电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|ECEN314

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电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Overlap Add Method

Let $N_1$ be the length of longer sequence and $N_2$, the length of smaller sequence. Let the longer sequence be divided into sections of size $N_3$ samples. (Note: Normally the longer sequence is divided into sections of size same as that of smaller sequence.).
The linear convolution of each section with smaller sequence will produce an output sequence of size $N_3+N_2-1$ samples. In this method last $N_2-1$ samples of each output sequence overlaps with the first $N_2-1$ samples of next section. While combining the output sequences of the various sectioned convolutions, the corresponding samples of overlapped regions are added and the samples of nonoverlapped regions are retained as such.

Let $N_1$ be the length of longer sequence and $N_2$, the length of smaller sequence. Let the longer sequence be divided into sections of size $N_3$ samples.

In overlap save method, the result of linear convolution is obtained by circular convolution. Hence, each section of longer sequence and the smaller sequence are converted to the size of the output sequence of size $N_3+N_2-1$ samples. The smaller sequence is converted to size of $N_3+N_2-1$ samples by appending with zeros. The conversion of each section of longer sequence to the size $N_3+N_2-1$ samples can be performed in two different methods.
Method I
In this method the first $N_2-1$ samples of a section are appended as last $N_2-$ 1 samples of the previous section. The circular convolution of each section will produce an output sequence of size $N_3+N_2-1$ samples. In this output the first $N_2-1$ samples are discarded and the remaining samples of the output of sectioned convolution are saved as the overall output sequence.

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|In-Plane Computation

The flow graph of Fig. $2.63$ describes an algorithm for the computation of the DFT. In the flow graph the branches connecting the nodes and the transmittance of each of these branches. No matter how the nodes in the flow graph are rearranged, it will always represent the same computation provided that the connection between the nodes and the transmittance of the connection are maintained. The particular form for the flow graph in Fig. $2.63$ arose out of deriving the algorithm by separating the original sequences into the even-numbered and odd-numbered points and then continuing to create smaller and smaller subsequences in the same way. An interesting by-product of this derivation is that this flow graph, in addition to describing an efficient procedure for computing the discrete Fourier transform, also suggests a useful way of storing the original data and storing the results of the computation in intermediate arrays.

When implementing the computation depicting in Fig. $2.63$ we can imagine the use of two arrays of (complex) storage registers, one for the arrays being computed and one for the data being used in the computation. For example, in computing the first array in Fig. 2.63, one set of storage registers would contain the input data and the second set would contain the computed results for the first stage. We denote the sequence of complex numbers resulting from the $n$th stage of computation as $X_m(l)$ where $l=0,1, \ldots N-1$, and $m=1,2, \ldots, v\left[v=\log 2^N\right]$. Furthermore, for convenience we define the set of input samples of $X_0[l]$. We can think of $X{m-1}[l]$ as the input array and $X_m(l)$ as the output array for the $m$ th stage computation. Thus, for the case $N=8$ as in Fig. 2.63, we get
$$
\begin{array}{ll}
X_0[0]=x[0] & X_0[4]=x[1] \
X_0[1]=x[4] & X_0[5]=x[5] \
X_0[2]=x[2] & X_0[6]=x[3] \
X_0[3]=x[6] & X_0[7]=x[7]
\end{array}
$$
Using this notation, the basic butterfly diagram is drawn as shown in Fig. 2.63. with the associated equation as,
$$
\begin{aligned}
X_m[p] &=X_{m-1}[p]+W_N^r X_{m-1}[q] \
X_m[q] &=X_{m-1}[p]-W_N^r X_{m-1}[q]
\end{aligned}
$$

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|ECEN314

信号和系统代考

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|Overlap Add Method

让ñ1是较长序列的长度和ñ2,较小序列的长度。让较长的序列被分成大小不同的部分ñ3样品。(注意:通常较长的序列被分成大小与较小序列相同的部分。)。
序列较小的每一节的线性卷积会产生一个大小为ñ3+ñ2−1样品。在这个方法最后ñ2−1每个输出序列的样本与第一个重叠ñ2−1下一节的样本。在组合各种分段卷积的输出序列的同时,添加重叠区域的相应样本,并且保留非重叠区域的样本。

让ñ1是较长序列的长度和ñ2,较小序列的长度。让较长的序列被分成大小不同的部分ñ3样品。

在重叠保存方法中,线性卷积的结果是通过循环卷积得到的。因此,将较长序列和较小序列的每个部分转换为大小为的输出序列的大小ñ3+ñ2−1样品。较小的序列转换为大小ñ3+ñ2−1通过附加零来采样。将较长序列的每个部分转换为大小ñ3+ñ2−1样品可以用两种不同的方法进行。
方法一
在这个方法中第一个ñ2−1一个部分的样本作为最后一个附加ñ2−1 上一节的样本。每个部分的循环卷积会产生一个大小为的输出序列ñ3+ñ2−1样品。在此输出中,第一个ñ2−1样本被丢弃,分段卷积输出的剩余样本被保存为整体输出序列。

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考|In-Plane Computation

图一的流程图2.63描述了一种用于计算 DFT 的算法。在流程图中,连接节点的分支和每个分支的透射率。无论流程图中的节点如何重新排列,只要节点之间的连接和连接的透射率保持不变,它将始终表示相同的计算。图 1 中流程图的具体形式2.63通过将原始序列分成偶数和奇数点,然后以相同的方式继续创建越来越小的子序列来推导算法。这种推导的一个有趣的副产品是,这个流程图除了描述计算离散傅里叶变换的有效过程外,还提出了一种存储原始数据并将计算结果存储在中间数组中的有用方法。

在执行图 1 所示的计算时。2.63我们可以想象使用两个(复杂)存储寄存器数组,一个用于计算的数组,一个用于计算中使用的数据。例如,在计算图 2.63 中的第一个数组时,一组存储寄存器将包含输入数据,第二组将包含第一阶段的计算结果。我们表示由n计算阶段为X米(l)在哪里l=0,1,…ñ−1, 和米=1,2,…,在[在=日志⁡2ñ]. 此外,为方便起见,我们定义了输入样本集X0[l]. 我们可以想到X米−1[l]作为输入数组和X米(l)作为输出数组米阶段计算。因此,对于本案ñ=8如图 2.63 所示,我们得到

X0[0]=X[0]X0[4]=X[1] X0[1]=X[4]X0[5]=X[5] X0[2]=X[2]X0[6]=X[3] X0[3]=X[6]X0[7]=X[7]
使用这个符号,基本的蝴蝶图如图 2.63 所示。相关方程为,

X米[p]=X米−1[p]+在ñrX米−1[q] X米[q]=X米−1[p]−在ñrX米−1[q]

电气工程代写|信号和系统代写signals and systems代考

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