相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Introducing Further Explanatory Variables
If we wish to introduce further explanatory variables into a less-than-full-rank model, we can, once again, reduce the model to one of full rank. As in Section 3.7, we see what happens when we add $\mathbf{Z} \gamma$ to our model $\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}$. It makes sense to assume that $\mathbf{Z}$ has full column rank and that the columns of $\mathbf{Z}$ are linearly independent of the columns of $\mathbf{X}$. Using the full-rank model
$$
\mathbf{Y}=\mathbf{X}_1 \alpha+\mathbf{Z} \gamma+\varepsilon
$$
where $\mathbf{X}_1$ is $n \times r$ of rank $r$, we find that Theorem $3.6$ (ii), (iii), and (iv) of Section 3.7.1 still hold. To see this, one simply works through the same steps of the theorem, but replacing $\mathbf{X}$ by $\mathbf{X}_1, \boldsymbol{\beta}$ by $\alpha$, and $\mathbf{R}$ by $\mathbf{I}_n-\mathbf{P}$, where $\mathbf{P}=\mathbf{X}_1\left(\mathbf{X}_1^{\prime} \mathbf{X}_1\right)^{-1} \mathbf{X}_1$ is the unique projection matrix projecting onto $\mathcal{C}(\mathbf{X})$.
Referring to Section $3.8$, suppose that we have a set of linear restrictions $\mathrm{a}_i^{\prime} \beta=$ $0(i=1,2 \ldots, q)$, or in matrix form, $\mathbf{A} \beta=0$. Then a realistic assumption is that these constraints are all estimable. This implies that $\mathbf{a}_i^{\prime}=\mathbf{m}_i^{\prime} \mathbf{X}$ for some $\mathbf{m}_i$, or $\mathbf{A}=\mathbf{M X}$, where $\mathbf{M}$ is $q \times n$ of rank $q$ [as $q=\operatorname{rank}(\mathbf{A}) \leq \operatorname{rank}(\mathbf{M})$ by A.2.1]. Since $\mathbf{A} \beta=\mathbf{M X} \beta=\mathbf{M} \theta$, we therefore find the restricted least squares estimate of $\theta$ by minimizing $|\mathbf{Y}-\theta|^2$ subject to $\theta \in \mathcal{C}(\mathbf{X})=\Omega$ and $\mathbf{M} \theta=0$, that is, subject to
$$
\boldsymbol{\theta} \in \mathcal{N}(\mathbf{M}) \cap \Omega \quad(=\omega, \text { say }) .
$$
If $\mathbf{P}{\Omega}$ and $\mathbf{P}\omega$ are the projection matrices projecting onto $\Omega$ and $\omega$, respectively, then we want to find $\hat{\theta}\omega=\mathbf{P}\omega \mathbf{Y}$. Now, from B.3.2 and B.3.3,
$$
\mathbf{P}{\Omega}-\mathbf{P}\omega=\mathbf{P}{\omega^{\perp} \cap \Omega}, $$ where $\omega^{\perp} \cap \Omega=\mathcal{C}(\mathbf{B})$ and $\mathbf{B}=\mathbf{P}{\Omega} \mathbf{M}^{\prime}$. Thus
$\hat{\boldsymbol{\theta}}\omega=\mathbf{P}\omega \mathbf{Y}$
$=\mathbf{P}{\Omega} \mathbf{Y}-\mathbf{P}{\omega^{\perp} \cap \Omega} \mathbf{Y}$
$=\hat{\theta}_{\Omega}-\mathbf{B}\left(\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{B}\right)^{-} \mathbf{B}^{\prime} \mathbf{Y}$
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|GENERALIZED LEAST SQUARES
Having developed a least squares theory for the full-rank model $\mathbf{Y}=\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}+\varepsilon$, where $E[\varepsilon]=0$ and $\operatorname{Var}[\varepsilon]=\sigma^2 \mathbf{I}_n$, we now consider what modifications are necessary if we allow the $\varepsilon_i$ to be correlated. In particular, we assume that $\operatorname{Var}[\varepsilon]=\sigma^2 \mathbf{V}$, where $\mathbf{V}$ is a known $n \times n$ positive-definite matrix.
Since $\mathbf{V}$ is positive-definite, there exists an $n \times n$ nonsingular matrix $\mathbf{K}$ such that $\mathbf{V}=\mathbf{K K}^{\prime}$ (A.4.2). Therefore, setting $\mathbf{Z}=\mathbf{K}^{-1} \mathbf{Y}, \mathbf{B}=\mathbf{K}^{-1} \mathbf{X}$, and a $\eta=\mathbf{K}^{-1} \varepsilon$, we have the model $\mathbf{Z}=\mathbf{B} \beta+\eta$, where $\mathbf{B}$ is $n \times p$ of $\operatorname{rank} p$ (A.2.2).
