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统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Testing one sample mean when the variance is known: P-value
We have studied hypothesis testing for one sample mean when the sample size is large using the critical value (traditional) procedure. The $P$-value procedure for one sample mean using a Z-test will be illustrated employing the same examples presented in Chapter 2, Z-test for one-sample mean, and solved using the critical value procedure. The three situations of hypothesis testing are covered and the $P$-value are calculated.
Example 6.4: The concentration of cadmium of surface water: Example $2.5$ is reproduced “A professor at an environmental section wanted to verify the claim that the mean concentration of cadmium (Cd) of surface water in Juru River is $1.4(\mathrm{mg} / \mathrm{L})$. He selected 35 samples and tested for cadmium concentration. The collected data showed that the mean concentration of cadmium is $1.6$ and the standard deviation of the population is $0.4$. A significance level of $\alpha=0.01$ is chosen to test the claim. Assume that the population is normally distributed.”
The five steps for conducting hypothesis testing employing the $P$-value procedure can be used to test the hypothesis regarding the mean concentration of cadmium of surface water in Juru River. The results of the $P$-value procedure will be compared with the critical value (traditional) procedure.
Step 1: Specify the null and alternative hypotheses
The two hypotheses regarding the mean concentration of cadmium of surface water in Juru River are presented in Eq. (6.4).
$$
H_0: \mu=1.4 \text { vs } H_1: \mu \neq 1.4
$$
Step 2: Select the significance level $(\alpha)$ for the study
The level of significance is chosen to be $0.01$. The $\mathrm{Z}$ critical values for a twotailed test with $\alpha=0.01$ are $\pm 2.58$.
The two procedures will be used to solve this problem; namely the critical value and $P$-value procedures.
Step 3: Use the sample information to calculate the test statistic value
The test statistic value for the Z-test is used to make a decision regarding the mean concentration of cadmium of surface water in Juru River. The test statistic value using the Z-test formula was calculated to be $2.96$.
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Computing the P-value for a t-test
This section presents the steps for computing the $P$-value for a t-test including onesided and two-sided tests. The procedure will be illustrated step by step with examples using the general procedure for hypothesis testing.
Example 6.7: Compute the $\boldsymbol{P}$-value to the left of a t value: Compute the $P$-value to the left of a negative $t$ value $(t=-2.02)$ and sample size 16, (left-tailed test). Use a significance level of $0.01(\alpha=0.01)$.
Computing the $P$-value for a left-tailed t-test can be achieved employing the general procedure for testing a hypothesis.
Step 1: Specify the null and alternative hypotheses
The two hypotheses (the null and alternative) for a left-tailed test can be written as presented in Eq. (6.7).
$$
H_0: \mu \geq c \text { vs } H_1: \mu<c
$$
The hypothesis in Eq. (6.7) represents a one-tailed test because the alternative hypothesis is $H_1: \mu<c$ (left-tailed), where $c$ is a given value.
Step 2: Select the significance level $(\alpha)$ for the study
The level of significance is chosen to be $0.01$.
Step 3: Use the sample information to calculate the test statistic value
The test statistic value for the t-test is given to be $t=-2.02$, otherwise we have to calculate it using a formula.
Step 4: Calculate the $P$-value and identify the critical and noncritical regions for the study
The $P$-value for a t-test can be computed easily by employing the $\mathrm{t}$ table (Table $\mathrm{B}$ in the Appendix) which depends on two values: the degrees of freedom $(d . f)$ and the level of significance $(\alpha)$. The $P$-value for $-2.02$ with $d . f=15$ falls somewhere in the interval $0.025<P$-value $<0.05$ as illustrated below.
We can use the symmetry property of $\mathrm{t}$ distribution to compute the $P$-value to the left of a $t$ value because all values in the table are for the positive value. The position of the required value $(2.02)$ with degrees of freedom $(d . f=15)$ falls between $1.753$ and $2.131$, these two values correspond with the significance level of $0.025$ and $0.05$ for $1.753$ and $2.131$, respectively. Thus, one can say that the $P$-value for $t=-2.02$ and $d . f=15$ is somewhere in the interval $0.025<P$-value $<0.05$. The exact $P$-value $(0.03147346=0.03)$ using a statistical software is presented in Fig. 6.7.
