相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！

---

金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|Federal Funds futures

The 30-Day Federal Funds futures (simply called Fed Funds futures) are based on the monthly average of overnight Fed Funds rate for the contract month.

Let $0<t_0<t_1<\cdots<t_n$ be the relevant dates for the Fed Funds futures, with $t_0$ the first business day of the reference month, $t_{i+1}$ the business day following $t_i$ and $t_n$ the first business day of the following month. Let $\delta_i$ be the accrual factor between $t_i$ and $t_{i+1}(0 \leq i \leq n-1)$ and $\delta$ the accrual factor for the total period $\left[t_0, t_n\right]$.
The overnight rates fixing between $t_i$ and $t_{i+1}$ are denoted $I_X^O\left(t_i\right)$ with $F_X^O\left(t_i, t_i, t_{i+1}\right)=I_X^O\left(t_i\right)$. The future price on the final settlement date $t_n$ is
$$
\Phi_{t_n}=1-\frac{1}{\delta}\left(\sum_{i=0}^{n-1} \delta_i I_X^O\left(t_i\right)\right) .
$$
The margining is done on the price multiplied by the notional and divided by the one month accrual fraction (1/12).

The model used is the Hull-White model on the discounting curve as described in Appendix A. The result uses the deterministic spread hypothesis $\mathrm{S}^{\mathrm{CPN}}$ between the curves.

Theorem 6.6 In the HJM model on the discount curve in the multi-curve framework and with the deterministic hypothesis between spread and discount factor ratio $\mathrm{SO}^{C P N}$, the price of the average overnight future for the period $\left[t_0, t_n\right]$ is given for $t_j \leq t<t_{j+1}$ $(j \in{0,1, \ldots, n})$ by
$$
\Phi_t=1-\frac{1}{\delta}\left(\sum_{i=1}^j \delta_i I_X^O\left(t_i\right)+\sum_{i=j+1}^{n-1} 1-\left(1+\delta_i F_X^O\left(t, t_i, t_{i+1}\right)\right) \gamma\left(t, t_i, t_i, t_{i+1}\right)\right)
$$
where $\gamma$ is given in Appendix A.
The formula is divided into two parts to cope with the case where the averaging period has started already. In those cases the convexity adjustments $\gamma$ are very small.
Proof: The generic futures pricing formula applied to the instrument is
$$
\begin{aligned}
\Phi_t &=\mathrm{E}^N\left[1-\frac{1}{\delta}\left(\sum_{i=0}^{n-1} \delta_i F_X^O\left(t_i, t_i, t_{i+1}\right)\right) \mid \mathcal{F}t\right] \ &=1-\frac{1}{\delta}\left(\sum{i=1}^j \delta_i I_X^O\left(t_i\right)+\sum_{i=j+1}^{n-1} 1-\mathrm{E}^N\left[1+\delta_i F_X^O\left(t_i, t_i, t_{i+1}\right) \mid \mathcal{F}_t\right]\right) .
\end{aligned}
$$
We are left with the same technical computation as in Section 2.6, once for each period. The result follows immediately.

金融代写|金融模型代写Modelling in finance代考|Deliverable swaps futures

The arbitrage-free price of the future $\Phi_\theta$ in $\theta$ satisfies, for PV $_\theta$ the present value of the underlying swap without up-front payment in $\theta$ and with notional 1 to the long pärty,
$$
\left(1-\Phi_\theta\right) N P^D\left(\theta, t_0\right)+\mathrm{PV}\theta N=0 $$ or $$ \Phi\theta=1+\frac{\mathrm{PV}_\theta}{P^D\left(\theta, t_0\right)}
$$

After delivery, the swap is cleared on CME clearing. The swaps are collateralised according to CME variation margin methodology. Here we suppose that the methodology is equivalent to a discounting with a given discounting curve as described in the previous chapters of the book.

The results presented here are similar to the one presented in Kennedy (2010) for SwapNote futures and in Henrard (2006b) for bond futures. They are more general as they are for multi-factor models and in the multi-curve framework.

Using the generic pricing future price process theorem (Hunt and Kennedy, 2004, Theorem 12.6),
$$
\Phi_0=\mathrm{E}^{\mathbb{N}}\left[\Phi_\theta\right] .
$$
Using the swap pricing formula,
$$
\Phi_\theta=1+\sum_{i=0}^n d_\theta^i \frac{P_X^D\left(\theta, t_i\right)}{P_X^D\left(\theta, t_0\right)} .
$$
The pricing formula uses the description of the swap in terms of equivalent cashflows as provided in Section 2.4.
Using Lemma A.1, if $d_\theta^i$ is independent of the ratio of discount factors, the futures can be written as a function of a random variable $X_i$ :
$$
1+\sum_{i=0}^n d_t^i \frac{P_X^D\left(0, t_i\right)}{P_X^D\left(0, t_0\right)} \exp \left(-\alpha\left(0, \theta, t_0, t_i\right) X_i-\frac{1}{2} \alpha^2\left(0, \theta, t_0, t_i\right)\right) \gamma\left(0, \theta, t_0, t_i\right) .
$$
The exponential terms have a expectation of 1 . We thus obtain the following result.

