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数学代写|密码学代写cryptography theory代考|Merkle-Damgard

Before we delve into specific hashing algorithms, it is worthwhile to examine a function that is key to many commonly used cryptographic hashes. A MerkleDamgard function (also called a Merkle-Damgard construction) is a method for building hash functions (Backes et al. 2012). Merkle-Damgard functions form the basis for MD5, SHA1, SHA2, and other hashing algorithms. This function was first described in Ralph Merkle’s doctoral dissertation published in 1979.

The function starts by applying some padding function to create an output that is of some particular size (256-bits, 512-bits, 1024-bits, etc.) (Backes et al. 2012). The specific size will vary from one algorithm to another, but 512 -bits is a common size that many algorithms use. The function then processes blocks one at a time, combining the new block of input with the block from the previous round (recall our trivial hashing algorithm that takes output from one block and combines it with the next). Put another way if you have a 1024-bit message that you break into four 256-bit blocks. Block 1 will be processed, then its output is combined with block 2 before block 2 is processed. Then that output is combined with block 3 before it is processed. And finally, that output is combined with block 4 before that block is processed. Thus, Merkle-Damgard is often referred to as a compression function as it compresses all the message into a single output block. The algorithm will start with some initial value, or initialization vector that is specific to the implementation. The final message block is always padded to the appropriate size (256-bits, 512-bits, etc.) and includes a 64-bit integer that indicates the size of the original message.

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|MAC and HMAC

As we have previously discussed, hashing algorithms are often used to ensure message integrity. If a message is altered in transit, the recipient can compare the hash they received against the hash they computer and detect the error in transmission. But what about intentional alteration of messages? What happens if someone alters the message intentionally, deletes the original hash, and re-computes a new one? Unfortunately, a simple hashing algorithm cannot account for this scenario.
A Message Authentication Code (or MAC) is one way to detect intentionally alterations in a message. A MAC is also often called a keyed cryptographic hash function. That name should tell you how this works. One way to do this is the HMAC or Hashing Message Authentication Code. Let us assume you are using MD5 to verify message integrity. To detect an intercepting party intentionally altering a message, both the sender and recipient must previously exchange a key of the appropriate size (in this case 128 bits). The sender will hash the message, then XOR that hash with this key. The recipient will hash what they receive, and XOR that computed hash with the key. Then the two hashes are exchanged. Should an intercepting party simply re-compute the hash, they will not have the key to XOR that with (and may not even be aware that it should be XOR’d) and thus the hash the interceptor creates won’t match the hash the recipient computes and the interference will be detected (Easttom 2019).

Another common way of accomplishing a MAC is called a CBC-MAC. For this a block cipher is used (any cipher will do) rather than a hash. The algorithm is used in CBC mode. Then only the final block is used for the Message Authentication Code. This can be done with any block cipher you choose. From a practical perspective both MAC’s and HMAC’s are more secure than hashes. The addition of a shared secret key improves the security. Whenever possible, using a MAC or HMAC is preferred overusing just a hash.

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|CS6260

密码学代考

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|Merkle-Damgard


在我们深入研究特定的哈希算法之前,有必要研究一个函数,它是许多常用加密哈希的关键。MerkleDamgard函数(也称为Merkle-Damgard结构)是一种构建哈希函数的方法(Backes et al. 2012)。merkel – damgard函数构成了MD5、SHA1、SHA2和其他哈希算法的基础。这一功能在Ralph Merkle于1979年发表的博士论文中首次被描述


该函数首先应用一些填充函数来创建一个特定大小的输出(256位、512位、1024位等)(Backes et al. 2012)。具体的大小因算法而异,但512位是许多算法使用的常见大小。然后,该函数一次处理一个块,将新的输入块与前一轮的块结合起来(回想一下我们的简单哈希算法,它从一个块获取输出,并将其与下一个块结合起来)。换句话说,如果你有一个1024位的消息,你把它分成4个256位的块。先处理Block 1,然后将其输出与Block 2结合,再处理Block 2。然后,在处理该输出之前,将该输出与块3相结合。最后,在处理块4之前,该输出与块4结合。因此,merkel – damgard通常被称为压缩函数,因为它将所有消息压缩到单个输出块中。算法将从特定于实现的某个初始值或初始化向量开始。最后的消息块总是填充到适当的大小(256位、512位等),并包含一个64位整数,表示原始消息的大小

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|MAC和HMAC


正如我们前面所讨论的,散列算法通常用于确保消息的完整性。如果消息在传输过程中被修改,接收方可以将收到的散列与计算机上的散列进行比较,并检测传输中的错误。但是故意改变信息呢?如果有人故意更改消息,删除原来的散列,并重新计算一个新的散列,会发生什么?不幸的是,简单的哈希算法无法解释这种情况。消息认证码(MAC)是检测消息中有意更改的一种方法。MAC也常被称为有键加密哈希函数。这个名字应该能告诉你这是怎么回事。一种方法是HMAC或哈希消息验证码。让我们假设您正在使用MD5来验证消息的完整性。为了检测拦截方有意更改消息,发送方和接收方都必须事先交换一个适当大小的密钥(在本例中为128位)。发送方将对消息进行哈希,然后使用此键进行异或哈希。接收方将对其接收到的内容进行哈希,而用键计算哈希的XOR。然后交换这两个散列。如果拦截方简单地重新计算哈希,他们将没有XOR键(甚至可能不知道它应该是XOR),因此拦截器创建的哈希将不匹配接收方计算的哈希,并将检测到干扰(Easttom 2019)。


另一种实现MAC的常见方法被称为CBC-MAC。为此,使用分组密码(任何密码都可以)而不是散列。该算法在CBC模式下使用。然后,只有最后一个块用于消息身份验证码。这可以用您选择的任何分组密码来完成。从实用的角度来看,MAC和HMAC都比散列更安全。增加共享密钥可以提高安全性。在可能的情况下,使用MAC或HMAC优先于使用散列

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