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电气工程代写|通讯系统作业代写communication system代考|LDPC Code

Low density parity check (LDPC) code is one of the forward error correction (FEC) schemes; it is more effective by their better performance, decoding complexity, and to provide good quality of THz communication band, and LDPC remains a good coding scheme technique. The schema block of LDPC coding based TS-OOK modulation is given in Fig. 9. First rediscovered by Robert Gallager [24], many researches have shown novel LDPC codes which are well generalized providing the practical advantages over turbo codes.

LDPC codes can be used in long distance wireless communication. LDPC code is a linear error-correcting code who has a parity check matrix $\mathrm{H}$, and contains rows and the columns with less to 1’s compared to 0 ‘s.

LDPC codes are classified into two types of codes; the first is regular LDPC, and the second is irregular LDPC codes. Gallager codes is an original regular binary of LDPC codes. However, the matrix $H_{n \times(n-k)}$ is composed by number $w_{\mathrm{c}}$ of ones in any column and the number $w_{\mathrm{r}}$ of ones in any row, which $n$ is the number of bits in the code-word, and $k$ is bits information symbol [25]. If both conditions are satisfied (i.e., $(n-k) w_{\mathrm{r}}=n w_{\mathrm{c}}$ thus $\left.w_{\mathrm{c}}<w_{\mathrm{r}}\right)$ [21], the parity check matrix is said to be of low density.

We call an LDPC code $\left(n, w_{\mathrm{c}}, w_{\mathrm{r}}\right.$ ) of length $n$, and in general the matrix $H$ has a very high dimension, which a very low density of element ‘ 1 ‘.

Consider the parity check $H$ matrix, for example, $\left(n=20, w_{\mathrm{c}}=3, w_{\mathrm{r}}=4\right)$ first code proposed with Gallager [26]:

The code rate of the linear regular LDPC $\operatorname{code} C\left(n, w_c, w_r\right)$ is formulated by:
$$
\mathcal{R}=\frac{w_{\mathrm{r}}-w_{\mathrm{c}}}{w_{\mathrm{r}}}=\frac{k}{n}
$$
For LDPC coding, a generating matrix $G$ is derived from the parity check matrix $H$ to eliminate Gaussian in modulo-2 arithmetic, such that $H$ and $G$ are formed differently. LDPC encoding is giving by matrix multiplication as
$$
\bar{C}=[b \mid m]=m \cdot \vec{G}
$$
where $b$ is the parity vector corresponding of $m$ message vector.
The matrix generate LDPC codes is giving by:
$$
G=\left[P_{k(n-k)} \mid I_k\right]=\left[H_2 H_1^{-1} \mid I_k\right]
$$

电气工程代写|通讯系统作业代写communication system代考|Turbo Code

Turbo codes are the groundbreaking codes introduced in [28, 29]. Turbo encoders use the best known systematic convolutional codes. As shown in Fig. 12, the implementation of turbo codes by the parallel concatenation of two recursive systematic convolutional (RSC) encoders. We will see in the following, the turbo encoding and the iterative turbo decoding. The RSCs encoders are a short constraint length to avoid excessive decoding complexity, and it is a code rate $1 / 3$ encoder.

A row column interleave, one finds the data are written by row and read by column, in this way the random interleave provides in the data bits [30]. For a turbo encoder, the generating sequence is the feedback output. Figure 13 shows the recursive systematic convolutional (RSC) encoder [31] for the intended system. The generative sequence used for the encoding algorithm which is defined in the relationship that given by:
$$
G(D)=\left[1, \frac{1+D^2}{1+D+D^2}\right]
$$
where 1 is the systematic output.
Generation of the moderate weight turbo codes is realized by the combination of the low from RSC1 and the high-weight code from RSC2. Finally, one will have the transmission of the original input sequence $x$ next to the two parity bit ranges are transmitted over the channel, where it is dropped to noise interference and attenuation. However, the bit error rates (BER) are different because the BER can be changed, as the input-output of the encoder. At $\frac{E_b}{N_0}$ SNR less, the BER of an RSC code should be minimized. The demodulator can express its trust in the value of each bit by using the corresponding log likelihood ratio (LLR). Each LLR gives the logarithm of the probability ratio of the corresponding bit having the values ‘ 0 ‘ and ‘ 1 ‘, which receives the information iteratively, despite the uncertainty of the wireless channel.
The schematic diagram for Turbo decoder represent in Fig. 14. The output decoder produce a soft estimation of systematic bit expressed as LLRs.
$$
L_i(\hat{x}(n))=\left(\frac{P\left(x(n)=1 \mid x^{\prime}, p_1^{\prime}, L_a(x)\right.}{P\left(x(n)=0 \mid x^{\prime}, p_1^{\prime}, L_a(x)\right.}\right) ; \quad n=1,2, \ldots, N
$$
where $p_1^{\prime}$ is the noise of the parity check bits, and the external bits information received by the first decoder is:
$$
L_{e 1}(x)=L_1(x)-L_a(x)-L_c x^{\prime}
$$
The term $L_c x^{\prime}$ is the information provided by the noisy observation. The extrinsic information $L_{e 1}(x)$ where $x$ is interleaved before applying as input to the Bahl, Cocke, Jelinek, and Raviv algorithm (BCJR) in the second decoder [32].

