相信许多留学生对数学代考都不陌生,国外许多大学都引进了网课的学习模式。网课学业有利有弊,学生不需要到固定的教室学习,只需要登录相应的网站研讨线上课程即可。但也正是其便利性,线上课程的数量往往比正常课程多得多。留学生课业深重,时刻名贵,既要学习知识,又要结束多种类型的课堂作业,physics作业代写,物理代写,论文写作等;网课考试很大程度增加了他们的负担。所以,您要是有这方面的困扰,不要犹疑,订购myassignments-help代考渠道的数学代考服务,价格合理,给你前所未有的学习体会。

我们的数学代考服务适用于那些对课程结束没有掌握,或许没有满足的时刻结束网课的同学。高度匹配专业科目,按需结束您的网课考试、数学代写需求。担保买卖支持,100%退款保证,免费赠送Turnitin检测报告。myassignments-help的Math作业代写服务,是你留学路上忠实可靠的小帮手!


数学代写|数论作业代写number theory代考|The Finite Fields

To emphasize that we have a field, from here on we shall denote the finite field with $p$ elements by $\mathbb{F}_p$ rather than $\mathbb{Z}_p$. This is simply a notational change; $\mathbb{F}_p$ and $\mathbb{Z}_p$ both denote the exact same set with the exact same algebraic structure.

By a prime power we mean a positive integer of the form $p^e$ where $p$ is a prime and $e \geq 1$ is a positive integer. For example, $2^4$, $5^{10}$, and $97^2$ are prime powers, but numbers like 6, 10, 12, 24, 96 are not prime powers. We note that prime numbers are also prime powers since the exponent $e$ can be 1 . Below we shall often use $q$ to represent a prime power; that is, $q=p^e$ for some prime $p$ and some positive integer exponent $e$.

Here then is the answer to our question above about the existence of finite fields besides the collection $\left{\mathbb{F}_p \mid p\right.$ prime $}$.

Theorem 10.1. (a) If $p$ is a prime and $e \geq 1$ is a positive integer, there is a finite field $\mathbb{F}_{p^e}$ of order $p^e$, i.e., which contains exactly $p^e$ distinct elements.
(b) Moreover if $F$ is a finite field, then $F$ must contain exactly $p^e$ distinct elements for some prime $p$ and some positive integer $e \geq 1$

数学代写|数论作业代写number theory代考|Constructing Finite Fields

We now turn to the following question: Given a prime number $p$ and a positive integer $e$, how can we construct both the elements and the arithmetic operations of a finite field $\mathbb{F}_{p^e}$ ? Of course we’ve long since known how to do this when $e=1$, but we have to this point not considered how to do it when $e>1$. It turns out that a convenient way to do this construction is to utilize polynomials in a single unknown whose coefficients are taken from the prime finite field $\mathbb{F}_p$. We shall denote by $\mathbb{F}_p[\theta]$ the set of all polynomials in the single unknown $\theta$ with coefficients in $\mathbb{F}_p$, where $p$ is any prime. This set has algebraic structure by using standard addition and multiplication of polynomials. Here are two important definitions:
A polynomial $f(\theta)$ is called monic if its leading term (i.e., nonzero term of highest degree) has a coefficient of 1 . So, for example $\theta^2+4 \theta+3$ is monic but $2 \theta+4$ is not. Important idea: Monic polynomials in $\mathbb{F}_p[\theta]$ are the analogue of positive numbers in the integers $\mathbb{Z}$.

A polynomial $f(\theta)$ is called irreducible if it cannot be factored into two polynomials of positive degree. For example, in $\mathbb{F}_2[\theta], \theta^2+\theta+1$ is irreducible, but $\theta^2+1=(\theta+1)(\theta+1)$ is not. We note that the irreducibility of a polynomial depends on the field of coefficients. For example, the polynomial $x^2-2$ is irreducible over the field of $\mathbb{Q}$ of rational numbers, but it is reducible over the field $\mathbb{R}$ of real numbers since there $x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$. Important idea: Irreducible polynomials in $\mathbb{F}_p[\theta]$ are the analogue of prime numbers in the integers $\mathbb{Z}$.

数学代写|数论作业代写number theory代考|MATH2088

数论代考

数学代写|数论作业代写数论代考|有限域


为了强调我们有一个字段,从这里开始,我们将用$\mathbb{F}_p$而不是$\mathbb{Z}_p$来表示具有$p$元素的有限字段。这只是一个符号上的变化;$\mathbb{F}_p$和$\mathbb{Z}_p$都表示具有完全相同的代数结构的完全相同的集合


我们所说的素数幂指的是$p^e$形式的正整数,其中$p$是素数,$e \geq 1$是正整数。例如,$2^4$、$5^{10}$和$97^2$是素数幂,但像6、10、12、24、96这样的数字不是素数幂。我们注意到,素数也是素数幂,因为指数$e$可以是1。下面我们将经常使用$q$来代表一个主要的力量;也就是说,对于某个素数$p$和某个正整数指数$e$, $q=p^e$。

这是我们上面关于集合外存在有限域的问题的答案$\left{\mathbb{F}_p \mid p\right.$ prime $}$ .

