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统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Computing the P-value for a Z-test

A Z-test for testing the mean and proportion values for different types of hypotheses using the critical value procedure was studied. The steps for computing the $P$-value for a Z-test including one-sided and two-sided tests will be illustrated step by step, with examples using the general procedure for hypothesis testing.

Example 6.1: Compute the $P$-value to the left of a $\mathbf{Z}$ value: Compute the $P$-value to the left of a negative $Z$ value $(Z=-1.25)$ (left-tailed test). Use a significance level of $0.01(\alpha=0.01)$

Computing the $P$-value for a left-tailed Z-test can be achieved employing the general procedure for testing a hypothesis.
Step 1: Specify the null and alternative hypotheses

The two hypotheses (the null and alternative) for a left-tailed test can be written as presented in Eq. (6.1):
$$
H_0: \mu \geq c \text { vs } H_1: \mu<c
$$
The hypothesis in Eq. (6.1) represents a one-tailed test because the alternative hypothesis is $H_1: \mu<c$ (left-tailed), where $c$ is a given value.
Step 2: Select the signilicance level $(\alpha)$ for the study
The level of significance is chosen to be $0.01$.
Step 3: Use the sample information to calculate the test statistic value
The test statistic value of $Z$ is given to be $Z=-1.25$, otherwise we have to calculate it using a formula.

Step 4: Calculate the $P$-value and identify the critical and noncritical regions for the study

The $P$-value for the Z-test can be computed easily by employing the standard normal table (Table A in the Appendix) to calculate the probability of $Z(-1.25)$ or less, which represents the required $P$-value. The area to the left of $-1.25$ is $0.1056$ $(1-0.8944=01056)$ which represents the $P$-value. The shaded area in Fig. $6.1$ represents the required $P$-value.

统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|Testing one sample mean when the variance is known: P-value

We have studied hypothesis testing for one sample mean when the sample size is large using the critical value (traditional) procedure. The $P$-value procedure for one sample mean using a Z-test will be illustrated employing the same examples presented in Chapter 2, Z-test for one-sample mean, and solved using the critical value procedure. The three situations of hypothesis testing are covered and the $P$-value are calculated.

Example 6.4: The concentration of cadmium of surface water: Example $2.5$ is reproduced “A professor at an environmental section wanted to verify the claim that the mean concentration of cadmium (Cd) of surface water in Juru River is $1.4(\mathrm{mg} / \mathrm{L})$. He selected 35 samples and tested for cadmium concentration. The collected data showed that the mean concentration of cadmium is $1.6$ and the standard deviation of the population is $0.4$. A significance level of $\alpha=0.01$ is chosen to test the claim. Assume that the population is normally distributed.”

The five steps for conducting hypothesis testing employing the $P$-value procedure can be used to test the hypothesis regarding the mean concentration of cadmium of surface water in Juru River. The results of the $P$-value procedure will be compared with the critical value (traditional) procedure.
Step 1: Specify the null and alternative hypotheses
The two hypotheses regarding the mean concentration of cadmium of surface water in Juru River are presented in Eq. (6.4).
$$
H_0: \mu=1.4 \text { vs } H_1: \mu \neq 1.4
$$
Step 2: Select the significance level ( $\alpha$ ) for the study
The level of significance is chosen to be $0.01$. The $\mathrm{Z}$ critical values for a twotailed test with $\alpha=0.01$ are $\pm 2.58$.

The two procedures will be used to solve this problem; namely the critical value and $P$-value procedures.
Step 3: Use the sample information to calculate the test statistic value
The test statistic value for the Z-test is used to make a decision regarding the mean concentration of cadmium of surface water in Juru River. The test statistic value using the Z-test formula was calculated to be $2.96$.

统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|BSTA611

假设检验代考


统计代写|假设检验代写hypothesis testing代考|计算z检验的p值


研究了用临界值程序检验不同类型假设的均值和比例值的z检验。计算z检验(包括单边检验和双面检验)$P$ -值的步骤将逐步说明,并举例说明使用假设检验的一般程序


例6.1:计算$\mathbf{Z}$值左侧的$P$ -value:计算负$Z$值$(Z=-1.25)$左侧的$P$ -value(左尾检验)。使用显著性水平$0.01(\alpha=0.01)$


计算左尾z检验的$P$ -value可以使用检验假设的一般程序来实现。步骤1:指定空假设和备选假设


左尾检验的两个假设(null和alternative)可以写成Eq.(6.1)所示的形式:
$$
H_0: \mu \geq c \text { vs } H_1: \mu<c
$$
Eq.(6.1)中的假设代表一个单尾检验,因为备选假设是$H_1: \mu<c$(左尾),其中$c$是一个给定值。
步骤2:为研究选择显著性水平$(\alpha)$
显著性水平被选择为$0.01$
步骤3:使用样本信息计算检验统计值
$Z$的检验统计值被给定为$Z=-1.25$,否则我们必须使用公式计算


步骤4:计算$P$ -value并确定研究的关键区域和非关键区域


使用标准法向表(附录表A)计算$Z(-1.25)$或更小的概率,可以很容易地计算出z检验的$P$ -value,它代表所需的$P$ -value。$-1.25$左边的区域是$0.1056$$(1-0.8944=01056)$,它表示$P$ -值。图$6.1$中的阴影区域表示所需的$P$ -value.

统计代写|假设检验代写假设检验代考|当方差已知时检验一个样本均值:p值


我们研究了当样本量较大时,使用临界值(传统)程序对一个样本均值的假设检验。使用z检验的单样本均值的$P$ -值程序将使用第二章中给出的相同示例进行说明,单样本均值的z检验,并使用临界值程序求解。讨论了假设检验的三种情况,并计算了$P$ -value

Example 6.4: The concentration of cadmium of地表水:Example $2.5$ is转载“一位环境学系的教授想要验证Juru河地表水镉(Cd)的平均浓度为$1.4(\mathrm{mg} / \mathrm{L})$的说法。他选取了35个样品进行镉浓度测试。采集的数据显示,镉的平均浓度为$1.6$,人群的标准差为$0.4$。选择显著性水平$\alpha=0.01$来检验该主张。假设总体是正态分布的。


使用$P$ -value程序进行假设检验的五个步骤可以用来检验关于菊鲁河地表水镉平均浓度的假设。$P$ -value过程的结果将与临界值(传统)过程进行比较。关于Juru河地表水镉平均浓度的两个假设如式(6.4)所示。
$$
H_0: \mu=1.4 \text { vs } H_1: \mu \neq 1.4
$$
步骤2:为研究选择显著性水平($\alpha$)
显著性水平被选择为$0.01$。带有$\alpha=0.01$的双尾测试的$\mathrm{Z}$临界值是$\pm 2.58$ .

这两个程序将用来解决这个问题;即临界值和$P$ -value程序。
第三步:利用样本信息计算检验统计值
用z检验的检验统计值对Juru河地表水镉的平均浓度进行决策。使用z检验公式计算的检验统计值为$2.96$ .

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