Also, $E[\eta]=0$ and
$\operatorname{Var}[\eta]=\operatorname{Var}\left[\mathbf{K}^{-1} \varepsilon\right]=\mathbf{K}^{-1} \operatorname{Var}[\varepsilon] \mathbf{K}^{-1^{\prime}}=\sigma^2 \mathbf{K}^{-1} \mathbf{K K}^{\prime} \mathbf{K}^{\prime-1}=\sigma^2 \mathbf{I}_n$.
Minimizing $\boldsymbol{\eta}^{\prime} \boldsymbol{\eta}$ with respect to $\beta$, and using the theory of Section 3.1, the least squares estimate of $\beta$ for this transformed model is
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{\beta}^* &=\left(\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{B}\right)^{-1} \mathbf{B}^{\prime} \mathbf{Z} \
&=\left(\mathbf{X}^{\prime}\left(\mathbf{K K}^{\prime}\right)^{-1} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime}\left(\mathbf{K K}^{\prime}\right)^{-1} \mathbf{Y} \
&=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{V}^{-1} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{V}^{-1} \mathbf{Y}
\end{aligned}
$$
with expected value
$$
E\left[\boldsymbol{\beta}^\right]=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{V}^{-1} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{V}^{-1} \mathbf{X} \boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\beta}, $$ dispersion matrix $$ \begin{aligned} \operatorname{Var}\left[\beta^\right] &=\sigma^2\left(\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{B}\right)^{-1} \
&=\sigma^2\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{V}^{-1} \mathbf{X}\right)^{-1},
\end{aligned}
$$
and residual sum of squares
$$
\begin{aligned}
\mathbf{f}^{\prime} \mathbf{f} &=\left(\mathbf{Z}-\mathbf{B} \boldsymbol{\beta}^\right)^{\prime}\left(\mathbf{Z}-\mathbf{B} \boldsymbol{\beta}^\right) \
&=\left(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}^\right)^{\prime}\left(\mathbf{K} \mathbf{K}^{\prime}\right)^{-1}\left(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}^\right) \
&=\left(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}^\right)^{\prime} \mathbf{V}^{-1}\left(\mathbf{Y}-\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}^\right)
\end{aligned}
$$
线性回归分析代考
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|Introducing Further Explanatory Variables
如果我们布望将进一步的解释变量引入到一个小于满秩的模型中，我们可以再次将模型简化为一个满 秩。就像在 $3.7$ 节中一样，我们看到当我们添加时会发生什么 $\mathbf{Z} \gamma$ 到我们的模型 $\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}$. 假设是有道理的 $\mathbf{Z}$ 具 有完整的列排名，并且 $\mathbf{Z}$ 是线性独立的列 $\mathbf{X}$. 使用全秩模型
$$
