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The first sampling plan that will be discussed is the simple random sample. A simple random sample of size $n$ is a sample consisting of $n$ sampling units selected in a fashion that every possible sample of $n$ units has the same chance of being selected. In a simple random sample, every possible sample has the same chance of being selected, and moreover, each sampling unit has the same chance of being drawn in a sample. Simple random sampling is a reasonable sampling plan for sampling homogeneous or heterogeneous populations that do not have distinct subpopulations that are of interest to the researcher.
Example 3.3
Simple random sampling might be a reasonable sampling plan in the following scenarios:
a. A pharmaceutical company is checking the quality control issues of the tablet form of a new drug. Here, the company might take a random sample of tablets from a large pool of available drug tablets it has recently manufactured.
b. The Federal Food and Drug Administration (FDA) may take a simple random sample of a particular food product to check the validity of the information on the nutrition label.
c. A state might wish to take a simple random sample of medical doctors to review whether or not the state’s continuing education requirements are being satisfied.
d. A tederal or state environment agency may wish to take a simple random sample of homes in a mining town to investigate the general health of the town’s inhabitants and contamination problems in the homes resulting from the mining operation.

The number of possible simple random samples of size $n$ selected from a sampling frame listing of $N$ sampling units is
$$
\left(\begin{array}{l}
N \
n
\end{array}\right)=\frac{N !}{n !(N-n) !}
$$
The probability that any one of the possible simple random samples of $n$ units selected from a sampling frame of $N$ units is
$$
\frac{1}{\frac{N !}{n !(N-n) !}}=\frac{n !(N-n) !}{N !}
$$
In most research studies, the number of units in the target population is fairly large, and therefore, the number of possible simple random samples will also be extremely large. For example, suppose the sampling frame has $N=100$ sampling units and a simple random sample of $n=10$ units will be selected.

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When a target population has well-defined subpopulations, the research questions are usually focused on the parameters of the subpopulations. In this case, it is important that the random sample contains sufficient data for estimating the parameters of interest in the subpopulations. Because a simple random sample cannot guarantee that each subpopulation is sufficiently represented in a sample, simple random sampling is generally not the most efficient method of sampling a target population with well-defined subpopulations.

A random sampling plan that is designed specifically for populations having distinct subpopulations is stratified random sampling. A stratified random sample should be used when the target population has well-defined and nonoverlapping subpopulations. The subpopulations of the target population are referred to as strata and a single subpopulation is called a stratum. A stratified random sample is a sample that is drawn by collecting a simple random sample from each stratum in the population. The process for drawing a stratified random sample is outlined below.

Having good sampling frames for each strata and determining the appropriate sample sizes for each strata are critical components of a well-designed stratified random sampling plan. The cost of sampling within the strata and the variability within each stratum play important roles in the determination of the overall sample size and the strata sample sizes. Determination of the appropriate sample size for a stratified random sample and allocation of the sample to the strata will be discussed in detail in Section 3.3.

In biomedical research studies, target populations having subpopulations are the norm rather than the exception. For example, studies involving humans often have subpopulations due to gender, race, blood type, and many other human characteristics. To investigate how these subpopulations of humans differ in a biomedical research problem, a stratified random sample can often be used to obtain the sample data that will be used in comparing the subpopulations of interest.

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生物统计代考

统计代写|生物统计代写Biostatistics代考|Simple Random Sampling

将要讨论的第一个抽样计划是简单随机抽样。一个简单的随机样本大小n是一个样本,由n抽样单位的选择方式使每一个可能的样本n单位有相同的机会被选中。在一个简单的随机样本中,每个可能的样本被选中的机会相同,而且每个抽样单元被抽到一个样本的机会相同。简单随机抽样是一种合理的抽样计划,用于对没有研究人员感兴趣的不同亚群的同质或异质人群进行抽样。
例 3.3
简单随机抽样在以下情况下可能是一个合理的抽样计划
:一家制药公司正在检查一种新药片剂的质量控制问题。在这里,该公司可能会从其最近生产的大量可用药片中随机抽取片剂样本。
湾。美国联邦食品和药物管理局 (FDA) 可能会对特定食品进行简单的随机抽样,以检查营养标签上信息的有效性。
C。一个州可能希望对医生进行简单的随机抽样,以审查该州的继续教育要求是否得到满足。
d。联邦或州环境机构可能希望对采矿城镇的房屋进行简单的随机抽样,以调查该镇居民的总体健康状况以及采矿作业导致的房屋污染问题。

大小可能的简单随机样本数n从抽样框架列表中选择ñ抽样单位是

(ñ n)=ñ!n!(ñ−n)!
任意一个可能的简单随机样本的概率n从抽样框架中选择的单位ñ单位是

1ñ!n!(ñ−n)!=n!(ñ−n)!ñ!
在大多数研究中,目标人群中的单位数量是相当多的,因此可能的简单随机样本的数量也会非常大。例如,假设抽样框有ñ=100抽样单位和一个简单的随机样本n=10单位将被选中。

统计代写|生物统计代写Biostatistics代考|Stratified Random Sampling

当目标人群具有明确定义的亚群时,研究问题通常集中在亚群的参数上。在这种情况下,重要的是随机样本包含足够的数据来估计子群体中感兴趣的参数。因为一个简单的随机样本不能保证每个亚群在样本中得到充分代表,所以简单随机抽样通常不是对具有明确定义的亚群的目标群体进行抽样的最有效方法。

专门为具有不同亚群的人群设计的随机抽样计划是分层随机抽样。当目标人群具有明确定义且不重叠的亚群时,应使用分层随机样本。目标人群的亚群称为阶层,单个亚群称为阶层。分层随机样本是通过从总体中的每个阶层收集一个简单的随机样本而抽取的样本。抽取分层随机样本的过程概述如下。

为每个层提供良好的抽样框架并为每个层确定适当的样本量是精心设计的分层随机抽样计划的关键组成部分。分层内的抽样成本和每个分层内的可变性在确定总体样本量和分层样本量方面起着重要作用。3.3 节将详细讨论分层随机样本的适当样本量的确定以及样本到各层的分配。

在生物医学研究中,具有亚群的目标人群是常态而非例外。例如,涉及人类的研究通常由于性别、种族、血型和许多其他人类特征而具有亚群。为了研究这些人类亚群在生物医学研究问题中的不同之处,通常可以使用分层随机样本来获取将用于比较感兴趣的亚群的样本数据。

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