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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Lexikographische Optimierung

Bei der lexikographischen Optimierung werden die Zielfunktionen in einer vom Entscheider festgelegten Reihenfolge sequentiell betrachtet. Die Reihenfolge der Zielfunktionen entspricht der Präferenzordnung des Entscheiders und priorisiert die einzelnen Zielfunktionen gemäß ihrer Wichtigkeit.

Der Verfahrensablauf lässt sich wie folgt beschreiben: Zunächst wird die Zielfunktion mit der höchsten Priorität optimiert, während alle anderen Ziele unberücksichtigt bleiben. Ergibt sich ein eindeutiger optimaler Punkt, so bricht das Verfahren bereits nach diesem Schritt ab. Ist die Menge der optimalen Punkte mehrelementig, d.h., ergeben sich bezüglich des wichtigsten Zieles mehrere gleich gute Punkte, so wird die zweitwichtigste Zielfunktion auf dieser Menge optimiert (in Analogie zur Sortierung von Lexikoneinträgen, die nach dem zweiten Buchstaben sortiert werden, sofern der erste übereinstimmt). Dieses Vorgehen wird fortgesetzt, bis entweder alle Zielfunktionen berücksichtigt wurden oder nur noch ein Optimalpunkt übrig ist.

Nachteilig an diesem Verfahren ist, dass untergeordnete Ziele nur dann betrachtet werden, wenn die Optimalpunktmenge aller übergeordneten Ziele mehrelementig ist. Da einige Zielfunktionen somit üblicherweise unberücksichtigt bleiben, wird das Verfahren auch als Zielunterdrückung bezeichnet.

Zur Vereinfachung wird in Algorithmus $2.3$ angenommen, dass der Zielfunktionsvektor bereits nach absteigender Priorität geordnet ist.
Beispiel $2.12$ (Beispiel $1.2$ – Fortsetzung 23).
Schreibt man der Maximierung der Maschinenauslastung die höchste, der Gewinnmaximierung die zweithöchste und der Maximierung der Kundenanzahl die niedrigste Priorität zu, so ergibt sich zunächst nach Maximierung der Maschinenauslastung $F_3(x)$ auf $\mathbb{M}$ die Menge der Kompromisslösungen zu $\mathbb{M}_3^=\left{\left(x^\right)^3 \in\right.$ $\left.\mathbb{R}^2 \mid\left(x^\right)^3=(1-\lambda)(300,150)^{\top}+\lambda(400,0)^{\top}, \lambda \in[0,1]\right}$. Maximiert man auf $\mathbb{M}_3^$ die Zielfunktion für den Gewinn $F_1(x)$, so erhält man als optimalen Punkt $\left(x^*\right)^1=$ $(300,150)^{\top}$. Die Zielfunktion $F_2(x)$ bleibt unberücksichtigt.

Wird die Anzahl bedienter Kunden als wichtigstes Ziel angesehen, so ergibt sich durch Maximierung von $F_2(x)$ auf $\mathbb{M}$ der optimale Punkt $\left(x^*\right)^2=(100,150)^{\top}$. Unabhängig von den beiden anderen Zielfunktionen ist dies der einzige optimale Punkt im Sinne der gewählten Zielhierarchie.

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Optimierung bei Zieldominanz

Bei der Methode der Zieldominanz wird vom Entscheider ein Hauptziel festgelegt, welches ihm am wichtigsten ist. Die dem Hauptziel entsprechende Zielfunktion wird danach als einzige Zielfunktion bei der Optimierung betrachtet, während alle anderen Ziele zu Nebenzielen werden. Diese sogenannten Satisfizierungsziele flieBen als Nebenbedingungen in die Optimierung ein. Für jedes Nebenziel wird dabei ein Anspruchsniveau vorgegeben, das erfüllt werden muss: Eine zu maximierende Zielfunktion $F_i(x)$ wird durch diè Nebbenbedingung $F_i(x) \geq u_i$ ersetztz. Dabei ist $u_i$ eine mindestens zu erreichende untere Schranke. Eine zu minimierende Zielfunktion $F_i(x)$ wird durch die Nebenbedingung $F_i(x) \leq o_i$ ersetzt. Dabei ist $o_i$ eine nicht zu überschreitende obere Schranke.

