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统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Testing one sample mean when the variance is unknown: P-value
We have studied hypothesis testing for one sample mean when the population variance is unknown and the sample size is small using the critical value (traditional) procedure for a t-test. The $P$-value procedure for one sample mean using a t-test will be illustrated employing the same examples presented in Chapter 3 , t-Test for one-sample mean, and solved using the critical value procedure.
The three situations of hypothesis testing are covered and the $P$-values are calculated.
Example 6.10: The concentration of trace metal iron in the air: Example $3.4$ is reproduced “A researcher at an environmental section wishes to verify the claim that the mean concentration of trace metal iron (Fe) on coarse particulate matter $\left(\mathrm{PM}_{10}\right)$ in the air is $0.36\left(\mu \mathrm{g} / \mathrm{m}^3\right)$ during the summer season of an equatorial urban coastal location. Twelve samples were selected, and the concentration of iron was measured. The collected data showed that the mean concentration of iron is $0.44$ and the standard deviation is $0.34$. A significance level of $\alpha=0.01$ is chosen to test the claim. Assume that the population is normally distributed.”
The five steps for conducting hypothesis testing employing the $P$-value procedure can be used to test the hypothesis regarding the mean concentration of trace metal iron on coarse particulate matter in the air during the summer season of an equatorial urban coastal location. The results of the $P$-value procedure will be compared with the critical value (traditional) procedure.
Step 1: Specify the null and alternative hypotheses
The two hypotheses regarding the mean concentration of iron on coarse particulate matter in the air are presented in Eq. (6.10).
$$
H_0: \mu=0.36 \text { vs } H_1: \mu \neq 0.36
$$
Step 2: Select the significance level $(\alpha)$ for the study
The level of significance is chosen to be $0.01$. The $\mathrm{t}$ critical values for a twotailed test with $\alpha=0.01$ and $d . f=12-1=11$, are $t_{\left(\frac{a}{2}, d . f\right)}=t_{\left(\frac{0.01}{2}, 12-1\right)}=\mp 3.106$.
统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Testing one sample proportion: P-value
Hypothesis testing for one sample proportion using the critical value (traditional) procedure was studied in Chapter 4 , Z-test for one sample proportion. The $P$-value procedure for one sample proportion using a Z-test will be illustrated employing examples to cover various situations of hypothesis testing.
Example 6.13: Mineral water: Example $4.4$ is reproduced “A research group at a university wishes to verify the claim announced by a specific factory for mineral water which says that $98 \%$ of people are satisfied with the quality of mineral water. The research group selected 700 people randomly and record their responses, they found that 26 were not satisfied. Use the sample information to make a decision whether to support the claim or not. A significance level of $\alpha=0.01$ is chosen to test the claim. Assume that the population is normally distributed.”
The five steps for conducting hypothesis testing employing the $P$-value procédure can be used to test the hypothesis regarding the proportion of people who feel satisfied with the mineral water produced by the factory. The results of the $P$-value procedure will be compared with the critical value (traditional) procedure.
Step 1: Specify the null and alternative hypotheses
The two hypotheses regarding the proportion of people who feel satisfied with the mineral water produced by the factory are presented in Eq. (6.13)
$$
H_0: p=0.98 \text { vs } H_1: p \neq 0.98
$$
Step 2: Select the significance level $(\alpha)$ for the study
The level of significance is chosen to be $0.01$. The $\mathrm{Z}$ critical values for a twotailed test with $\alpha=0.01$ are $\pm 2.58$.
The two procedures will be used to solve this problem; namely the critical value and $P$-value procedures.
Step 3: Use the sample information to calculate the test statistic value
The test statistic value for the $\mathrm{Z}$-test is used to make a decision regarding the proportion of people who feel satisfied with the mineral water produced by the factory. The test statistic value using the Z-test formula was calculated to be $-3.78$.
