相信许多留学生对数学代考都不陌生，国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊，学生不需要到固定的教室学习，只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性，线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重，时刻名贵，既要学习知识，又要结束多种类型的课堂作业，physics作业代写，物理代写，论文写作等；网课考试很大程度增加了他们的负担。所以，您要是有这方面的困扰，不要犹疑，订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务，价格合理，给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握，或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目，按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持，100%退款保证，免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务，是你留学路上忠实可靠的小帮手！

---

金融代写|金融数值计算代写Market Risk, Numerical Analysis for Finance代考|Maxima and Minima

Definition 3.14. Let $V$ be an open set in $\mathbb{R}^n$, let $\boldsymbol{a} \in V$ and suppose that $f: V \rightarrow \mathbb{R}$. Then:
(i) $f(\boldsymbol{a})$ is called a local minimum of $f$ if and only if there exists $r>0$ such that $f(\boldsymbol{a}) \leq f(\boldsymbol{x})$ for all $\boldsymbol{x} \in B_r(\boldsymbol{a})$, an open ball neighbourhood of $\boldsymbol{a}$ (recall Definition 1.13);
(ii) $f(\boldsymbol{a})$ is called a local maximum of $f$ if and only if there exists $r>0$ such that $f(\boldsymbol{a}) \geq f(\boldsymbol{x})$ for all $\boldsymbol{x} \in B_r(\boldsymbol{a})$
(iii) $f(\boldsymbol{a})$ is called a local extremum of $f$ if and only if $f(\boldsymbol{a})$ is a local maximum or a local minimum of $f$.

Remark 3.15. If the first-order partial derivatives of $f$ exist at $\boldsymbol{a}$, and if $f(\boldsymbol{a})$ is a local extremum of $f$, then $\nabla f(\boldsymbol{a})=\mathbf{0}$.
In fact, the one-dimensional function:
$$
g(t)=f\left(a_1, \ldots, a_{j-1}, t, a_{j+1}, \ldots, a_n\right)
$$
has a local extremum at $t=a_j$ for each $j=1, \ldots, n$. Hence, by the onedimensional theory:
$$
\frac{\partial f}{\partial x_j}(\boldsymbol{a})=g^{\prime}\left(a_j\right)=0 .
$$
As in the one-dimensional case, condition $\nabla f(\boldsymbol{a})=\mathbf{0}$ is necessary but not sufficient for $f(\boldsymbol{a})$ to be a local extremum.

Example 3.16. There exist continuously differentiable functions satisfying $\nabla f(\boldsymbol{a})=\mathbf{0}$ and such that $f(\boldsymbol{a})$ is neither a local maximum nor a local minimum.
Consider, for instance, in the case $n=2$, the following function:
$$
f(x, y)=y^2-x^2 .
$$
It is easy to check that $\nabla f(\mathbf{0})=\mathbf{0}$, but the origin is a saddle point, as shown in Figure 3.1.
Let us give a formal definition to such a situation.

金融代写|金融数值计算代写Market Risk, Numerical Analysis for Finance代考|Sufficient conditions

To establish sufficient conditions for optimization, we introduce the notion of Hessian $^6$ matrix.

Definition 3.18. Let $V \subset \mathbb{R}^n$ be an open set and let $f: V \rightarrow \mathbb{R}$ be a $\mathcal{C}^2$ function. The Hessian matrix of $f$ at $\boldsymbol{x} \in V$ (or, simply, the Hessian) is the symmetric square matrix formed by the second-order partial derivatives of $f$, evaluated at point $\boldsymbol{x}$ :
$$
H(f)(\boldsymbol{x}):=\left[\frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}(\boldsymbol{x})\right], \quad \text { for } \quad i, j=1, \ldots, n .
$$
Tests for extrema and saddle points, in the simplest situation of $n=2$, are stated in Thenrem $3.19$.

Theorem 3.19. Let $V$ be open in $\mathbb{R}^2$, consider $(a, b) \in V$, and suppose that $f: V \rightarrow \mathbb{R}$ satisfies $\nabla f(a, b)=0$. Suppose further that $f \in \mathcal{C}^2$ and set:
$$
D:=f_{x x}(a, b) f_{y y}(a, b)-f_{x y}^2(a, b) .
$$
(i) If $D>0$ and $f_{x x}(a, b)>0$, then $f(a, b)$ is a local minimum.
(ii) If $D>0$ and $f_{x x}(a, b)<0$, then $f(a, b)$ is a local maximum.

(iii) If $D<0$, then $(a, b)$ is a saddle point.
Notice that $D$ is the determinant of the Hessian of $f$ evaluated at $(a, b)$ :
$$
D=\operatorname{det}[H(f)(a, b)] .
$$

金融数值计算代考

金融代写|金融数值计算代写市场风险，金融数值分析代考|极大值和极小值

3.14.

