相信许多留学生对数学代考都不陌生,国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊,学生不需要到固定的教室学习,只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性,线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重,时刻名贵,既要学习知识,又要结束多种类型的课堂作业,physics作业代写,物理代写,论文写作等;网课考试很大程度增加了他们的负担。所以,您要是有这方面的困扰,不要犹疑,订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务,价格合理,给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握,或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目,按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持,100%退款保证,免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务,是你留学路上忠实可靠的小帮手!


数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Connected and Compact Subsets

Recall that connected sets may be complicated objects in general metric spaces. This is still true in normed spaces, but at least for open subsets, connectedness reduces to path-connectedness, which is more intuitive and usually easier to prove.

Proof Let $C$ be a non-empty open connected set in $X$. Recall that “path-connected” means that any two points in $C$ can be joined by a continuous path $r:[0,1] \rightarrow C$ starting at one point and ending at the other. Fix any $x \in C$, and let $P$ be the subset of $C$ consisting of those points that are path-connected to $x$. We wish to show that $P=C$.
$P$ has no boundary in $C$ : Given any boundary point $z$ of $P$, there is a ball $B_\epsilon(z) \subseteq C$ since $C$ is open, and thus a point $y \in P$ in the ball. This means that there is a path $r$ from $x$ to $y$. In normed spaces, it is obvious that balls, like all convex sets, are path-connected (by straight paths). So we can extend the path $r$ to one that starts from $x$ and ends at any other $w \in B_\epsilon(z)$, simply by adjoining the straight line at the end. More rigorously, the function $\tilde{r}:[0,1] \rightarrow C$ defined by
$$
\tilde{r}(t):= \begin{cases}r(2 t) & t \in\left[0, \frac{1}{2}\right] \ y+(2 t-1)(w-y) & \left.t \in] \frac{1}{2}, 1\right]\end{cases}
$$
is continuous. So $z$ is surrounded by points of $P$, a contradiction.
But a connected set such as $C$, cannot contain a subset, such as $P$, without a boundary (Proposition 5.3), unless $P=\varnothing$ (which is not the case here) or $P=C$.

There is quite a bit to say about bounded and totally bounded sets. As we will see later on, they are the same in finite dimensional normed spaces, but in infinite dimensional ones, no open set can be totally bounded, although balls are bounded sets. For now, let us show that translations and scalings of bounded and totally bounded sets remain so.

数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Every normed space can be completed to a Banach space

Proof Let $\tilde{X}$ be the completion of the normed space $X$ (Theorem 4.6). We need to prove that vector addition, scalar multiplication and the norm on $X$ can be extended to $\widetilde{X}$. Using the notation of Theorem 4.6, let $\boldsymbol{x}=\left[x_n\right], \boldsymbol{y}=\left[y_n\right]$ be elements of $\widetilde{X}$, with $\left(x_n\right),\left(y_n\right)$ Cauchy sequences in $X$. Since
$$
\begin{aligned}
\left|x_n+y_n-x_m-y_m\right| & \leqslant\left|x_n-x_m\right|+\left|y_n-y_m\right| \rightarrow 0 \
\left|\lambda x_n-\lambda x_m\right| &=|\lambda|\left|x_n-x_m\right| \rightarrow 0 \
\left|\left|x_n\right|-\left|x_m\right|\right| & \leqslant\left|x_n-x_m\right| \rightarrow 0,
\end{aligned}
$$
as $n, m \rightarrow \infty$, we find that $\left(x_n+y_n\right),\left(\lambda x_n\right)$ and $\left(\left|x_n\right|\right)$ are all Cauchy sequences. For the same reasons, if $\left(x_n^{\prime}\right)$ is asymptotic to $\left(x_n\right)$, and $\left(y_n^{\prime}\right)$ to $\left(y_n\right)$, then $\left(x_n^{\prime}+y_n^{\prime}\right)$ and $\left(x_n+y_n\right),\left(\lambda x_n^{\prime}\right)$ and $\left(\lambda x_n\right)$, and $\left|x_n^{\prime}\right|$ and $\left|x_n\right|$, are asymptotic to each other, respectively. So we can define
$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}:=\left[x_n+y_n\right], \quad \lambda \boldsymbol{x}:=\left[\lambda x_n\right], \quad|\boldsymbol{x}|:=\lim {n \rightarrow \infty}\left|x_n\right| . $$ Note that $\tilde{d}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|$. It is easy to check that they give a legitimate vector addition, scalar multiplication and a norm; the required axioms follow from the same properties in $X$ and the continuity of these operations, e.g. $$ \begin{aligned} |\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}| &=\lim {n \rightarrow \infty}\left|x_n+y_n\right| \leqslant \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\left|x_n\right|+\left|y_n\right|\right)=|\boldsymbol{x}|+|\boldsymbol{y}|, \
|\boldsymbol{x}| &=0 \Rightarrow\left|x_n\right| \rightarrow 0 \Rightarrow \boldsymbol{x}=\left[x_n\right]=[0]=\mathbf{0} .
\end{aligned}
$$
Note that the zero can be represented by the Cauchy sequence (0), and $-\boldsymbol{x}$ by $\left(-x_n\right)$. Furthermore, recall that there is a copy of $X$ in $\tilde{X}$ (as constant sequences); the operations just defined on $\tilde{X}$ reduce to the given operations on $X$, when restricted to it.

