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Testing one-sample population variance

我们使用临界值 (传统) 程序研究了一个样本方差 (标准差) 的假设检验。这 $P$ 使用卡方检验的一个样 本方差 (标准差) 的值过程将使用第 5 章中给出的相同示例进行说明,一个样本方差的卡方检验,并使 用临界值过程求解。涵盖了假设检验的三种情况,并且 $P$ – 计算值。
示例 6.19:地表水中总悬浮固体的浓度: 示例 $5.4$ 转载“环境部门的一名研究人员㠻望验证贝里斯大坝地 表水总悬浮固体浓度 (TSS) 的方差为 $1.25(\mathrm{mg} / \mathrm{L})$. 选择十二个样品并贬量总悬浮固体浓度。收集的数据 表明总悬浮物浓度的标准差为 $1.80$. 显看性水平 $\alpha=0.01$ 被选中来测试索陪。假设人口是正态分布的。
进行假设检验的五个步骤 $P$-值程序可用于检验有关贝里斯大坝地表水中总悬浮固体浓度变化的假设。结 果 $P$ 值程序将与临界值 (传统) 程序进行比较。
第 1 步:指定雴假设和备择
假设 关于贝里斯大坝地表水中总悬浮固体浓度方差的两个假设在方程式中给出。(6.19)。
$$
H_0: \sigma^2=1.25 \text { vs } H_1: \sigma^2=1.25
$$
步骤 2:选择显着性水平 $(\alpha)$ 研究
的显着性水平选择为 $0.01$. 这 $\chi^2$ 双尾检验的临界值 $\alpha=0.01$ 是:
左尾值: $d$ 的左尾检验的卡方临界值。 $f=11$ 和 $1-\frac{\alpha}{2}=0.995$ 是
$$
2.603, \chi_{\left(1-\frac{\alpha}{2}, d f\right)}^2=\chi_{(0.995,11)}^2=2.603
$$
右尾值: $\mathrm{d}$ 的右尾检验的卡方临界值。 $f=11$ 和 $\frac{\alpha}{2}=0.005$ 是 $26.757, \chi_{\left(\frac{a}{2} d, f\right)}^2=\chi_{(0.005,11)}^2=26.757$
这两个程序将用于解决这个问题; 即临界值和 $P$ – 价值程序。
步骤 3 : 使用样本信息计算检验统计
值 $\chi^2$-测试用于确定贝里斯大坝地表水中总悬浮固体浓度的变化。使用卡方公式计算检验统计量为 $=28.512$.

统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考

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