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计算机代写|密码学与网络安全代写cryptography and network security代考|Stationary Data Flow

Several properties related to stationary flow packets or messages can be derived regardless of the distributions of the parameters that define the flow. In the analysis of the data flow, it is assumed that the network conserves the messages, in the sense that they cannot be created, destroyed, or modified by the network.

Messages can only flow into or out of outside the perimeter of the network, or can remain stored for a certain time on the network. The time spent in the network corresponds to the sum of the processing times of the packets by the servers. On each server, the message needs to be opened, eventually corrected, and then routed to the next destination.

If the average rate of entry into the network exceeds the rate of exit, the number of stored messages is constantly increasing. On the other hand, if the average rate is higher than the input rate, the number of stored messages decreases to zero.

From these considerations, one concluded that, for a stable operation of network in the steady state, the input and output rates must be equivalent.
Consider $\alpha(t)$ as the number of incoming packages and $\delta(t)$ the number of network outgoing packets in a certain time interval $(0, t)$. The difference between these quantities, $N(t)$, represents the increase in the number of messages stored on the network in the given interval
$$
N(t)=\alpha(t)-\delta(t) .
$$
The input rate, in a time interval $t$, is defined as
$$
\lambda_t=\frac{\alpha(t)}{t} .
$$
Another measure of interest is the total time that all messages spend on the network
$$
\gamma(t)=\int_0^t N(x) d x=\int_0^t \alpha(x)-\delta(x) d x .
$$
Proceeding in this way, it is possible to find the average number of messages, $N_t$, on the network in the range $(0, t)$
$$
N_t=\frac{1}{t} \int_0^t N(x) d x=\frac{\gamma(t)}{t} .
$$

计算机代写|密码学与网络安全代写cryptography and network security代考|Markov Model

The Markov model shown in Figure $6.5$ serves as a basis for the analysis traffic on computer networks. A discrete-time Markov chain is used to model a process stochastic set in honor of mathematician Andrei Andreyevich Markov. For this chain, the states prior to the current one are not relevant to the prediction of future states, as long as the current state is known.

Known as the model of birth and death, transitions occur only between states adjacent. For example, from the state $k$, you can go only to $k+1$ or $k-1$ with some probability. This reflects the fact that the likelihood of more than one user entering the system at the same time is negligible. Using the model, it is possible to calculate the steady state probabilities (Kleinrock, 1975).

The transition matrix probabilities $\mathbf{P}=\left{p_{i j}\right}=\left{p\left(y_j \mid x_i\right)\right}$ defines the dynamics of the model. The transition probabilities are obtained from the Markov model, in which $\lambda_k$ and $\mu_k$ are the birth and death parameters.

The Markov chain reaches a steady state after a certain number of iterations. The probabilities of the steady state, $\Pi=\left{p i_k \mid k=1,2,3 \ldots\right}$, can be calculated using one of the known techniques (Kleinrock, 1975; Adke and Manjunath, 1984). Each $k$ state defines the number of users, packages, or other objects in the system.

Two cases of application of the Markov chain are presented. Initially, the problem arises when the birth and death parameters are constant for any state. It can be determined that $\lambda_k=\lambda$ and $\mu_k=\mu$.

The first case, which illustrates the operation of a traditional computer network, connected by wires or cables, which operates with defined flow parameters, produces a geometric distribution for the probabilities
$$
p_k=(1-\rho) \rho^k k=0,1,2, \ldots, \text { for } \rho<1,
$$
in which $\rho=\lambda / \mu$ is usually called the use of the system. Figure $6.6$ illustrates the geometric probability distribution as a function of the state of the $k$ system.

For the geometric distribution, the statistical average is given by $\rho /(1-\rho)$ and the variance by $\rho /(1-\rho)^2$. The probability of finding more than $L$ users at a given time in the system is $\rho^{L+1}$.

计算机代写|密码学与网络安全代写cryptography and network security代考|CSE546

密码学与网络安全代考

计算机代写|密码学与网络安全代写cryptography and network security代考|Stationary Data Flow


无论定义流的参数的分布如何,都可以派生出与固定流包或消息相关的几个属性。在分析数据流时,假设网络保存了消息,即网络不能创建、销毁或修改消息

消息只能流入或流出网络的外围,或者只能在网络中保存一定时间。在网络中花费的时间对应于服务器处理数据包的时间之和。在每个服务器上,都需要打开消息,最终进行更正,然后路由到下一个目的地

如果进入网络的平均速率超过了退出网络的平均速率,则存储的消息数量在不断增加。另一方面,如果平均速率高于输入速率,则存储的消息数减少为零 从这些考虑,我们得出结论,对于稳定状态下的网络稳定运行,输入和输出速率必须是相等的。
考虑$\alpha(t)$为一定时间间隔$(0, t)$内的入包数,$\delta(t)$为网络出包数。这些量之间的差值$N(t)$表示在给定的时间间隔
$$
N(t)=\alpha(t)-\delta(t) .
$$
输入速率,在时间间隔$t$,定义为
$$
\lambda_t=\frac{\alpha(t)}{t} .
$$
另一个有趣的度量是所有消息在网络上花费的总时间
$$
\gamma(t)=\int_0^t N(x) d x=\int_0^t \alpha(x)-\delta(x) d x .
$$
按照这种方式进行,就有可能找到消息的平均数量$N_t$,在$(0, t)$
$$
N_t=\frac{1}{t} \int_0^t N(x) d x=\frac{\gamma(t)}{t} .
$$ 范围内的网络上

计算机代写|密码学与网络安全代写密码与网络安全代考|马尔可夫模型

图$6.5$所示的马尔可夫模型是计算机网络上流量分析的基础。为了向数学家Andrei Andreyevich Markov致敬,采用离散时间Markov链对过程随机集进行建模。对于这个链,当前状态之前的状态与未来状态的预测无关,只要当前状态是已知的 过渡被称为出生和死亡模式,它只发生在相邻的状态之间。例如,从状态$k$,您只能以某种概率访问$k+1$或$k-1$。这反映了一个事实,即多个用户同时进入系统的可能性可以忽略不计。使用该模型,有可能计算出稳态概率(Kleinrock, 1975) 转换矩阵概率$\mathbf{P}=\left{p_{i j}\right}=\left{p\left(y_j \mid x_i\right)\right}$定义了模型的动力学。跃迁概率由马尔科夫模型得到,其中$\lambda_k$和$\mu_k$为出生和死亡参数。


经过一定次数迭代后,马尔可夫链达到稳定状态。稳态的概率$\Pi=\left{p i_k \mid k=1,2,3 \ldots\right}$可以用一种已知的技术来计算(Kleinrock, 1975;Adke和Manjunath, 1984)。每个$k$状态定义了系统中用户、包或其他对象的数量


给出了马尔可夫链的两个应用实例。最初,当出生和死亡参数对任何状态都是恒定的时候,问题就出现了。可以确定$\lambda_k=\lambda$和$\mu_k=\mu$ .


第一个例子,说明了一个传统计算机网络的操作,由电线或电缆连接,其操作与定义的流量参数,产生了概率
$$
p_k=(1-\rho) \rho^k k=0,1,2, \ldots, \text { for } \rho<1,
$$
的几何分布,其中$\rho=\lambda / \mu$通常被称为系统的使用。图$6.6$说明了$k$系统状态的几何概率分布。


对于几何分布,统计平均值由$\rho /(1-\rho)$给出,方差由$\rho /(1-\rho)^2$给出。在系统中给定时间找到超过$L$个用户的概率是$\rho^{L+1}$ .

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