数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|MATH597

泛函分析代考

数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Connected and Compact Subsets

回想一下,连通集可能是一般度量空间中的䂓杂对象。这在规范空间中仍然是正确的,但至少对于开放子 集,连通性降低为路径连通性,这更直观且通常更容易证明。
证明让 $C$ 是一个非空的开连通集 $X$. 回想一下,“路径连接”意味着在 $C$ 可以通过连续路径连接 $r:[0,1] \rightarrow C$ 从一个点开始,在另一个点结束。修复任何 $x \in C$ ,然后让 $P$ 是的子集 $C$ 由路径连接到的那些点组成 $x$. 我 们苃望表明 $P=C$.
$P$ 没有边界 $C$ : 给定任何边界点 $z$ 的 $P$ ,有一个球 $B_\epsilon(z) \subseteq C$ 自从 $C$ 是开放的,因此有一点 $y \in P$ 在球中。 这意味着有一条路径 $r$ 从 $x$ 至 $y$. 在范数空间中,很明显球,像所有凸集一样,是路径连接的(通过直线路 径)。所以我们可以扩展路径 $r$ 开始于 $x$ 并在任何其他结束 $w \in B_\epsilon(z)$ ,只需在末端连接直线即可。更严格 地说,函数 $\tilde{r}:[0,1] \rightarrow C$ 被定义为
$$
\left.\tilde{r}(t):=\left{r(2 t) \quad t \in\left[0, \frac{1}{2}\right] y+(2 t-1)(w-y) \quad t \in\right] \frac{1}{2}, 1\right]
$$
是连续的。所以 $z$ 被点包围 $P$ ,矛盾。
但是一个连接的集合,例如 $C$ ,不能包含子集,例如 $P$ ,没有边界(命题 5.3),除非 $P=\varnothing($ 这里不是这 种情况) 或 $P=C$.
关于有界集和完全有界集,有很多话要说。正如我们稍后将看到的,它们在有限维范数空间中是相同的, 但在无限维空间中,没有开集可以是完全有界的,尽管球是有界集。现在,让我们证明有界和完全有界集 的平移和缩放仍然如此。

数学代写|泛函分析作业代写Functional Analysis代考|Every normed space can be completed to a Banach space

