相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。
我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！
数学代写|变分法代写Calculus of Variations代考|The Euler Equations of the Simplest Functional
Theorem 2.4.1 Let the simplest functional
$$
J[y(x)]=\int_{x_0}^{x_1} F\left(x, y, y^{\prime}\right) \mathrm{d} x
$$
obtain extremum and satisfy the fixed boundary conditions
$$
y\left(x_0\right)=y_0, y\left(x_1\right)=y_1
$$
then the extremal curve $y=y(x)$ should satisfy the following necessary condition
$$
F_y-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} F_{y^{\prime}}=0
$$
there, $F$ is the known function of $x, y, y^{\prime}$ and has the second continuous partial derivative.
Note that the second term on the left side of Eq. (2.4.3) is the total derivative to the independent variable $x$.
Equation (2.4.3) is called the Euler equation of the function (2.4.1), it was obtained by Swiss mathematician Euler in 1736 (otherwise in 1741 or in 1744). However, at that time Euler’s proof was some complicated, he deduced the Euler equation with the method of broken line approximating curve. Later the French mathematician Lagrange improved Euler’s proof in very concise way, and on August 12 , 1755 he told the proof in the form of a letter to Euler. Therefore Eq. (2.4.3) is also called the Euler-Lagrange(‘s) equation. Thus, the calculus of variations formed a new branch of mathematical analysis. The Euler equation is the variational condition of a functional in the domain. In the calculus of variations, all of the differential equations corresponding to the functional with the structure of Eq. (2.4.1) can be called the Euler equation.
The Euler equation can also be written as
$$
F_y-F_{x y^{\prime}}-F_{y y^{\prime}} y^{\prime}-F_{y^{\prime} y^{\prime}} y^{\prime \prime}=0
$$
数学代写|变分法代写Calculus of Variations代考|Several Special Cases of the Euler Equation
Because the various partial derivatives $F_y, F_{y^{\prime} y^{\prime}}, F_{y^{\prime} y}$ and $F_{y^{\prime} x}$ of $F$ in the Euler equation (2.4.4) may contain $x, y$ and $y^{\prime}$, in general, it is not a linear differential equation, so the equation often can not be simply solved, but when $F$ doesn’t explicitly contain one or two among $x, y$ and $y^{\prime}$, the problems are likely to get simplified. This section will discuss some special forms of the integrand $F\left(x, y, y^{\prime}\right)$ in the functional (2.4.1)
(1) $F$ does not depend on $y^{\prime}$ or only relies on $y$, namely $F=F(x, y)$ or $F=F(y)$
At this time, $F_{y^{\prime}} \equiv 0$, so the Euler equation $F_y(x, y)=0$ or $F_y(y)=0$, this is a function equation, the solution does not contain arbitrary constant. The solution of the function equation doesn’t satisfy the boundary conditions: $y\left(x_0\right)=y_0, y\left(x_1\right)=y_1$, the variational problem has no solution. In rare cases, for instance, only when the solution of $F_y(x, y)=0$ or $F_y(y)=0$ passes through points $\left(x_0, y_0\right)$ and $\left(x_1, y_1\right)$, it can become an extremal curve. If the problem has a solution, there will be no additional boundary conditions.
Example 2.5.1 Known the functional $J[y]=\pi \int_{x_0}^{x_1} y^2 \mathrm{~d} x, y\left(x_0\right)=y_0, y\left(x_1\right)=y_1$, find the extremum of the functional $J[y]$.
Solution The Euler equation of the functional is $2 y=0$ or $y=0$, if and only if $y_0=y_1=0, y=0$ the value of the functional $J[y]$ is minimum. Otherwise the minimum of the functional $J[y(x)]$ can not be reached in the continuous function class.
Example 2.5.2 Known the functional $J[y]=\int_0^\pi y(2 x-y) \mathrm{d} x, y(0)=0, y(\pi)=$ 1 , find the extremal curve of the functional.