Die Wahl geeigneter Anspruchsniveaus stellt sich allerdings als problematisch heraus, da schwache Ansprüche zu niedrigen Zielerreichungsgraden für die entsprechenden Nebenziele führen können, während zu starke Ansprüche eventuell eine leere zulässige Menge $\mathbb{M}$ verursachen.
Das Vorgehen ist in Algorithmus $2.4$ dargestellt.
Beispiel $2.13$ (Beispiel $1.2$ – Fortsetzung 24).
Wird mit $F_1(x)$ die Gewinnmaximierung zum Hauptziel erklärt und fordert man eine Mindestkundenanzahl von 800 sowie eine Maschinenauslastung von mindestens 1000 Stunden, so erhält man das lineare Optimierungsproblem $$
\begin{aligned}
\max & F_1(x)=3 x_1+4 x_2 \quad(\text { Gewinn }) \
\text { s.t. } & 3 x_1+2 x_2 \leq 1200 \
5 x_1+10 x_2 & \leq 3000 \
0.5 x_2 & \leq 125 \
x_1+3 x_2 & \geq 800 \
3 x_1+2 x_2 & \geq 1000 \
x_1, x_2 & \geq 0
\end{aligned}
$$
mit der Lösung $x^=(200,200)^{\top}$. Der Gewinn beträgt in diesem Punkt $z_1^=$ $1400 €$. Das untere Anspruchsniveau der Kundenanzahl wird wegen $F_2\left(x^\right)=$ 800 gerade erreicht. Gleiches gilt für dié Maschinenauslastung von $F_3\left(x^\right)-1000$ Stunden. Werden die unteren Anspruchsniveaus nur marginal erhöht, so wird die zulässige Menge leer.

运筹学代考

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Lexikographische Optimierung

在字典优化中，目标函数按照决策者指定的顺序依次考虑。目标函数的顺序对应于决策者的偏好顺序，并根据其重要性对各个目标函数进行优先级排序。

该过程可以描述如下：首先，优化具有最高优先级的目标函数，而所有其他目标保持不考虑。如果存在明确的最佳点，则该方法在此步骤后中断。如果最优点的集合是多元素的，即对于最重要的目标有几个同样好的点，则在这个集合上优化第二个最重要的目标函数（类似于词典条目的排序，即按第二个字母排序，前提是第一个匹配）。这个过程一直持续到所有目标函数都被考虑或只剩下一个最佳点。

这种方法的缺点是只有当所有上级目标的最优点集都是多元素时才考虑下级目标。由于通常不考虑某些目标函数，因此该方法也称为目标抑制。

为方便起见，在算法2.3假设目标函数向量已经按照优先级降序排列。
例子2.12（例子1.2– 续 23)。
如果最大化机器利用率是最高优先级，最大化利润是第二高优先级，最大化客户数量是最低优先级，第一个结果是在最大化机器利用率之后F3(X)上米妥协解决方案的数量\mathbb{M}_3^=\left{\left(x^\right)^3 \in\right.$ $\left.\mathbb{R}^2 \mid\left(x^\right)^3 =(1-\lambda)(300,150)^{\top}+\lambda(400,0)^{\top}, \lambda \in[0,1]\right}\mathbb{M}_3^=\left{\left(x^\right)^3 \in\right.$ $\left.\mathbb{R}^2 \mid\left(x^\right)^3 =(1-\lambda)(300,150)^{\top}+\lambda(400,0)^{\top}, \lambda \in[0,1]\right}. 你把它最大化\mathbb{M}_3^\mathbb{M}_3^利润目标函数F1(X)，我们得到最优点(X∗)1= (300,150)⊤. 目标函数F2(X)仍然不予考虑。

如果把服务的顾客数量作为最重要的目标，那么通过最大化F2(X)上米最佳点(X∗)2=(100,150)⊤. 不管其他两个目标函数如何，就所选目标层次而言，这是唯一的最佳点。

数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Optimierung bei Zieldominanz

在目标主导法中，决策者定义了一个对他来说最重要的主要目标。然后将与主要目标对应的目标函数视为优化中的唯一目标函数，而所有其他目标都成为次要目标。这些所谓的满意度目标作为次要条件包含在优化中。对于每个次要目标，都指定了必须满足的愿望水平：要最大化的目标函数F一世(X)由次要条件决定F一世(X)≥在一世取代z。有在一世要达到的最小下限。要最小化的目标函数F一世(X)由约束决定F一世(X)≤○一世更换。有○一世无法跨越的上限。

然而，选择合适的声明水平是有问题的，因为弱的声明会导致相应次要目标的目标实现水平较低，而过于强烈的声明会导致空的允许集米原因。
该过程在算法中2.4显示。
例子2.13（例子1.2– 续 24)。
将与F1(X)如果利润最大化被宣布为主要目标，并且如果您要求最少 800 名客户和至少 1000 小时的机器利用率，您将得到线性优化问题

最大限度F1(X)=3X1+4X2( 利润 )  英石 3X1+2X2≤1200 5X1+10X2≤3000 0.5X2≤125 X1+3X2≥800 3X1+2X2≥1000 X1,X2≥0
与解决方案X=(200,200)⊤. 此时的利润为和1= €1400€. 对客户数量的需求水平较低是由于F_2\左（x^\右）=F_2\左（x^\右）=刚到800。这同样适用于机器的使用F_3\左（x^\右）-1000F_3\左（x^\右）-1000小时。如果较低的索赔水平仅略微增加，则允许的金额为空。

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