\mathbf{Y}=\mathbf{X}1 \alpha+\mathbf{Z} \gamma+\varepsilon $$ 在哪里 $\mathbf{X}_1$ 是 $n \times r$ 等级 $r$ ，我们发现定理3.6第 $3.7 .1$ 节的 (ii)、 (iii) 和 (iv) 仍然有效。要看到这一点，只需 完成定理的相同步骤，但替换 $\mathbf{X}$ 经过 $\mathbf{X}_1, \boldsymbol{\beta}$ 经过 $\alpha$ ，和 $\mathbf{R}$ 经过 $\mathbf{I}_n-\mathbf{P}$ ，在哪里 $\mathbf{P}=\mathbf{X}_1\left(\mathbf{X}_1^{\prime} \mathbf{X}_1\right)^{-1} \mathbf{X}_1$ 是投影到的唯一投影矩阵 $\mathcal{C}(\mathbf{X})$. 参考部分 $3.8$ ，假设我们有一组线性限制 $\mathrm{a}_i^{\prime} \beta=0(i=1,2 \ldots, q)$ ，或以矩阵形式， $\mathbf{A} \beta=0$. 然后一个 现实的假设是这些约束都是可估计的。这意味着 $\mathbf{a}_i^{\prime}=\mathbf{m}_i^{\prime} \mathbf{X}$ 对于一些 $\mathbf{m}_i$ ，或者 $\mathbf{A}=\mathbf{M X}$ ，在哪里 $\mathbf{M}$ 是 $q \times n$ 等级 $q$ [作为 $q=\operatorname{rank}(\mathbf{A}) \leq \operatorname{rank}(\mathbf{M})$ 由 A.2.1]。自从 $\mathbf{A} \beta=\mathbf{M X} \beta=\mathbf{M} \theta$ ，因此我们找到限 制最小二乘估计 $\theta$ 通过最小化 $|\mathbf{Y}-\theta|^2$ 受制于 $\theta \in \mathcal{C}(\mathbf{X})=\Omega$ 和 $\mathbf{M} \theta=0$ ，也就是说，服从 $\boldsymbol{\theta} \in \mathcal{N}(\mathbf{M}) \cap \Omega \quad(=\omega$, say $)$ 如果 $\mathbf{P} \Omega$ 和 $\mathbf{P} \omega$ 是投影到的投影矩阵 $\Omega$ 和 $\omega$ ，分别，那么我们要找到 $\hat{\theta} \omega=\mathbf{P} \omega \mathbf{Y}$. 现在，从 B.3.2 和 B.3.3, $$ \mathbf{P} \Omega-\mathbf{P} \omega=\mathbf{P} \omega^{\perp} \cap \Omega, $$ 在哪里 $\omega^{\perp} \cap \Omega=\mathcal{C}(\mathbf{B})$ 和 $\mathbf{B}=\mathbf{P} \Omega \mathbf{M}^{\prime}$. 因此 $$ \hat{\boldsymbol{\theta}} \omega=\mathbf{P} \omega \mathbf{Y} $$ $=\mathbf{P} \Omega \mathbf{Y}-\mathbf{P} \omega^{\perp} \cap \Omega \mathbf{Y}$ $$ =\hat{\theta}{\Omega}-\mathbf{B}\left(\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{B}\right)^{-} \mathbf{B}^{\prime} \mathbf{Y}
$$
统计代写|线性回归分析代写linear regression analysis代考|GENERALIZED LEAST SQUARES
为满秩模型开发了最小二乘理论 $\mathbf{Y}=\mathbf{X} \boldsymbol{\beta}+\varepsilon$ ，在哪里 $E[\varepsilon]=0$ 和 $\operatorname{Var}[\varepsilon]=\sigma^2 \mathbf{I}_n$ ，我们现在考虑如 果允许 $\varepsilon_i$ 是相关的。特别是，我们假设 $\operatorname{Var}[\varepsilon]=\sigma^2 \mathbf{V}$ ，在哪里 $\mathbf{V}$ 是一个已知的 $n \times n$ 正定矩阵。
自从 $\mathbf{V}$ 是正定的，存在一个 $n \times n$ 非奇异矩阵 $\mathbf{K}$ 这样 $\mathbf{V}=\mathbf{K K}^{\prime}(\mathrm{A} .4 .2)$ 。因此，设置 $\mathbf{Z}=\mathbf{K}^{-1} \mathbf{Y}, \mathbf{B}=\mathbf{K}^{-1} \mathbf{X}$, 和一个 $\eta=\mathbf{K}^{-1} \varepsilon$, 我们有模型 $\mathbf{Z}=\mathbf{B} \beta+\eta$ ，在哪里 $\mathbf{B}$ 是 $n \times p$ 的 $\operatorname{rank} p$ (A.2.2)。
还， $E[\eta]=0$ 和
$\operatorname{Var}[\eta]=\operatorname{Var}\left[\mathbf{K}^{-1} \varepsilon\right]=\mathbf{K}^{-1} \operatorname{Var}[\varepsilon] \mathbf{K}^{-1^{\prime}}=\sigma^2 \mathbf{K}^{-1} \mathbf{K}^{\prime} \mathbf{K}^{\prime-1}=\sigma^2 \mathbf{I}_n$.
最小化 $\eta^{\prime} \eta$ 关于 $\beta$ ，并使用第 $3.1$ 节的理论，最小二乘估计 $\beta$ 对于这个转换后的模型是
$$
\boldsymbol{\beta}^*=\left(\mathbf{B}^{\prime} \mathbf{B}\right)^{-1} \mathbf{B}^{\prime} \mathbf{Z} \quad=\left(\mathbf{X}^{\prime}\left(\mathbf{K} \mathbf{K}^{\prime}\right)^{-1} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime}\left(\mathbf{K} \mathbf{K}^{\prime}\right)^{-1} \mathbf{Y}=\left(\mathbf{X}^{\prime} \mathbf{V}^{-1} \mathbf{X}\right)^{-1} \mathbf{X}^{\prime} \mathbf{V}^{-1} \mathbf{Y}
$$
有期望值
分散矩阵
和残差平方和
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。