定义让 $V$ 做一个开放的集合 $\mathbb{R}^n$，让 $\boldsymbol{a} \in V$ 假设 $f: V \rightarrow \mathbb{R}$。那么:
(i) $f(\boldsymbol{a})$ 的局部极小值 $f$ 当且仅当存在 $r>0$ 如此这般 $f(\boldsymbol{a}) \leq f(\boldsymbol{x})$ 为所有人 $\boldsymbol{x} \in B_r(\boldsymbol{a})$附近的开放舞会 $\boldsymbol{a}$ (回想定义1.13);
(ii) $f(\boldsymbol{a})$ 的局部最大值 $f$ 当且仅当存在 $r>0$ 如此这般 $f(\boldsymbol{a}) \geq f(\boldsymbol{x})$ 为所有人 $\boldsymbol{x} \in B_r(\boldsymbol{a})$
(iii) $f(\boldsymbol{a})$ 的局部极值 $f$ 当且仅当 $f(\boldsymbol{a})$ 的局部极大值还是局部极小值 $f$.

备注3.15。如果$f$的一阶偏导数存在于$\boldsymbol{a}$处，并且如果$f(\boldsymbol{a})$是$f$的局部极值，则$\nabla f(\boldsymbol{a})=\mathbf{0}$ .
事实上，一维函数
$$
g(t)=f\left(a_1, \ldots, a_{j-1}, t, a_{j+1}, \ldots, a_n\right)
$$
对于每个$j=1, \ldots, n$都在$t=a_j$处有一个局部极值。因此，根据一维理论:
$$
\frac{\partial f}{\partial x_j}(\boldsymbol{a})=g^{\prime}\left(a_j\right)=0 .
$$
在一维情况下，条件$\nabla f(\boldsymbol{a})=\mathbf{0}$是必要的，但不是$f(\boldsymbol{a})$作为局部极值的充分条件

例3.16存在满足$\nabla f(\boldsymbol{a})=\mathbf{0}$且$f(\boldsymbol{a})$既不是局部极大值也不是局部极小值的连续可微函数。
考虑，例如，在例子$n=2$中，下面的函数:
$$
f(x, y)=y^2-x^2 .
$$
很容易检查$\nabla f(\mathbf{0})=\mathbf{0}$，但是原点是一个鞍点，如图3.1所示。
让我们给这种情况下一个正式的定义

金融代写|金融数值计算代写市场风险，数值分析的金融代考|充分条件

为了建立优化的充分条件，我们引入了Hessian $^6$矩阵的概念

定义让$V \subset \mathbb{R}^n$是一个开放集，让$f: V \rightarrow \mathbb{R}$是一个$\mathcal{C}^2$函数。$f$在$\boldsymbol{x} \in V$处的Hessian矩阵(或简单地说，Hessian)是由$f$的二阶偏导数在点$\boldsymbol{x}$处求值形成的对称方阵:
$$
H(f)(\boldsymbol{x}):=\left[\frac{\partial^2 f}{\partial x_i \partial x_j}(\boldsymbol{x})\right], \quad \text { for } \quad i, j=1, \ldots, n .
$$
在$n=2$的最简单情况下，极值点和鞍点的检验在Thenrem $3.19$中陈述。

定理3.19。让$V$在$\mathbb{R}^2$中打开，考虑$(a, b) \in V$，并假设$f: V \rightarrow \mathbb{R}$满足$\nabla f(a, b)=0$。进一步假设$f \in \mathcal{C}^2$和设置:
$$
D:=f_{x x}(a, b) f_{y y}(a, b)-f_{x y}^2(a, b) .
$$
(i)如果$D>0$和$f_{x x}(a, b)>0$，则$f(a, b)$是局部极小值
(ii)如果$D>0$和$f_{x x}(a, b)<0$，则$f(a, b)$是局部极大值

(iii)如果$D<0$，那么$(a, b)$是一个鞍点。
注意$D$是$f$在$(a, b)$处计算的Hessian行列式:
$$
D=\operatorname{det}[H(f)(a, b)] .
$$

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址，相关账户，以及课程名称，Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明，让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb，费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵)，报价后价格觉得合适，可以先付一周的款，我们帮你试做，满意后再继续，遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款，全款，周付款，周付款一方面方便大家查阅自己的分数，一方面也方便大家资金周转，注意:每周固定周一时先预付下周的定金，不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科？

代写学科覆盖Math数学,经济代写，金融,计算机,生物信息，统计Statistics,Financial Engineering，Mathematical Finance，Quantitative Finance，Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗？

我们myassignments-help为了客户的信息泄露，采用的软件都是专业的防追踪的软件，保证安全隐私，绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准，都是公开透明，不存在任何针对性收费及差异化服务，我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务，提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务？

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz，Exam协助、期刊论文发表等学术服务，myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛；实战经验丰富的学哥学姐！为你解决一切学术烦恼！

物理代考靠谱吗？

靠谱的数学代考听起来简单，但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱，是把客户的网课当成自己的网课；把客户的作业当成自己的作业；并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中，坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手！这就是我们要做的靠谱！

数学代考下单流程

提早与客服交流，处理你心中的顾虑。操作下单，上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文，准时交给，在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作：我们数学代考服务正常多种支付方法，包含paypal，visa，mastercard，支付宝，union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务：论文结束后保证完美经过turnitin查看，在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改，直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地，只需求告诉您的批改要求或教师的comments，专家会据此批改。

保密服务：不需求提供真实的数学代考名字和电话号码，请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则，不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ，我们的服务覆盖：Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。