电气工程代写|通讯系统作业代写communication system代考|EE343

通讯系统代考

电气工程代写|通讯系统作业代写communication system代考|LDPC Code

低密度奇偶校验 (LDPC) 码是前向纠错 (FEC) 方案之一;其更好的性能、解码复杂性和提供高质量的太 赫兹通信频带更有效,并且LDPC仍然是一种很好的编码方案技术。图 9 给出了基于 LDPC 编码的 TS-OOK 调制的模式块。首先由 Robert Gallager [24] 重新发现,许多研究表明新的 LDPC 码具有剆好的泛化性,提 供了优于 turbo 码的实际优势。

LDPC码可用于长距离无线通信。LDPC码是具有奇偶校验矩阵的线性纠错码 $\mathrm{H}$, 并且包含与 0 相比小于 1 的 行和列。

LDPC码分为两类码; 第一个是规则的LDPC码,第二个是不规则的LDPC码。Gallager 码是 LDPC 码的原始 正则二进制。然而,矩阵 $H_{n \times(n-k)}$ 由数字组成 $w_{\mathrm{c}}$ 任何列中的个数和数量 $w_{\mathrm{r}}$ 任何一行中的那些,其中 $n$ 是码 字中的位数,并且 $k$ 是位信息符号[25]。如果两个条件都满足(即 $(n-k) w_{\mathrm{r}}=n w_{\mathrm{c}}$ 因此 $\left.w_{\mathrm{c}}<w_{\mathrm{r}}\right)[21]$ , 奇偶校验矩阵被认为是低密度的。
我们称其为 $\operatorname{LDPC}$ 码 $\left(n, w_{\mathrm{c}}, w_{\mathrm{r}}\right)$ 长度 $n$ ,一般来说矩阵 $H$ 具有非常高的维度,其中元素“1“的密度非常低。
考虑奇偶校验 $H$ 矩阵,例如, $\left(n=20, w_{\mathrm{c}}=3, w_{\mathrm{r}}=4\right)$ Gallager [26] 提出的第一个代码:
线性正则 LDPC 的码率code $C\left(n, w_c, w_r\right)$ 由下式制定:
$$
\mathcal{R}=\frac{w_{\mathrm{r}}-w_{\mathrm{c}}}{w_{\mathrm{r}}}=\frac{k}{n}
$$
对于 LDPC 编码,生成矩阵 $G$ 源自奇偶校验矩阵 $H$ 在模 2 算术中消除高斯,这样 $H$ 和 $G$ 形成不同。LDPC编 码通过矩阵乘法给出
$$
\bar{C}=[b \mid m]=m \cdot \vec{G}
$$
在哪里 $b$ 是对应的奇偶校验向量 $m$ 消息向量。
生成 LDPC 码的矩阵由下式给出:
$$
G=\left[P_{k(n-k)} \mid I_k\right]=\left[H_2 H_1^{-1} \mid I_k\right]
$$

电气工程代写|通讯系统作业代写communication system代考|Turbo Code

Turbo 码是 [28, 29] 中引入的开创性码。Turbo 编码器使用最著名的系统卷积码。如图 12 所示, turbo 码 通过两个递归系统卷积 (RSC) 编码器的并行级联实现。我们将在下面看到turbo编码和迭代turbo解码。 RSCs 编码器是一个较短的约束长度,以避免过度的解码筫杂性,它是一个码率 $1 / 3$ 编码器。
行列交错,发现数据按行写入并按列读取,这样随机交错在数据位中提供[30]。对于涡轮编码器,生成序列 是反帻输出。图 13 显示了预期系统的递归系统卷积 (RSC) 编码器 [31]。用于编码算法的生成序列定义在以 下关系中:
$$
G(D)=\left[1, \frac{1+D^2}{1+D+D^2}\right]
$$
其中 1 是系统输出。
中等权重turbo码的生成是通过RSC1的低权重码和RSC2的高权重码相结合来实现的。最后,将有原始输入 序列的传输 $x$ 旁边的两个奇偶校验位范围通过信道传输,在那里它被丢弃到噪声干扰和毫减。但是,误码率 (BER) 是不同的,因为 BER 可以作为编码器的输入输出进行更改。在 $\frac{E_6}{N_0} S N R$ 越小,RSC 码的 BER 应该被最 小化。解调器可以通过使用相应的对数似然比 (LLR) 来表达其对每个比特值的信任。每个 LLR 给出具有值 “0”和”1″的对应比特的概率比的对数,尽管无线信道的不确定性,它迭代地接收信息。 Turbo 解码器的示意图如图 14 所示。输出解码器产生系统比特的软估计,表示为 LLR
$$
L_i(\hat{x}(n))=\left(\frac{P\left(x(n)=1 \mid x^{\prime}, p_1^{\prime}, L_a(x)\right.}{P\left(x(n)=0 \mid x^{\prime}, p_1^{\prime}, L_a(x)\right.}\right) ; \quad n=1,2, \ldots, N
$$
在哪里 $p_1^{\prime}$ 是奇偶校验比特的噪声,第一个解码器接收到的外部比特信息为:
$$
L_{e 1}(x)=L_1(x)-L_a(x)-L_c x^{\prime}
$$
期限 $L_c x^{\prime}$ 是噪声观察提供的信息。外在信息 $L_{e 1}(x)$ 在哪里 $x$ 在作为输入应用到第二个解码器 [32] 中的 Bahl、Coke、Jelinek 和 Raviv 算法 (BCJR) 之前,被交织。

电气工程代写|通讯系统作业代写communication system代考

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