The blue shaded area in Fig. $6.7$ represents the required $P$-value for the value $-2.02$ and the level of significance $(0.01)$ represents the orange shaded area.
假设检验代考
统计代写|假设检验代写假设检验代考|当方差已知时检验一个样本均值:p值
我们研究了当样本量较大时，使用临界值(传统)程序对一个样本均值的假设检验。使用z检验的单样本均值的$P$ -值程序将使用第二章中给出的相同示例进行说明，单样本均值的z检验，并使用临界值程序求解。讨论了假设检验的三种情况，并计算了$P$ -value
Example 6.4: The concentration of cadmium of地表水:Example $2.5$ is转载“一位环境学系的教授想要验证Juru河地表水镉(Cd)的平均浓度为$1.4(\mathrm{mg} / \mathrm{L})$的说法。他选取了35个样品进行镉浓度测试。采集的数据显示，镉的平均浓度为$1.6$，人群的标准差为$0.4$。选择显著性水平$\alpha=0.01$来检验该主张。假设总体是正态分布的。
使用$P$ -value程序进行假设检验的五个步骤可以用来检验关于菊鲁河地表水镉平均浓度的假设。$P$ -value过程的结果将与临界值(传统)过程进行比较。关于Juru河地表水镉平均浓度的两个假设如式(6.4)所示。
$$
H_0: \mu=1.4 \text { vs } H_1: \mu \neq 1.4
$$
步骤2:为研究选择显著性水平$(\alpha)$
显著性水平选择为$0.01$。带有$\alpha=0.01$的双尾测试的$\mathrm{Z}$临界值是$\pm 2.58$ .
这两个程序将用来解决这个问题;即临界值和$P$ -value程序。
第三步:利用样本信息计算检验统计值
用z检验的检验统计值对Juru河地表水镉的平均浓度进行决策。使用z检验公式计算的检验统计值为$2.96$ .
统计代写|假设检验代写假设检验代考|计算t检验的p值
本节介绍计算t检验(包括单边检验和双面检验)$P$ -value的步骤。该程序将使用假设检验的一般程序，通过示例逐步说明
例6.7:计算t值左侧的$\boldsymbol{P}$ -value:计算负$t$值$(t=-2.02)$左侧的$P$ -value，样本容量为16，(左尾检验)。使用显著性水平$0.01(\alpha=0.01)$ .
计算 $P$-value可以通过使用检验假设的一般程序来实现。左尾检验的两个假设(零假设和备选假设)可以写成式(6.7)$$
H_0: \mu \geq c \text { vs } H_1: \mu<c
$$(6.7)式中的假设是单尾检验，因为备择假设是 $H_1: \mu<c$ (左尾)，其中 $c$ 是一个给定值。
步骤2:选择显著性级别 $(\alpha)$ 对于研究
显著性水平被选择为 $0.01$.
第三步:使用样本信息计算检验统计值
t检验的检验统计值给定为 $t=-2.02$
步骤4:计算$P$ -value并确定研究的关键区域和非关键区域
t检验的$P$ -值可以通过使用$\mathrm{t}$表(附录中的表$\mathrm{B}$)轻松计算出来，它取决于两个值:自由度$(d . f)$和显著性水平$(\alpha)$。$-2.02$和$d . f=15$的$P$ -值位于$0.025<P$ -value $<0.05$的某个区间，如下所示
我们可以使用$\mathrm{t}$分布的对称性属性来计算$t$值左侧的$P$ -value，因为表中的所有值都是为正的值。自由度为$(d . f=15)$的所需值$(2.02)$的位置在$1.753$和$2.131$之间，这两个值分别对应$0.025$和$0.05$对$1.753$和$2.131$的显著性水平。因此，我们可以说$t=-2.02$和$d . f=15$的$P$ -value在区间$0.025<P$ -value $<0.05$的某个地方。使用统计软件得到的确切的$P$ -value $(0.03147346=0.03)$如图6.7所示。
图中$6.7$的蓝色阴影区域表示值$-2.02$所需的$P$ -value，而$(0.01)$的显著性水平表示橙色阴影区域
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