数学代写|变分法代写Calculus of Variations代考|The Euler Equations of the Simplest Functional
定理 2.4.1 让最简单的泛函
$$
J[y(x)]=\int_{x_0}^{x_1} F\left(x, y, y^{\prime}\right) \mathrm{d} x
$$
求极值并满足固定边界条件
$$
y\left(x_0\right)=y_0, y\left(x_1\right)=y_1
$$
然后是极值曲线 $y=y(x)$ 应满足以下必要条件
$$
F_y-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} F_{y^{\prime}}=0
$$
那里， $F$ 是已知函数 $x, y, y^{\prime}$ 并具有二阶连续偏导数。
请注意，等式左侧的第二项。(2.4.3) 是自变量的总导数 $x$.
方程 (2.4.3) 被称为函数 (2.4.1) 的欧拉方程，它是由瑞士数学家欧拉于1736年 (或1741年或1744年) 得 到的。但是，当时欧拉的证明有些复杂，他用折线逼近曲线的方法推导出了欧拉方程。后来法国数学家拉 格朗日以非常简洁的方式改进了欧拉的证明，并于 1755 年 8 月 12 日以给欧拉的一封信的形式讲述了这个 证明。因此方程。(2.4.3) 也称为 Euler-Lagrange(‘s) 方程。因此，变分法形成了数学分析的一个新分支。欧 拉方程是域中泛函的变分条件。在变分法中，所有微分方程都对应于具有等式结构的泛函。(2.4.1) 可以称 为欧拉方程。
欧拉方程也可以写成
$$
F_y-F_{x y^{\prime}}-F_{y y} y^{\prime}-F_{y^{\prime} y^{\prime}} y^{\prime \prime}=0
$$
数学代写|变分法代写Calculus of Variations代考|Several Special Cases of the Euler Equation
性微分方程，所以方程往往不能简单求解，但当 $F$ 没有明确包含其中的一两个 $x, y$ 和 $y^{\prime}$ ，问题可能会得到简 化。本节将讨论被积函数的一些特殊形式 $F\left(x, y, y^{\prime}\right)$ 在功能 (2.4.1)
(1) $F$ 不依赖于 $y^{\prime}$ 或仅依靠 $y$ ，即 $F=F(x, y)$ 或者 $F=F(y)$
此时， $F_{y^{\prime}} \equiv 0$, 所以欧拉方程 $F_y(x, y)=0$ 或者 $F_y(y)=0$ ，这是一个函数方程，解不包含任意常数。函 数方程的解不满足边界条件: $y\left(x_0\right)=y_0, y\left(x_1\right)=y_1$ ，变分问题无解。例如，在极少数情况下，只有当 $F_y(x, y)=0$ 或者 $F_y(y)=0$ 通过点 $\left(x_0, y_0\right)$ 和 $\left(x_1, y_1\right)$ ，它可以变成一条极值曲线。如果问题有解，就不 会有额外的边界条件。
示例 2.5.1 已知函数 $J[y]=\pi \int_{x_0}^{x_1} y^2 \mathrm{~d} x, y\left(x_0\right)=y_0, y\left(x_1\right)=y_1$, 求泛函的极值 $J[y]$.
解泛函的欧拉方程是 $2 y=0$ 或者 $y=0$ ， 当且仅当 $y_0=y_1=0, y=0$ 函数值 $J[y]$ 是最小值。否则函数的 最小值 $J[y(x)]$ 在连续函数类中无法达到。
示例 2.5.2 已知函数 $J[y]=\int_0^\pi y(2 x-y) \mathrm{d} x, y(0)=0, y(\pi)=1$ 、求泛函的极值曲线。
myassignments-help数学代考价格说明
1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。
2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。
3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。
Math作业代写、数学代写常见问题
留学生代写覆盖学科？
代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。
数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？
我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。
留学生代写提供什么服务？
我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！
物理代考靠谱吗？
靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！
数学代考下单流程
提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改
付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。
售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。
保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。
myassignments-help擅长领域包含但不是全部:
myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。