证明让 $\tilde{X}$ 是规范空间的完成 $X$ (定理 4.6) 。我们需要证明向量加法、标量乘法和范数 $X$ 可以扩展到 $\widetilde{X}$. 使 用定理 $4.6$ 的符号,让 $\boldsymbol{x}=\left[x_n\right], \boldsymbol{y}=\left[y_n\right]$ 成为元素 $\widetilde{X}$ ,和 $\left(x_n\right),\left(y_n\right)$ 柯西序列 $X$. 自从
$$
\left|x_n+y_n-x_m-y_m\right| \leqslant\left|x_n-x_m\right|+\left|y_n-y_m\right| \rightarrow 0\left|\lambda x_n-\lambda x_m\right| \quad=|\lambda|\left|x_n-x_m\right| \rightarrow 0|| x_n|-| x_m|| \leqslant
$$
作为 $n, m \rightarrow \infty$, 我们发现 $\left(x_n+y_n\right),\left(\lambda x_n\right)$ 和 $\left(\left|x_n\right|\right)$ 都是柯西序列。出于同样的原因,如果 $\left(x_n^{\prime}\right)$ 是渐近 的 $\left(x_n\right)$ ,和 $\left(y_n^{\prime}\right)$ 至 $\left(y_n\right)$ ,然后 $\left(x_n^{\prime}+y_n^{\prime}\right)$ 和 $\left(x_n+y_n\right),\left(\lambda x_n^{\prime}\right)$ 和 $\left(\lambda x_n\right)$ ,和 $\left|x_n^{\prime}\right|$ 和 $\left|x_n\right|$, 分别是渐近的。 所以我们可以定义
$$
\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}:=\left[x_n+y_n\right], \quad \lambda \boldsymbol{x}:=\left[\lambda x_n\right], \quad|\boldsymbol{x}|:=\lim n \rightarrow \infty\left|x_n\right| .
$$
注意 $\tilde{d}(\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y})=|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|$. 很容易检查它们是否给出了合法的向量加法,标量乘法和范数;所需的公理来自 相同的属性 $X$ 以及这些操作的连续性,例如
$$
|\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}|=\lim n \rightarrow \infty\left|x_n+y_n\right| \leqslant \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\left|x_n\right|+\left|y_n\right|\right)=|\boldsymbol{x}|+|\boldsymbol{y}|,|\boldsymbol{x}| \quad=0 \Rightarrow\left|x_n\right| \rightarrow 0 \Rightarrow \boldsymbol{x}=\left[x_n\right]=[0]
$$
请注意,零可以用柯西序列 (0) 表示,并且 $-\boldsymbol{x}$ 经过 $\left(-x_n\right)$. 此外,请记住,有一份 $X$ 在 $\tilde{X}$ (作为恒定序 列);刚刚定义的操作 $\tilde{X}$ 减少到给定的操作 $X$ ,当限制为它时。

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址,相关账户,以及课程名称,Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明,让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb,费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵),报价后价格觉得合适,可以先付一周的款,我们帮你试做,满意后再继续,遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款,全款,周付款,周付款一方面方便大家查阅自己的分数,一方面也方便大家资金周转,注意:每周固定周一时先预付下周的定金,不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科?

代写学科覆盖Math数学,经济代写,金融,计算机,生物信息,统计Statistics,Financial Engineering,Mathematical Finance,Quantitative Finance,Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗?

我们myassignments-help为了客户的信息泄露,采用的软件都是专业的防追踪的软件,保证安全隐私,绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准,都是公开透明,不存在任何针对性收费及差异化服务,我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务,提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务?

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz,Exam协助、期刊论文发表等学术服务,myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛;实战经验丰富的学哥学姐!为你解决一切学术烦恼!

物理代考靠谱吗?

靠谱的数学代考听起来简单,但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱,是把客户的网课当成自己的网课;把客户的作业当成自己的作业;并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中,坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手!这就是我们要做的靠谱!

数学代考下单流程

提早与客服交流,处理你心中的顾虑。操作下单,上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文,准时交给,在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作:我们数学代考服务正常多种支付方法,包含paypal,visa,mastercard,支付宝,union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务:论文结束后保证完美经过turnitin查看,在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改,直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地,只需求告诉您的批改要求或教师的comments,专家会据此批改。

保密服务:不需求提供真实的数学代考名字和电话号码,请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则,不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ,我们的服务覆盖:Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。