金融模型代考

金融代写|金融模型代写在金融建模代考|凸性调整

在本节中，我们计算包括凸度调整在内的联邦基金掉期价值。
$$
\sum_{i=1}^n \delta_i I_X^O\left(t_{i-1}\right)
$$
在$t_n$中支付。
我们在多曲线框架下工作，假设$\mathrm{S}^{\mathrm{CPN}}$在贴现曲线和隔夜远期曲线之间的价差恒定$\beta^O\left(t_{i-1}, t_i\right)$。如果贴现曲线等于隔夜远期曲线，这个假设就可以很好地满足。使用的模型是附录a中描述的贴现曲线上的多因素HJM模型。从$t$看到的远期隔夜利率记为$F_X^O\left(t, t_{i-1}, t_i\right)$。我们将其缩写为$F_i^O(t)$ .
优惠券的值是，使用现金账户号码
$N_0 \mathrm{E}^N\left[\left(N_{t_n}\right)^{-1} \sum_{i=1}^n \delta_i I_X^O\left(t_{i-1}\right)\right]$
$=\sum_{i=1}^n \mathrm{E}^N\left[\left(N_{t_n}\right)^{-1} \delta_i F_i^O\left(t_{i-1}\right)\right]$
$=\sum_{i=1}^n \mathrm{E}^N\left[\left(N_{t_n}\right)^{-1}\left(\left(1+\delta_i F_X^D\left(t_{i-1}, t_{i-1}, t_i\right)\right) \beta^O-1\right)\right]$ .
我们计算这些期望中的一个的值。为此，我们使用引理A.1和A.3给出的标准HJM结果:
$$
N_{t_n}^{-1}=P_X^D\left(0, t_n\right) \exp \left(-\int_0^{t_n} v\left(s, t_n\right) \cdot d W_s-\frac{1}{2} \int_0^{t_n}\left|v\left(s, t_n\right)\right|^2 d s\right)
$$和
$$
\begin{aligned}
1+\delta_i F^D\left(t_{i-1}, t_{i-1}, t_i\right)=&\left(1+\delta_i F_i^D\left(0, t_{i-1}, t_i\right)\right) \
& \times \exp \left(-\int_0^{t_{i-1}}\left(v\left(s, t_i\right)-v\left(s, t_{i-1}\right)\right) \cdot d W_s\right.\
&\left.-\frac{1}{2} \int_0^{t_{i-1}}\left(\left|v\left(s, t_i\right)\right|^2-\left|v\left(s, t_{i-1}\right)\right|^2\right) d s\right) .
\end{aligned}
$$
在接下来的内容中，我们使用通常的扩展$v(s, t)$来表示值$s>t$和0

金融代写|金融模型代写在金融建模代考|凸性调整和近似

我们可以将上面讨论的近似与凸度调整结合起来。支付的金额可以近似为
$$
A_a \simeq \ln \left(\prod_{i=1}^n\left(1+\delta_i I^O\left(t_i\right)\right)=\ln \left(1+A_c\right) .\right.
$$当贴现曲线为隔夜远期利率曲线时，离散复利利率本身可近似为连续组合
$$
A_c \simeq \exp \left(\int_{t_0}^{t_n} r_\tau d \tau\right)-1 .
$$因此，这种息票的现值近似为
$$
M_0 \mathrm{E}^M\left[\left(M_{t_n}\right)^{-1} \int_{t_0}^{t_n} r_\tau d \tau\right]
$$ 对于任何数字 $M$。这里我们选择了 $t_n$-forward numeraire，也就是说 $P_X^D\left(., t_n\right)$。数字的变化 $\mathrm{HJM}$ 模型由
给出$$
d W_t^{t_n}=d W_t+v\left(t, t_n\right) d t .
$$我们对现金账户的动态使用了两次结果(一次到 $t_0$ 一旦到 $t_n$ )和上述数字的变化，得到
$$
\begin{aligned}
\int_{t_0}^{t_n} r_\tau d \tau=& \ln \left(\frac{P^D\left(0, t_0\right)}{P^D\left(0, t_n\right)}\right)\left(\int_0^{t_0} v\left(s, t_0\right) \cdot d W_s^{t_n}+\int_0^{t_n} v\left(s, t_n\right) \cdot d W_s^{t_n}\right.\
&-\frac{1}{2} \int_0^{t_n} \mid\left(v\left(s, t_n\right)-\left.v\left(s, t_0\right)\right|^2 d s\right)
\end{aligned}
$$两个随机积分的期望为0，最终结果如下。
定理6.5假设下的多曲线框架 $S 0^{C P N}$ 基于贴现和隔夜远期之间，多因素HJM模型中联邦基金掉期票息在贴现曲线上的近似现值
$$
P^D\left(0, t_n\right)\left(\ln \left(\frac{P^D\left(0, t_0\right)}{P^D\left(0, t_n\right)}\right)+\zeta\right)
$$
和
$$
\zeta=\frac{1}{2} \int_0^{t_n} \mid\left(v\left(s, t_n\right)-\left.v\left(s, t_0\right)\right|^2 d s .\right.
$$

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科？

代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？

我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务？

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！

物理代考靠谱吗？

靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！

数学代考下单流程

提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。

保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。