定理10.1。(a)如果 $p$ 是质数 $e \geq 1$ 是正整数,有一个有限域吗 $\mathbb{F}_{p^e}$ 有序的 $p^e$,即包含确切的 $p^e$
(b)此外,如果 $F$ 是有限域吗 $F$ 必须包含精确的 $p^e$ 质数的不同元素 $p$ 和某个正整数 $e \geq 1$

数学代写|数论作业代写数论代考|构造有限域


我们现在转到下面的问题:给定素数$p$和正整数$e$,如何构造有限域$\mathbb{F}_{p^e}$的元素和算术运算?当然,我们早就知道在$e=1$时如何做到这一点,但我们到目前为止还没有考虑在$e>1$时如何做到这一点。事实证明,一个方便的方法来做这个构造是利用多项式在一个单一的未知数,其系数从质数有限域$\mathbb{F}_p$。我们用$\mathbb{F}_p[\theta]$表示单个未知的$\theta$中所有多项式的集合,其中系数为$\mathbb{F}_p$,其中$p$是任意素数。该集合利用多项式的标准加法和乘法,具有代数结构。如果多项式$f(\theta)$的前项(即最高次的非零项)的系数为1,则该多项式称为monic多项式。例如,$\theta^2+4 \theta+3$是monic,而$2 \theta+4$不是。重要思想:$\mathbb{F}_p[\theta]$中的Monic多项式是整数$\mathbb{Z}$中的正数模拟。


如果一个多项式$f(\theta)$不能被分解成两个正次多项式,则称为不可约多项式。例如,在$\mathbb{F}_2[\theta], \theta^2+\theta+1$中是不可约的,但$\theta^2+1=(\theta+1)(\theta+1)$不是。我们注意到多项式的不可约性取决于系数场。例如,多项式$x^2-2$在有理数的$\mathbb{Q}$域上是不可约的,但它在实数的$\mathbb{R}$域上是可约的,因为那里有$x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$。重要思想:$\mathbb{F}_p[\theta]$中的不可约多项式是整数$\mathbb{Z}$中的素数的类似物。

数学代写|数论作业代写number theory代考

myassignments-help数学代考价格说明

1、客户需提供物理代考的网址,相关账户,以及课程名称,Textbook等相关资料~客服会根据作业数量和持续时间给您定价~使收费透明,让您清楚的知道您的钱花在什么地方。

2、数学代写一般每篇报价约为600—1000rmb,费用根据持续时间、周作业量、成绩要求有所浮动(持续时间越长约便宜、周作业量越多约贵、成绩要求越高越贵),报价后价格觉得合适,可以先付一周的款,我们帮你试做,满意后再继续,遇到Fail全额退款。

3、myassignments-help公司所有MATH作业代写服务支持付半款,全款,周付款,周付款一方面方便大家查阅自己的分数,一方面也方便大家资金周转,注意:每周固定周一时先预付下周的定金,不付定金不予继续做。物理代写一次性付清打9.5折。

Math作业代写、数学代写常见问题

留学生代写覆盖学科?

代写学科覆盖Math数学,经济代写,金融,计算机,生物信息,统计Statistics,Financial Engineering,Mathematical Finance,Quantitative Finance,Management Information Systems,Business Analytics,Data Science等。代写编程语言包括Python代写、Physics作业代写、物理代写、R语言代写、R代写、Matlab代写、C++代做、Java代做等。

数学作业代写会暴露客户的私密信息吗?

我们myassignments-help为了客户的信息泄露,采用的软件都是专业的防追踪的软件,保证安全隐私,绝对保密。您在我们平台订购的任何网课服务以及相关收费标准,都是公开透明,不存在任何针对性收费及差异化服务,我们随时欢迎选购的留学生朋友监督我们的服务,提出Math作业代写、数学代写修改建议。我们保障每一位客户的隐私安全。

留学生代写提供什么服务?

我们提供英语国家如美国、加拿大、英国、澳洲、新西兰、新加坡等华人留学生论文作业代写、物理代写、essay润色精修、课业辅导及网课代修代写、Quiz,Exam协助、期刊论文发表等学术服务,myassignments-help拥有的专业Math作业代写写手皆是精英学识修为精湛;实战经验丰富的学哥学姐!为你解决一切学术烦恼!

物理代考靠谱吗?

靠谱的数学代考听起来简单,但实际上不好甄别。我们能做到的靠谱,是把客户的网课当成自己的网课;把客户的作业当成自己的作业;并将这样的理念传达到全职写手和freelancer的日常培养中,坚决辞退糊弄、不守时、抄袭的写手!这就是我们要做的靠谱!

数学代考下单流程

提早与客服交流,处理你心中的顾虑。操作下单,上传你的数学代考/论文代写要求。专家结束论文,准时交给,在此过程中可与专家随时交流。后续互动批改

付款操作:我们数学代考服务正常多种支付方法,包含paypal,visa,mastercard,支付宝,union pay。下单后与专家直接互动。

售后服务:论文结束后保证完美经过turnitin查看,在线客服全天候在线为您服务。如果你觉得有需求批改的当地能够免费批改,直至您对论文满意为止。如果上交给教师后有需求批改的当地,只需求告诉您的批改要求或教师的comments,专家会据此批改。

保密服务:不需求提供真实的数学代考名字和电话号码,请提供其他牢靠的联系方法。我们有自己的工作准则,不会泄露您的个人信息。

myassignments-help擅长领域包含但不是全部:

myassignments-help服务请添加我们官网的客服或者微信/QQ,我们的服务覆盖:Assignment代写、Business商科代写、CS代考、Economics经济学代写、Essay代写、Finance金融代写、Math数学代写、report代写、R语言代考、Statistics统计学代写、物理代考、作业代写、加拿大代考、加拿大统计代写、北美代写、北美作业代写、北美统计代考、商科Essay代写、商科代考、数学代考、数学代写、数学作业代写、physics作业代写、物理代写、数据分析代写、新西兰代写、澳洲Essay代写、澳洲代写、澳洲作业代写、澳洲统计代写、澳洲金融代写、留学生课业指导、经济代写、统计代写、统计作业代写、美国Essay代写、美国代考、美国数学代写、美国统计代写、英国Essay代写、英国代考、英国作业代写、英国数学代写、英国统计代写、英国金融代写、论文代写、金融代考、金融作业代写。