Step 4: Calculate the $P$-value and specify the critical and noncritical regions for the study
The rejection and nonrejection regions using the critical values for testing the proportion of people who feel satisfied with the mineral water produced by the factory are presented in Fig. $6.13$ for the standard normal curve (shaded area: blue represents the $P$-value and orange represents the significance level).
假设检验代考
统计代写|假设检验代写假设检验代考|当方差未知时检验一个样本均值:p值
我们研究了在总体方差未知且样本量小的情况下，使用临界值(传统)程序进行t检验的单样本均值假设检验。使用t检验的单样本均值$P$ -value程序将通过第三章(单样本均值t检验，并使用临界值程序求解)中给出的相同示例加以说明
覆盖了假设检验的三种情况，并计算了$P$ -值 例子6.10:空气中痕量金属铁的浓度:例子$3.4$转载“环境部门的一名研究人员希望验证这样一种说法:在赤道沿海城市的夏季，空气中粗颗粒物$\left(\mathrm{PM}_{10}\right)$上的痕量金属铁(Fe)的平均浓度为$0.36\left(\mu \mathrm{g} / \mathrm{m}^3\right)$。选取12个样品，测定铁的浓度。采集的数据表明，铁的平均浓度为$0.44$，标准差为$0.34$。选择显著性水平$\alpha=0.01$来检验该主张。假设总体是正态分布的。
使用$P$ -value程序进行假设检验的五个步骤可用于检验赤道沿海城市地区夏季空气中粗颗粒物中痕量金属铁的平均浓度的假设。$P$ -value过程的结果将与临界值(传统)过程进行比较。第1步:指定原假设和备假设
关于空气中粗颗粒物中铁的平均浓度的两个假设见式(6.10)。
$$
H_0: \mu=0.36 \text { vs } H_1: \mu \neq 0.36
$$
步骤2:为研究选择显著性水平$(\alpha)$
显著性水平选择为$0.01$。对于包含$\alpha=0.01$和$d . f=12-1=11$的双尾测试，$\mathrm{t}$临界值是$t_{\left(\frac{a}{2}, d . f\right)}=t_{\left(\frac{0.01}{2}, 12-1\right)}=\mp 3.106$ .
统计代写|假设检验代写假设检验代考|检验一个样本比例:p值
第4章研究了使用临界值(传统)程序对一个样本比例的假设检验，一个样本比例的z检验。使用z检验的一个样本比例的$P$ -value过程将通过例子来说明，以涵盖假设检验的各种情况
示例6.13:矿泉水:示例 $4.4$ “一所大学的一个研究小组想要核实某矿泉水工厂公布的声明，该声明说 $98 \%$ 大多数人对矿泉水的质量感到满意。该研究小组随机选择了700人并记录了他们的回答，他们发现26人不满意。使用样本信息来决定是否支持该主张。的显著性水平 $\alpha=0.01$ 被选来测试这一说法。假设总体是正态分布的。
使用$P$ -value procédure进行假设检验的五个步骤可以用来检验关于对工厂生产的矿泉水感到满意的人的比例的假设。$P$ -value过程的结果将与临界值(传统)过程进行比较。关于对工厂生产的矿泉水感到满意的人的比例的两个假设在式(6.13)
$$
H_0: p=0.98 \text { vs } H_1: p \neq 0.98
$$
步骤2:选择研究的显著性水平$(\alpha)$
选择显著性水平$0.01$。带有$\alpha=0.01$的双尾测试的$\mathrm{Z}$临界值是$\pm 2.58$ .
这两个程序将用来解决这个问题;即临界值和$P$ -value程序。
步骤3:使用样本信息计算测试统计值
$\mathrm{Z}$ -test的测试统计值用于决定对工厂生产的矿泉水感到满意的人的比例。使用z检验公式计算的检验统计值为$-3.78$ .
步骤4:计算$P$ -value并指定研究的关键区域和非关键区域
使用临界值测试对该厂生产的矿泉水感到满意的人的比例的拒绝和不拒绝区域如图$6.13$所示为标准正常曲线(阴影区域:蓝色代表$P$ -值，橙色代表显著性水平)
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